高三数学模拟试题(二)
1
1.已知集合 A ={1,2a }, B ={a,b},若 A r]B ={—},则 AU B 为
2
且a, b 垂直，则下列各式正确的是(
5•若函数f (x) =J og m X 的反函数的图象过点(-1,n)，则3n - m 的最小值是 A . 2 2
B . 2
C. 2.3
D.-
2
6 .设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点
O ，球面上有两个点 A , B 的坐标分别
为 A(1,2,2 ), B(2,—2,1 )，贝U AB =
A . 18
B . 12 C. 3 2
D . 2 3
1 A .{2,1,b}
B. {-诗
C. 2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,
抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方 图如右图所示，其中支出在 [50,60) 元的同学
有30人，则n 的值为( A . 90 B. 100
C. 900
D . 1000
3•已知& , e 2是互相垂直的单位向量，
元
A. ，-1
B. ■ - 2
C.
，- 3
D. ■ -
4
7 •在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点 A 、B 的距离都大于1m 的概率是
9.若x :: 0且a x b x 1，则下列不等式成立的是
A .
B .
C .
D .
y 满足约束条件 x 乞2,
I
一
y < x, 则目标函数z = 2x • y 的最小值为
x y _2
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
A. 0 ::: b ::: a ::: 1
B. 0 ::: a ■： b ::: 1 C . 1 ：： b ： a D . 1 ：： a ■. b
10 .函数f x 二
cos X 二 sin 二-x -丄
I 4丿14丿2
A. 最小正周期为2二的偶函数
B. 最小正周期为二的偶函数
C. 最小正周期为2二的奇函数
D. 最小正周期为二的奇函数 11.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在
A 的同侧，在所在的河岸
边选定一点 C,测出AC 的距离为50m / ACB = 45°,/ CAB= 105°后， 就可以计算出A B 两点的距离为
A. 50,2 m
B. 50,3m
C. 25.2m
D.
25 2
m 2
12 .如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”
它们是由整数的倒数组成的，第
n 行有n 个数且两端
1
的数均为一n 》2，每个数是它下一行左右相邻两数
n
1 1 1
的和，如 =-
1 2 2
1 1 1
2 一
3 6
1 1 1 =
3 4 12
则第7行第4个数（从左往右数）为
12
12
1 A .
140 1 C.
60
1 B .
105 1
D .
42
5
20
30
1
20
# 4
•填空题
3 __x 0 13•已知函数 f(x) =
2
，X
，则 f[f(-2)] = _____________ . x —l.xEO
14 • △ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a,b,c ，若 c =.「：2,b = ：：6, B =120，则
a =— •
2
15 •与直线2x-y 2010 =0平行且与抛物线 x 二y 相切的直线方程是 ____________________ .
2
爲=1 a 0, b 0的离心率e = 2，且它的一个顶点到相应
b
焦点的距离为1，则双曲线C 的方程为 ____________ 三•解答题
sin 2x —cos2x +1
17 .已知函数f (X )：
2 sin x
⑴求f (x)的定义域和最大值；
1
⑵设〉是第一象限角，且tan 一 = 1，求f C )的值.
2 2
中点，将=AEF 沿EF 折起，使A •在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图
19• Q 1 满足对任意的 n • N *，都有 a n - 0，且 ai 3 ■ a^ HI ' a n = 1a 2 a V a n ' (1)求a 1, a 2的值；(2)求数列 的通项公式a n ；
'〔1
1 (3)设数列」 ------- 卜的前n 项和为S n ，不等式S n A —log a (1-a )对任意的正整数 n 恒
i a n a
n_2 ” 3
16.已知双曲线C :
18•如图(1),心ABC 是等腰直角三角形,
AC =BC =4 , E 、F 分别为 AC 、AB 的
(2)
(1) 求证：EF _ AC ;
(2) 求三棱锥F - ABC 的体积.
图⑴
图⑵
成立，求实数a的取值范围.
20.现有编号分别为1, 2,3,4的四个不同的代数题和编号分别为5,6,7的三个不同的几
何题•甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(X, y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且X ::：y ”.
(1)总共有多少个基本事件？并全部列举出来；
(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。
21 .已知函数f(x)=ax'+bx2，曲线y = f (x)过点P (- 1, 2),且在点P处的切线恰好与直线x -
3y =0垂直。
(1)求a, b的值；
(2)若在区间［m,m 1］上单调递增，求m的取值范围。
(3)若在区间［m,m 1］m 0上恒有f x ：：：0 ,求m的取值范围。
22 •已知动点P到定点F .2,0的距离与点P到定直线l : x ^2 2的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设M N是直线丨上的两个点, 点E与点F关于原点O对称，若M FN 0 ,
MN 的最小
值.。