人教版数学 初三中考复习 一元二次方程 专题练习题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A ．3x 2＋2x －1＝0
B ．5x 2－6y －3＝0
C ．ax 2－x ＋2＝0
D ．3x 2－2x －1＝0
2．若关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．不等于2的任意实数
3．将一元二次方程3x 2＝－2x ＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．
4．将一元二次方程y(2y －3)＝(y ＋2)(y －2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2x 2＋x ＝2的解是( )
＝－1和x ＝0
6．已知关于x 的方程x 2＋x ＋2a －1＝0的一个根是0，则a ＝______． 7．若关于x 的一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝______．
8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x －60)＝1600
B ．x(x ＋60)＝1600
C ．60(x ＋60)＝1600
D ．60(x －60)＝1600
9. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A .12x(x －1)＝45 B. 12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝45
10．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．
11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋1x 2＝0
B ．ax 2＋bx ＋c ＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝1
D ．x(x －1)＝x 2＋2x
12．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．－1或1
13．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______．
14．若方程(m －2)x 2＋m x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是
______________________．
15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x 厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．
16．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；
(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；
(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售
5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．
17．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足等式b ＝a －1＋1－a ＋2，求这个一元二次方程．
18．已知关于x 的方程(k 2－9)x 2＋(k ＋3)x ＝0.
(1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
19．若x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，求a ，b 的值．下面是两位同学的解法．
甲：根据题意，得⎩
⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0.
乙：根据题意，得⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2，
解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．
答案：
1. D
2. D
3. －3
4. 解：一般形式为y 2－3y ＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是4
5. C
6. 12
7. 2018
8. A
9. A
10. (x ＋1)2－1＝24
11. C
12. A
13. 6
14. m≥0且m≠2
15. (17－x) x 2＋(17－x)2＝132
16. 解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x 2－16x ＋1＝0
(2)设道路的宽为x 米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x 2－39x ＋74＝0
(3)设每件应降价x 元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x 2－26x ＋169＝0
17. 解：a ＝1，b ＝2，c ＝－3，此方程为x 2＋2x －3＝0
18. (1) 解：由题意得⎩⎨⎧k 2－9＝0，k ＋3≠0，
解得k ＝3，∴k ＝3时，此方程是一元一次方程 (2) 解：由题意得k 2－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、
一次项系数和常数项分别为k 2－9，k ＋3，0
19. 解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0是关于x 的一
元二次方程，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝2或⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝0或⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2或⎩⎨⎧2a ＋b ＝0，a －b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝－23
或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝23或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，
b ＝－43。