简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ B ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析 全称命题的否定是特称命题． 答案 C3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 答案 A4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除 答案 C5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A6.下列命题中真命题的个数是 ( )①∀x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的. 答案：B7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A.不存在x 0∈R,2x 0>0B.存在x 0∈R,2x 0≥0C.对任意的x ∈R,2x ≤0D.对任意的x ∈R,2x >0 解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D8.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 答案：A9.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >010. 下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ B ）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”12．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ C ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝13.已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1解析 命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )．A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q 是真命题．答案 D15. 命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（ D ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假 16.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ C ）A ．2 B.3 C.4 D ．517.下列说法错误的是： （ C ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”. B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件. C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .18.下列命题中的假命题是 ( C)A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >019.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( B )A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∃x >0，x 2＋x ≤0C ．∀x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >020.下列有关命题的说法正确的是 ( D )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题21.下列命题中，不是真命题的为( )A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题D ．“对顶角相等”的逆命题 [答案] D[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.22．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[答案] A [解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.23.下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a <b ，则1a >1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 [答案] D [解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0；对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立；对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确． 24．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析] 当x ＝0时，x 4>x 2不成立，∴①假；p ∧q 是假命题，则p 、q 至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选B.25.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件[答案] B [解析] 命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”为假命题，∵m ＝0时，命题不成立；p ∨q 为真命题时，p 、q 至少一真，故C 假；x >1⇒/ x >2，但x >2⇒x >1，∴x >1是x >2的必要不充分条件，故D 假，B 显然为真．26．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题[答案] D [解析] A 中，否命题应为若x 2≠1，则x ≠1；B 中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C 中，命题的否定应为∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.27．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1} D．{a |－2≤a ≤1}[答案] A [解析] “p ∧q ”为真，即p 、q 同为真．对于命题p ，∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0成立，即a ≤1；对于命题q ，∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2或a ≥1，∴选A.28．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③[答案] B [解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．29.已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．30.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。