简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. （2014·湖北高考文科·Ｔ3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解题提示】 考查全称命题的否定【解析】选D. 全称命题的否定是特称命题，所以命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是“x ∃∈R ，2x x =”2.（2014·湖南高考文科·Ｔ1）设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤【解题提示】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题()x q D x p ,:∈∀，则()00,:x q D x p ⌝∈∃⌝;若命题()00,:x q D x p ∈∃，则()x q D x p ⌝∈∀⌝,:”【解析】选B. 01,:200≤+∈∃⌝x R x p .3. （2014·湖南高考理科·Ｔ5）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解题提示】先判断p ，q 的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。

【解析】选C.由不等式的性质，得p 真；q 假。

由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。

4.（2014·福建高考文科·Ｔ5）．命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【解题指南】全称命题的否定为特称命题，【解析】C ．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是“[)00,x ∃∈+∞，30x x +<”．故选C ．5. （2014·辽宁高考理科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c || 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b 垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题.结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.6. （2014·辽宁高考文科·Ｔ5）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ5）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c 则.a c 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A. 当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题. 结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.7.（2014·天津高考文科·Ｔ3）已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得 B.1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 【解析】选C.因为0,x ∀>00(1)1x x e +>，所以p ⌝为1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有。

8.（2014·安徽高考文科·Ｔ2）命题“x R ∀∈，2||0x x +?”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0x R $?，200||0x x +<D. 0||,2000≥+∈∃x x R x【解题提示】任意的否定是存在。

【解析】选 C. 条件x R "?的否定是0x R $?，结论2||0x x +?”的否定是200||0x x +<。

9.（2014·重庆高考文科·Ｔ6）已知命题:p 对任意,x R ∈ 总有0;x ≥ :q 1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧⌝B.p q ⌝∧C. p q ⌝∧⌝D.p q ∧【解题提示】先判断出命题,p q 的真假,再利用逻辑连结词进行相关判断.【解析】选 A.易知命题p 为真命题,q 为假命题,故p q ∧⌝为真命题, p q ⌝∧为假命题, p q ⌝∧⌝为假命题, p q ∧为假命题.10.（2014•天津高考文科•Ｔ3）已知命题p:0,x ∀>总有(1)1,x x e +>则p ⌝为 （ ）A.00,x ∃≤使得00(1)1x x e +≤B. 00,x ∃>使得00(1)1x x e +≤C.0,x ∀>总有(1)1x x e +≤D. 0,x ∀≤总有(1)1x x e +≤【解析】选 B.因为 0,x ∀>总有(1)1,x x e +>所以p ⌝为00,x ∃>使得00(1)1x x e +≤. 11.（2014·安徽高考文科·Ｔ2）命题“x R "?，2||0x x +?”的否定是（ ）B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0x R $?，200||0x x +<D. 0||,2000≥+∈∃x x R x【解题提示】任意的否定是存在。

【解析】选 C. 条件x R "?的否定是0x R $?，结论2||0x x +?”的否定是200||0x x +<。

312.（2014·重庆高考文科·Ｔ6）已知命题:p 对任意,x R ∈ 总有0;x ≥ :q 1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧⌝B.p q ⌝∧C. p q ⌝∧⌝D.p q ∧【解题提示】先判断出命题,p q 的真假,再利用逻辑连结词进行相关判断.【解析】选A.易知命题p 为真命题,q 为假命题,故p q ∧⌝为真命题, p q ⌝∧为假命题, p q ⌝∧⌝为假命题, p q ∧为假命题.考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1. （2014·湖北高考文科·Ｔ3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解题提示】 考查全称命题的否定【解析】选D. 全称命题的否定是特称命题，所以命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是“x ∃∈R ，2x x =”2.（2014·湖南高考文科·Ｔ1）设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤【解题提示】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题()x q D x p ,:∈∀，则()00,:x q D x p ⌝∈∃⌝;若命题()00,:x q D x p ∈∃，则()x q D x p ⌝∈∀⌝,:”【解析】选B. 01,:200≤+∈∃⌝x R x p .3. （2014·湖南高考理科·Ｔ5）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解题提示】先判断p ，q 的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。

【解析】选C.由不等式的性质，得p 真；q 假。

由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。

4.（2014·福建高考文科·Ｔ5）．命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【解题指南】全称命题的否定为特称命题，【解析】C ．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是“[)00,x ∃∈+∞，30x x +<”．故选C ．5. （2014·辽宁高考理科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c || 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b 垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题.结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.6. （2014·辽宁高考文科·Ｔ5）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ5）相同（2014·辽宁高考文科·Ｔ5）设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅= 则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c 则.a c 则下列命题中真命题是()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝【解题提示】 先判断命题p 和命题q 的真假，结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法得出答案.【解析】选A. 当非零向量,a c 方向相同且都和非零向量b垂直时,结论0,0a b b c ⋅=⋅= 成立,但是0a c ⋅= 不成立,可知命题p 是假命题, 命题p ⌝是真命题;而根据平行公理4知命题q 为真命题, 命题q ⌝是假命题. 结合复合命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假判断方法知,选项（A ）正确.7.（2014·天津高考文科·Ｔ3）已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B.1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 【解析】选C.因为0,x ∀>00(1)1x x e +>，所以p ⌝为1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有。