专训1 事件的认识名师点金：判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件．随机事件又分为等可能事件和非等可能事件．确定事件不可能事件1．下列事件中，属于不可能事件的是( )A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾2．下列事件中，不可能事件有(填序号)．①度量三角形的内角和，结果是360°；②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；④如果＝，那么a＝b；⑤测量某天的最低气温，结果为－180 ℃.必然事件3．(2015·怀化)下列事件中是必然事件的是( )A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视机，正在播放新闻4．下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．这些事件是确定事件吗？①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5秒；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 ，5 ，8 的三条线段能围成三角形．随机事件6．下列事件是随机事件的是( )A．太阳从东边升起B．长为3 ，5 ，9 的三条线段能围成一个三角形C．明天会下雨D．两直线相交，对顶角相等7．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件(填“随机”或“必然”)．8．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6；③从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．专训2 不可预测事件的概率名师点金：不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计．用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很大时各数值主要集中在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．频率的稳定性1．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：抽取种子粒数种子发芽数发芽频率100 85 0.850400 298 0.745800 652 0.8151 000 793 0.7932 000 1 604 0.8025 000 4 005 0.801根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为．(结果精确到0.1)2．一名运动员在练习投篮时，命中的结果如下表：练习次数30 60 90 150 200 300 400命中次数27 45 78 118 161 239 321命中频率(1)填表；(结果精确到0.001)(2)根据表格求这名运动员投篮命中的频率稳定在哪个常数附近．(结果精确到0.1)利用不可预测事件的概率解决实际问题(数形结合思想) 3．一个木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面14 38 47 52 66 78 88朝上频数相应频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55(1)请将数据表补充完整．(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图．(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(4)小明和小丽想利用这一试验进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则．(第3题)专训3 可预测事件的概率名师点金：可预测事件的概率一般都可以利用公式P(A)＝来计算，在具体运用时要先计算出所有可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数．简单事件的概率1．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出的一个球是黄球的概率为( )2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数，从这十张卡片中随机抽取一张，上面所标数恰好能被4整除的概率是( )利用图形的面积求概率3．(中考·凉山州)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 ，4 ，6 ，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．(第3题)(第4题)4．如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△的面积为1的概率是．与转盘有关的概率5．如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数，求转出的数是：(1)正数的概率；(2)负数的概率；(3)绝对值小于6的数的概率；(4)相反数大于或等于8的数的概率．(第5题)6．如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满足以下条件：(1)转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；(2)转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率．请你设计方案满足上述两个条件．(第6题)探究生活中实际问题的概率(列举法)7．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是( )8．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位上的概率是．(第8题)9．如图是小明从自己家到姨妈家再到外公家的乘车方式图．问小明从自己家到姨妈家再到外公家始终乘坐同一种交通工具的概率是多少？(第9题)专训4 全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是感受生活中的随机现象，掌握事件的分类及其发生的可能性，并进一步体会不确定事件发生的可能性大小；通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；能求一些简单不确定事件发生的概率．本章内容是以后进一步学习统计与概率的基础．本章考点可概括为：一个判断，两个计算，两个应用．一个判断——事件类型的判断1．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？