3.集合A {(x, y) y x2 mx 2}, B {(x, y) x y 1 0, x [0, 2]}
若A B ,求实数m的取值范围.
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探索创新
1.若函数f (x) ax b有一个零点是2,
那么函数g(x) bx2 ax的零点是 ________
2.对于函数f (x) x mx n,若f (a) 0, f (b) 0
则函数f (x)在区间(a,b)内
A.一定有零点
B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
（2）三次函数问题是近几年高考的热点问题，解 决这类问题主要是抓住图象的零点、特殊点的函 数值、图象的变化趋势等各方面综合考虑。
例2 求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5] 内的一个零点.(精确到0.01)
点评：
１.用二分法求函数的近似值的步骤，借助计算 器一步一步做就可以了;
２.可以利用数轴和表格; ３.运算终止的时候就在区间长度小于精确度的 时候.
①若 f (x1) 0 ，则x1就是所求的零点;
②若 f (a) f (x1) 0,则令b x1 ; ③若 f (x1) f (b) 0,则令a x1 .
第四步：
判断是否达到精确度 ，即若 a b ,则得到零点近似值a.
1.若函数在区间[1，2]上有零点，则下列说 法正确的是（ ）
例3 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 (1)若方程有两根, 其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内 求m的取值范围 (2)若方程两根都在区间(0,1)内,求m=x2 +2bx+c (c<b<1),f(1)=0 且方程f(x)+1=0有实根. (1)证明:-3<c 0,b 0 (2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根,判断f(m-4)的正负并加以证明.
y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b)
使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
重难点详解
1、方程f(X）=0有实根函数y=f(x)的图象与X轴有交点 函数y=f(x)有零点。
2、函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连 续不间断的，其函数的零点具有以下性质：当它通过零 点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间 的所有函数值保持不变。
函数与方程
1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根 的存在性及根的个数，从而了解函数零点与方程 的联系。
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用 二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求 方程近似解的常用方法。
定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数
)
A. 24 B.24 C.14 D. 14
例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点
1. f (x) x2 3x 18, x [1,8]
2. f (x) x3 x 1
x [1, 2]
3. f (x) log2(x 2) x
x [1,3]
点评：
（1）函数的零点存在性问题常用的办法有三种， 一是用定理，二是解方程，三是用图象。
A, f (1) f (2) 0 B, f (1) f (2) 0
C, f (1) f (2) 0 D，无法确定
2.方程 x 2 0在[-1,1]内存在( )个实数解.
(A)0 (B)1
(C)2
(D)3
3,关于x的不等式ax2 bx 2 0的解集是
(-,-
1 2
)
(1 3
,
), 则ab等于(
3、二分法的定义：对于区间[a,b]上连续的，且 f (a) f (b) 0 的函数 y f (x) 通过不断地把函数的零点所在的区间一分 为二，使区间的两点端点，逐步逼近零点，从而得到零点 的近似值的方法。
4、二分法求零点近似值的步骤： 第一步：确定区间[a,b]验证 f (a) f (b) 0 ，给定精确度; 第二步：求区间的中点 f ( x1) ; 第三步：计算