鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习培优练习题3（附答案）1．小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 3．()4222(3)a b a -⋅-的结果是（ ）A ．6218a b -B ．6218a bC ．526a bD ．526a b - 4．已知a m =3，a n =2，则a 2m-n 的值为（ ）A ．9B ．92C ．6D ．45．下列计算中，正确的是( )A ．235a b ab ⨯=B ．326(3a )6a =C ．6212a a a ⨯=D ．23a 2a 6a -⨯=-6．下列运算结果为正数的是( )A ．(﹣1)2017B ．(﹣3)0C ．0×(﹣2017)D ．﹣2+1 7．下列运算中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）（﹣b +a ）C ．（3a ﹣b ）（3b +a ）D ．（b +2a ）（2a ﹣b ）8．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()11a a -+B ．()()33a a +-C ．(2)(2)a b a b -+-D ．()()22a b a b -+-- 9．已知2x +5y ﹣4＝0，则4x ×32y ＝_____．10．已知a +b ＝5，ab ＝3，则a 2+b 2＝_____．11．在显微镜下，人体内的血红细胞近似于圆形，其半径为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为_____．12．计算：2220192020-2018＝________． 13．计算：2(32)a b --= _______________.14．使(x 2+mx)(x 2﹣5x+n)的乘积不含x 3和x 2，则m ，n 的值为_____．15．已知x 2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____．16．一长方形的面积为a 2－4b 2，长为a ＋2b ，则宽为_________17．先化简，再求值:()()()223a b a ab b b a a -+++-，其中1 2.4a b =-=， 18．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b 的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．19．用乘法公式计算（1）20182-2017x2019（2）(x-2y+3z) (x-2y-3z)20．计算：526348x 26x xx x x +-21．()()2424x y x y -++-22．已知：x +y ＝3，xy ＝﹣7．求：①x 2+y 2的值；②（x ﹣y ）2的值．23．已知；；.（1）猜想________； （2）结论：________（m ，n 为正整数） （3）运用所得结论计算下列各题：①；②. 24．计算：()233251392x y xy x ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．C【解析】【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．2．A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、x2•x3＝x5，故此选项正确；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【解析】【分析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】()4222(3)a b a -⋅-=()422a b -⋅ (92a )= 6218a b -.故选A.【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．【详解】解：()2293322m n m n m m n a a a a a a -=÷=⋅÷=⨯÷=. 故选：B.【点睛】本题考查同底数乘法、同底数除法的逆应用，必须根据已知条件灵活变形.5．D【解析】【分析】根据单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】解：A 、a 2×b 3=a 2b 3，故错误； B 、(3a 3)2=9a 6，故错误；C 、a 6×a 2=a 6+2=a 8，故错误；D 、-3a×2a=-6a 2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则6．B【解析】【分析】根据实数的运算法则逐一进行计算即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣1，故A不是正数，B.原式＝1，故B是正数，C.原式＝0，故C不是正数，D.原式＝﹣1，故D不是正数，故选：B．【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．7．D【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的结构特点，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．C【解析】【分析】根据平方差公式的运算法则对各个选项进行计算判断即可.【详解】A. ()()2111a a a -+=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B. ()()()()233339a a a a a +-=+-=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C. (2)(2)a b a b -+-，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；D. ()()()()2222224a b a b a b a b a b -+--=-+=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式，()()22a b a b a b -=+-，公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.9．16【解析】【分析】求出2x +5y 的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相加都转化为以2为底数的幂进行计算即可得解．【详解】∵2x +5y ﹣4＝0，∴2x +5y ＝4，∴4x ×32y ＝22x ×25y ＝22x +5y ＝24＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并灵活运用转化成以2为底数的幂是解题的关键．10．19．【解析】【分析】把a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,再把ab=3代入进行计算即可求解;【详解】把知a +b ＝5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2＝25，把ab ＝3代入得：a 2+b 2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键11．