1、递延年金终值 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同， 其终值大小与前面的递延期无关。
0
1
2
m m+1 m+2
m+n-1 m+n
…
…
A
A
A
A
F=?
案例十一
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案例十一：某人计划3年以后每年向银行存入200元，年利
率为6％，连续存款4年，问存款在最后一年末的本利和应 为多少？
求年偿债基金实质上是年金终值的逆运算
0
1
2
3
A
A
A
n-1 n-2
A
A ＝？
F(已知)
案例七
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案例七： A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万
元，若银行存款利率6%，为偿还该项债务公司从本年起每 年年末至少应向银行存入多少钱？
解析：按年偿债基金计算。A公司四年间的年偿债基金为：
A 500 500 144.30(万元） (F / A,6%,4) 4.3746
案例一
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7
案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银
行承兑汇票一张（单利计息），票面金额200万元，票面年利
率4%，期限为50天到期（到期日3月27日）。计算票据的到期
值为多少？
解析：票据到期值＝2 000 000×（1＋4％÷360×50）
＝2 000 000＋11 111.11 ＝2 011 111.11（元）
(P/A,6%,15)=9.7122 查附表（四）求得
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2.1.4 先付年金终值与现值 先付年金又称为即付年金，是指每期期初有等额收付的款项
0
12
3
n-1 n
……
B
B
B
B
B
先付年金与后付年金的关系
0
12
3
n-1 n
B
BB
B …… B
A
A
A
A
A
A=B（1＋i）
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1.先付年金终值：先付年金终值是指一定时期内每期期初年 金按复利计算的在n期末的本利和
解析：A公司到第10年末的本利和为：
F 8 000（1＋5％5％）10－1 ＝8 000（F / A,5%,10)
＝8 000×12.578 ＝100 624（元）
(F/A,5%,10)=12.578 查附表（三）
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2.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年 金复利现值的总和
(P/A,5%,15)＝10.3797
查附表（四）
返回
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2.1.5 递延年金终值与现值
递延年金是指第一次收付款时间是在第2期以后某一期末 发生的年金。以下是递延m期的n期普通年金。
0
1
2
m m+1 m+2
m+n-1 m+n
…
…
A
A
A
A
P=? F=?
递延年金时间价值的计算有终值和现值两种。
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仍接上例，如果票据两个月到期，票据的到期值为多少？
解析：票据到期值＝2 000 000×（1＋4％÷12×2）
＝2 013 333.33（元）
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2.单利现值
利息
利息 利息
利息 利息 利息
本金
本金
本金
本金
利息
n
利息
本金
期初
现值P
第一期末 P+I =P+P×i×1
第二期末 P+I =P+P×i×2
（哈佛商学院启示录）
1
第2章 资金时间价值与风险分析
本章学习要点： ●资金时间价值概念、特点和表示方法； ●资金时间价值的计算原理和应用； ●风险和风险报酬的意义； ●必要收益和风险收益的计算原理和应用。
2
2.1 资金时间价值
2.1.1 时间价值的概念和表示方法
1.资金时间价值的概念：一定量资金在不同时点上价值量 的差额。
解析：B公司现在应存入的资金为：
P
100 (1 5%
6）＝76.9（2 万元）
仍按上例，5年的利息为：
解析：利息＝终值－现值＝100－76.92＝23.08（万元）
＝P×i×n＝76.92×5％×6＝23.08（万元）
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3.复利终值
本金 p
期初
现值P
利息p*i
本金 p
第1期末
P(1+i)
利息 P(1+i)*i
第2章 引导案例
把每1美元都看成是一粒会长成大树的种子
