圆锥曲线和方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题1．方程231x y =-（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分2．椭圆14222=+a y x 和双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）13.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）234、已知圆22670x y x +--=和抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线和抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、221164x y +=7．设0＜k ＜a 2,那么双曲线x 2a 2–k– y 2b 2 + k = 1和双曲线 x 2a 2 – y 2b 2 = 1有 （ ）（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（ ）（A ）2或18 （B ）4或18（C ）2或16 （D ）4或169、设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于 （ ） A 、2 B 、22C 、4 D 、810.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,211、已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若BP AP 2=(应为PB)，则离心率为 （ ）A 、23 B 、22 C 、31 D 、21 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 （ ）A ．23 B ．2 C ．25D ．3 二、填空题：13．若直线2=-y x 和抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。
14、椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是_________________。
15. 已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____ .16. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 . 三、解答题17．双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.18．已知抛物线y 2=6x , 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.19.设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝32.已知点P ⎝⎛⎭⎫0，32 到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．20． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22），且离心率e =223。
（I ）求椭圆的方程；（II ）直线l （和坐标轴不平行）和椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为-12，求直线l 倾斜角的取值范围。
21. 设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F 交l 于,B D 两点。
（Ⅰ）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 和m 平行，且n 和C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。
22.已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线和原点的距离为23． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）和椭圆交于C 、D 两点．问： 是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．圆锥曲线和方程（3）答案选择题C D C B B A D A A D D A 填空题13）(4,2) 14）13_ 15）3 【分析】依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=•=+2222121214||||18||||2||||cPF PF PF PF aPF PF ，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，故有b ＝3。
16）9 【分析】注意到P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F ’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF ’|＝2a ＝4 而|PA|＋|PF ’|≥|AF ’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A 、P 、F ’三点共线时等号成立. 17. 解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.18. 解：设l 交抛物线于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，由y 12=6x 1、y 22=6x 2， 得 (y 1－y 2)(y 1+y 2)=6(x 1－x 2)， 又P(4, 1)是A 、B 的中点，∴y 1＋y 2=2， ∴直线l 的斜率k=y 1－y 2x 1－x 2＝3，∴直线l 的方程为3x –y –11= 0. 19.分析： 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，M (x ，y )为椭圆上的点，由c a ＝32得a ＝2b .|PM |2＝x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝－3⎝⎛⎭⎫y ＋122＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )， 若b <12，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即⎝⎛⎭⎫b ＋322＝7， 则b ＝7－32>12，故舍去．若b ≥12时，则当y ＝－12时，|PM |2最大，即4b 2＋3＝7，解得b 2＝1.∴所求方程为x 24＋y 2＝1.20. 解：（I ）设椭圆方程为y a x bc c a 2222122223+===，由已知，又解得 a =3，所以b =1，故所求方程为 y x 2291+= …………………………4分 （II ）设直线l 的方程为y kx b k =+()≠0代入椭圆方程整理得 ()k x kbx b 2229290+++-= ………………………… 5分由题意得∆=-+->+=-+=-⎧⎨⎪⎩⎪()()()24990291222122kb k b x x kbk …………………………7分 解得 k k ><-33或 又直线l 和坐标轴不平行 ………………………故直线l 倾斜角的取值范围是 ()()ππππ32223，， …………………………12分21分析：22. 分析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ．…………………………4分 （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ． (12)。