C B
A
H
D C
E
A
P
I B
c
a
b
a bc
ac b
b
c
a
cb a
GQ
F
11
如放眼图未，来以，直华角罗庚三曾角设形想各：边向为太空直发径射向一外种作图半形，圆因，为
这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人
则是“半文圆明A人，”B，，也C必的定面认积识关这系种图为形.
根据勾股定理， a2 + b2=c2，
17.1 勾股定理
1
2
3
证明方法一
剪拼图法证明
b b
c a
b
c b
a
a
a
a
b
赵爽弦图
4
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
A
bc CaB
勾 股
5
证明方法二
面积恒等法证明
a bc
ac b
b S大正方形＝ (a+b)2
c
a S大正方形＝ S小正方形＋ 4 S直角三角形
C c
b B
aA
C
圆的面积公式c：
S=πr2
aA
,
b
得到半圆A，B，C的面积关系 B
为SA+SB=SC．
数形结合
12
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗？
C c aA b
B
C c aA b
B
C caA b
B
C
ca A b
B
13
14
＝c2＋ 4× 1 ab
2
c
b
∴ (a+b)2 ＝ c2＋
4×
1 2
ab
a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab
a
∴ aห้องสมุดไป่ตู้ + b2 = c2
6
证明方法三
毕达哥拉斯证法
a bc
b
b
c
a
a
a a
ac b
cb b
b
a
b
a
7
学以致用
A
1. 在RtΔABC中, ∠C = 90º
① 已知a = 1, b = 2, 求c．
A
分类讨论
A
4
C
B
3
① 斜边＝ 32 42 5
4 C3 B
②直角边＝ 42 32 7
9
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形 都是正方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是
3 ，4，1，3，求最大正方形E的面积．
B A
C D
勾股树
E
10
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
2
c a2 b2 12 22 5
C1B
② 已知b = 2, c = 4, 求a ．
A
a c2 b2 42 22 2 3
4 2
C
B
2. 在RtΔABC中, ∠B = 90º， 已知a = 2, b = 5, 求c ．
A
c b2 a2 52 22 21
5
B2
C
8
3. 在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和 4， 求另一边的长度.