Fy
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载 荷F与主惯轴y成夹角。
求：固端截面上的最大正应力
y y
Fz
z
x
z
F F Fz F sin ,
Fy F cos
Fy
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
y
y
z
My
x (M y )
z
Mz
x(M z)
中性轴
中性轴
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
F
1， 首先将斜弯曲分解
y
为两个平面弯曲的叠加 y
Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Mz
Fy L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
M
y
Fz L 4
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
88.4％
y Fy I y I y
即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，
而不是平面弯曲。
例题 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,
如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝ 160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴 之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
3、解组合变形问题的一般步骤
1.外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的 静力等效力系
2.内力分析 分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险 截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出 危险点的应力状态图.
3.应力分析 按危险截面上的内力值，分析危险截面上的 应力分布，确定危险点所在位置。
4.强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度 理论进行强度计算。
第十二章 组合变形
二、斜弯曲
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁 的
第十二章 组合变形/二、斜弯曲 y
y
Fz
z
Fz
z
xz平面内的平面弯曲
y
F
Fy
z xy平面内的平面弯曲
上基本变形的组合。
风力
屋架传来的压力 吊车传来的压力
自重
工程实例：
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
1、组合变形的定义和工程实例
拉伸、剪切和 弯曲的组合变形
Me Pa
q P
A
B
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
1、组合变形的定义和工程实例
钻 床
拉伸和弯曲的组合变形
Wz 70.758cm3
max 115.6MPa
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
例题 图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两
个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位
（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，
I y I z ,（所有通过形心的轴均为主惯轴）
所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平 面内，产生的均为平面弯曲。
y
z
F
中性轴
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
拉
z
3( y3, z3 )
F
y 1( y1, z1)
固端截面上的最大正应力:
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
1、组合变形的定义和工程实例
拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
2、组合变形解题的基本方法
解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加, 即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变 形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力 和变形情况;最后进行叠加。
c ( y,
z)
Pl( z sin Iy
y cos
Iz
)
max
Pl( z1 sin
Iy
y1
cos
) Iz
中性轴 压
M max
(
z1
sin Iy
y1 cos )
Iz
max
Pl( z3 sin
Iy
y3 cos )
Iz
M max
(
z3
sin Iy
y3
cos
) Iz
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
第十二章 组合变形
一、组合变形的定义、解题方法和步骤 二、斜弯曲 三、拉伸(压缩)与弯曲 四、偏心压缩(拉伸) 五、扭转与弯曲
第十二章 组合变形
一、组合变形的定义、解题方法和步骤
第十二章 组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤
1、组合变形的定义和工程实例
组合变形：
杆件在外力作用下，
同时发生两种或两种以
令 0,
拉y
z
z sin y cos 0
Iy
Iz
则
tg I z tg
Iy
F
压 中性轴
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与 尺寸有关；
（2）一般情况下， I y I z
即中性轴并不垂直于外力作用面。
拉y
z
中性轴
F
压
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
置。
M y F1 2L y
F2
M z F2 L
F1
x
max
My Wy
Mz Wz
z
L
L
6
2 F1L bh2
6
F1L bh2
max
9.979MPa
max
9.979MPa
第十二章 组合变形
三、拉伸(压缩)与弯曲
第十二章 组合变形/三、拉伸(压缩)与弯曲
横向力与轴向力共同作用
q
F
F
A
B
l
z
Mz FN
+
=
N
FN A
M
M max y IZ
max
min
FN A
Mzy IZ
例题 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制成横梁AB，A处为
光滑铰链，BC杆为拉杆，F=25KN， [ ] 100MPa
斜弯曲梁的位移——叠加法
中性轴 y
z z
z
Fzl 3 3EI y
F sin l3
,
3EI y
y
Fyl 3 3EI z
F cosl3
3EI z
总挠度： y j zk
f
y
大小为： y2 z2
F
设总挠度与y轴夹角为 ：
一般情况下，I y Iz
tg z Fz Iz Iz tg tg
y
C(y,z) z
y
求任意截面 任意一点的 C(y,z)
正应力： z
Mz
My
所以
C1
Myz Iy
C2
Mzy Iz
C ( y, z)
C1
C2
Myz Iy
Mzy Iz
Fx sin z Fx cosy Fx( z sin y cos )
Iy
Iz
Iy
Iz
第十二章 组合变形/二、斜弯曲
中性轴的确定：