(1)早上的太阳从东方升起；(2)掷一枚六个面分别刻有1～6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；(3)熟透的苹果自然飞上天；(4)打开电视机，正在播放少儿节目．两个计算用频率估计概率2．口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球，4个黄球，9个绿球．从口袋里随意摸出1球，将摸到红球，黄球，不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列．简单事件概率的计算3．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)求指针指向的数字能被3整除的概率．(第3题)两个应用判断游戏是否公平4．小樱和小贝一起做游戏．在一个不透明的袋子中放有4个红球和3个蓝球(这些球除颜色外均相同)，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝球小贝获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？5．在如图的图案中，黑白两色的直角三角形全等．游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？(第5题)概率模型的设计6．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形．请你利用这两个转盘设计如下游戏：(第6题)(1)使概率等于；(2)使概率等于1 4；(3)利用一个转盘设计最大概率的游戏．答案1．D 2.①③⑤345．解：必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦，这些事件都是确定事件．6．C7.随机8．解：等可能事件：①②③；非等可能事件：④.1．0.8 点拨：观察题中表格可以发现，随着试验中抽取种子粒数的不断增加，该批玉米种子的发芽频率逐渐稳定在0.8附近．2．解：(1)表中依次填：0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.803.(2)根据表格可以看出，随着练习次数的增加，这名运动员投篮命中的频率稳定在0.8附近．3．解：(1)所填数字为：18；0.55(2)画出折线图如图：(第3题)(3)根据表中数据，频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.(4)根据(3)可知，“兵”字出现的概率为0.55，小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，可制定比赛的规则为：出现“兵”小明得4.5分，否则小丽得5.5分，投掷10次，得分高者获胜．点拨：(4)题答案不唯一．1．B2．C点拨：在十张卡片上面所标数中，恰好能被4整除的有标有4，8的卡片，共2张，共有1 0张卡片，则随机抽一张，上面所标数恰能被4整除的概率为2÷10＝，故选C.3点拨：题图中整个圆盘的面积为π·62＝36π(2)，阴影圆环的面积为π·42－π·22＝12π(2)．所以飞镖落在阴影圆环内的概率P＝＝.(第4题)4点拨：根据三角形的面积公式可知，欲使△的面积为1 ，且顶点C也在网格格点上，那么此三角形的底边、高的值应该分别为2，1或1，2，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点．如图，图形中有36个格点，其中有8个格点可以使△的面积为1，所以P(△的面积为1)＝＝.此题容易漏解或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解．5．解：(1)P(正数)＝＝.(2)P(负数)＝.(3)P(绝对值小于6)＝.(4)P(相反数大于或等于8)＝＝.点拨：依据各类数所占的份数确定概率．6．解：要满足P(指针落在红色区域)＝P(指针落在黄色区域)，P(指针落在蓝色区域)＞P(指针落在红色区域)，则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以应为1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域．7．C点拨：此题用到了列举法．因为5，2，0这三个数字排列共有520，502，025，052，205，250六种情况，符合的只有一种，所以第一次就拨对电话的概率是.8点拨：因为学生B，C，D坐到1，2，3号座位上共有6种情况：B，C，D；B，D，C；C，B，D；C，D，B；D，B，C；D，C，B.其中有2种情况(C，B，D；D，B ，C)B坐在2号座位上，所以B坐在2号座位上的概率是＝.9．解：小明从自己家到姨妈家再到外公家乘坐交通工具的组合有：(火车、汽车)、(火车、火车)、(火车、飞机)、(汽车、汽车)、(汽车、飞机)、(汽车、火车)、(轮船、汽车)、(轮船、火车)、(轮船、飞机)、(飞机、汽车)、(飞机、火车)、(飞机、飞机)，共12种方式，始终乘坐同一种交通工具的情况有3种，所以他始终乘坐同一种交通工具的概率为＝.1．解：(1)早上的太阳从东方升起这一事件是必然发生的．(2)如果掷一枚六个面分别刻有1～6的数字的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的．(3)熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这一事件是不可能发生的．(4)打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的．2．解：因为袋子中总球数固定，红球个数是1，不是红球的个数是13，黄球的个数是4，不是黄球的个数是10，所以摸到的球是红球的可能性<摸到的球是黄球的可能性<摸到的球不是黄球的可能性<摸到的球不是红球的可能性．方法总结：在一个固定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小．3．解：(1)P(指针指向奇数)＝＝.(2)P(指针指向的数字能被3整除)＝＝.4．解：不公平．理由如下：因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球，所以P(小樱获胜)＝，P(小贝获胜)＝.又因为≠，所以游戏对双方不公平．点拨：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．5．解：游戏公平．理由：在一定距离处向盘中投镖一次扎在黑、白区域的概率都是，故游戏公平．点拨：若双方获胜的概率相同，则游戏规则对双方公平．6．解：(1)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在红色部分的概率为.(2)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为.(3)转动题图中的乙转盘，停止后，指针落在白色区域的概率为58 .点拨：根据所设计的内容正确找到所有可能出现的结果是解决此类问题的关键．。