大家都知道“复利”，“复利”是银行计算利息的一种方法，即把前一期 的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。换句话说，就是当你 把钱存入银行，利息和原来的本金一起留在了银行，随着时间的流逝，不止你 的本金会产生利息，你的利息也会产生的利息。这就像一粒数种长成大树，而 大树又结出新的种子，新的种子再长成新的大树……这样不断地累加起来，一 粒树种变成了一片森林。这就是“累积”的力量。但是，由于风险低，储蓄提 供的利息是回报率很低的一种投资。那么这样的一粒“种子”如果放到回报率 较高的投资上，到底会具有多大的价值呢？如果你以20%的年利率每天存入1美 元，在32年后你就可以回收你的第一个100万美元。而若以10%的年利率每天 存入10美元，也只要不到35年就可以得到100万美元。这就是“累积”的力量！ 爱因斯坦曾说过：“复利”是人类最具威力的发明。美国开国之父之一的本.富 兰克林则把“复利”称作可以点石成金的魔杖。
解析：按递延年金终值计算。 最后一年末的终值为：
按普通年金终值公式，最后一年末的终值为： F=200×（F/A,6%,4）=200×4.3746＝874.92（元）
（F/A,6%,4）=4.3746 查附表（三）
第三期末 P+I =P+P×i×3
P=F-I=F/(1+i×n)
第n期末
终值F=P+I
=P+P×i×n
单利现值公式＝终值－利息＝终值/（1＋各期利息×期数）
案例二
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案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，
在银行利率5%、单利计息条件下，B公司现在存入多少资金才 能在6年后满足技术改造的需要？
解析：这是一个先付年金的现值问题。将先付年金转
换未普通年金后，再按普通年金现值公式计算其现值。 过程如下：
首先，将先付年金转化为后付年金 A＝4 000×（1＋5％）＝4 200（元） 其次，按普通年金现值公式计算 P＝A×（P/A,5%,15）=4 200×10.3797＝43 594.74（元）
利息资本化
本金 P(1+i)
第2期末
P(1+i)2
利息
2
P(1+i) *i
利息资本化
本金 2
P(1+i)
第3期末
P(1+i)3
n
本金 P(1+i)n-1
利息
n-1
P(1+i) *i
第n期末
终值F=P(1+i)n
复利终值公式:F＝P（1＋i）n=P（F/P,i,n）(附表一)
案例三
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案例三： B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债
券，年利息率6%，每年计息一次，请测算债券5年末和8年末的 终值和利息为多少？
解析：计算5年末的终值和利息
F=10×(1+6%)5=10×(F/P,6%,5)=10×1.3382=13.38（万元） I=13.38-10=3.38（万元）
解析：计算8年末的终值和利息
F=100 000×(1+6%)8=100 000×(F/P,6%,8) =100 000×1.5938=159 380（元）
如果首期付款20%，其余银行提供10年按揭贷款，年利率6%， 则每年年末还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款 额多少？
解析：按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：
购房贷款总额=80×(1-20%)=64（万元） 每年还贷额=64÷(P/A,6%,10)=64÷7.360=8.6955（万元） 每月还贷额=8.6955÷12=0.7246（万元）
本金 P(1+i)2
第二期
P(1+i)2
第三期
P(1+i)3
P=F/(1+i)n
n
本金 P(1+i)n-1
利息
n-1
P(1+i) *i
第N期
终值F=P(1+i)n
复利现值公式:P＝F/（1＋i）n=F（P/F,i,n）(附表二)
案例四
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案例四：B公司准备5年后偿还一笔到期债券，需要资金240万
• 资金在周转过程中的价值增值是资金时 间价值产生的根本源泉。
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2.利息率的组成和所具有的双重身份
投资人（投资收益）
用资人（资金成本）
资金借贷价格（利息率）
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3.资金时间价值的计算原理和应用
资金的时间价值内容
单利计息
复利计息
一次性收付款项
各年等额款项
普通年金 先付年金 递延年金 永续年金
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年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。如销售商 品分期收款、购入商品分期付款、支付租金、提取折旧、 发放养老金等都属于年金收付形式。按年金收付的时间划
分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续 年金四种。
1.普通年金终值：普通年金终值是指一定时期内每期期末 年金按复利计算的本利和