2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。