7.8×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000078＝7.8×10﹣7．故答案为7.8×10﹣7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．14【解析】【分析】利用平方差公式对式子进行变形计算即可.【详解】2220192020-2018=()()20192020201820202018+-=201940382⨯=14. 故答案为14【点睛】此题考查了运用平方差公式进行有关计算，正确运用公式对式子进行变形是解答此题的关键.13．9a2+12ab+4b2；【解析】【分析】根据完全平方公式求出即可．【详解】原式=（-3a）2-2×（-3a）×(2b)+（2b）2=9a2+12ab+4b2，故答案为：9a2+12ab+4b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．14．5；25【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx．不含某一项就是说这一项的系数为0，即m﹣5＝0，n ﹣5m＝0，故可以得到答案.【详解】∵原式＝x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx，又∵乘积项中不含x3和x2项，∴m﹣5＝0，n﹣5m＝0，解得，m＝5，n＝25．故答案为5；25.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．6【解析】【分析】根据完全平方公式与绝对值的非负性即可求解.【详解】∵x 2-4x+4+|x-y+1|= (x-2)2+|x-y+1|=0则x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,故xy=6.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式与绝对值的非负性.16．a-2b.【解析】【分析】利用长方形的面积公式，再利用平方差公式即可解答．【详解】22==422222a b a b a b a b a b a b--－（＋）（）＋＋ ∴另一边长为：a-2b故答案为：a-2b.【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则.17．b 3，8【解析】【分析】先根据多项式的乘法、单项式的乘法法则计算，再合并化简，然后把2b =代入计算即可.【详解】()()()223a b a ab b b a a -+++-=a 3+a 2b-a 2b-ab 2+b 3+ab 2-a 3= b 3，把2b =代入得到b 3=8.【点睛】本题考查多项式的乘法、单项式的乘法法则，解题的关键是掌握多项式的乘法、单项式的乘法法则.18．(1) 4a 2＋4ab ＋b 2.(2) 5a 2＋8ab ＋3b 2.【解析】【分析】（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积；（2）依据拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）=5a+3b，宽为3a+2b-（2a+b）=a+b，即可得到其面积．【详解】(1)剪去正方形的面积为(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2；(2)∵拼成的长方形的长为3a＋2b＋(2a＋b)＝5a＋3b，宽为3a＋2b－(2a＋b)＝a＋b，∴拼成的长方形的面积为(5a＋3b)(a＋b)＝5a2＋8ab＋3b2.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解决此类问题的关键．19．（1）1；（2）x2-4xy+4y2-9z2.【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）先利用平方差计算，再利用完全平方公式计算可得；【详解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-（20182-1）=20182-20182+1=1．（2）原式=（x-2y）2-（3z）2=x2-4xy+4y2-9z2；【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为能用平方差公式、完全平方公式进行运算，本题属于基础题型．20．4x7【解析】【分析】第一步逐项进行同底数幂相乘计算，即底数不变，指数相加；第二步利用合并同类项进行计算.【详解】解：526348x 26x xx x x +-=7778x 26x x +-=74x【点睛】此题考查整式化简，看清每一步所用到的知识点，然后按照运算法则进行计算是解答此题的重要途径.21．2241616x y y -+-【解析】【分析】先变形，根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：原式=()()2424x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2224x y =--2241616x y y =-+-．【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解题的关键．22．（1）23；（2）37【解析】【分析】①根据完全平方公式得到原式＝（x ＋y ）2−2xy ，然后把x ＋y ＝3，xy ＝−7整体代入计算； ②根据完全平方公式得到原式＝（x ＋y ）2−4xy ，然后把x ＋y ＝3，xy ＝−7整体代入计算．【详解】（1）原式＝（x+y ）2﹣2xy ，当x+y ＝3，xy ＝﹣7，原式＝32﹣2×（﹣7）＝23；（2）原式＝（x+y ）2﹣4xy ，当x+y ＝3，xy ＝﹣7，原式＝32﹣4×（﹣7）＝37．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．也考查了代数式的变形能力． 23．（1）；（2）；（3）①，② 【解析】【分析】（1）根据已知的条件，进行猜想，即可得到； （2）由（1）的猜想，即可得到结论；（3）先利用交换律对原式进行变形，然后根据题中的结论计算即可．【详解】解：（1）； （2）； （3）①原式. ②原式【点睛】本题考查了有理数乘方和科学记数法，以及乘法的交换律的应用，注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键.24．87154x y - 【解析】【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的运算.【详解】()()233233628751392512794154x y xy x x y x y x x y ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-⋅=- 故答案为：87154x y -【点睛】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的运算. 需要清楚的是幂的乘方,底数不变指数相乘，()=n m mna a；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n+=.a a a+。