小结：
一般地，函数y A cos( x )( x R)(其中A, , 为常数，且A 0, 0)的周期为T 2

.
例4： 求下列函数的单调区间：
(1) y=2cos(-x ) (2) y=3sin(2x
4
)
达标训练：
(1)函数y = cos x递增区间是 ____________.
4
5
6
x
余弦函数的奇偶性、单调性：
2、余弦函数的单调性 y
1 -3
5 2
-2

3 2
-


2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=cosx (xR) 增区间为 [ +2k, 2k],kZ + ], kZ 减区间为 [2k, 2k， 其值从-1增至1 其值从 1减至-1
新授：
-4 -3 -2 -
y
1
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=sin(x+ )=cosx, xR 2 y 余弦函数的图象
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线

2 3 4
o
-1
5
6
x
3 五个关键点： (0,1) ( ,0) ( ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 2 2
单调性 单调递减区间： [2k ,2k 2 ]
对称轴
x k (k Z )
对称中 心
( k ,0) 2

(k Z )
2、类型题：
（1）求周期 （2）求最值 （3）求单调区间 （4）判断奇偶性
3、数学思想
（1）数形结合 （2）类比推理
作业：
P53 练习A 练习B 3 2
、5

例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) y=cosx+2 (2)y=sinx·cosx
变式练习：
(1) y cos 3x, (2) y sin x cos x (3) y 1 cos x
1 π 例3、求函数y = 2cos( x - )的周期。 3 4
1 1 解：因为y 2 cos( x ) 2sin( x ) 3 4 3 4 2 1 2sin( x ) 3 4 2 所以这个函数的周期为 6 1 3
能力目标：
培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的 应用以及解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：
1、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称 、和谐、统一美； 2、渗透数形结合思想； 3、培养辩证唯物主义观点。
知识回顾：
1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要 求不太高时）？
y
1
2
1、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1

2
3
(0,0) o
( ,1) 2
五点画图法
( ,0) ( 2 ,0)
2

-1
3 ( ,-1) 2
3 2
2
x
3 五个关键点： (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0) 2

y
2、正弦函数的性质
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5

(k Z )
例1、求下列函数的最大值和最小值：
1 2 (2) y (cos x ) 3 2
(1) y 3 cos x 1
x 练习：求函数y 2 - cos 的最大值和最小值，并分别 3 写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合。
x x 解：当 cos 取得最大值1时，y 2 cos 取得最小值1，此时 3 3 x 2k (k Z), 即x 6k (k Z ). 3 x x 当 cos 取得最小值 1时，y 2 cos 取得最大值3，此时 3 3 x 2k (k Z), 即x 3 6k (k Z ). 3
y
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
定义域 值 域 周 期
奇偶性
R [-1,1]
2
偶函数
单调性 单调递增区间： [2k , 2k 2 ]
单调递减区间： [2k , 2k ]
(k Z ) (k Z )
对称轴
对称中 心
x k (k Z )
( k ,0) 2
6
x
定义域
值 域
周 期
R [-1,1]
2
奇函数
单调递增区间： [
奇偶性
单调性

2
2k ,

2
2k ] (k Z )
3 单调递减区间： [ 2k , 2k ] (k Z ) 2 2
对称轴
对称 中心
x

2
k (k Z )
(k ,0)
(k Z )

3
(2)求y=2cos(3x-
)的单调减区间
5 （3）试判断函数 f ( x) cos 2 x 的奇偶性： 2
课堂总结：
1、基础知识梳理： 定义域 值 域 周 期 R [-1,1]
2
偶函数
奇偶性
单调递增区间： [2k , 2k ]
(k Z ) (k Z )

一、余弦函数和性质：
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR)
定义域 xR 值 域 y[ - 1, 1 ] 周期性 T = 2
1
y=cosx (xR)
y
-4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
二、余弦函数的奇偶性、单调性：
余弦函数图象与性质
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=cosx (xR)
知识与技能目标：
1、会用五点作图法作出y＝cosx的图像； 2、能根据正弦函数y＝sinx图像和类比的思想分析归纳 余弦函数的重要性质并能简单应用。 3、掌握余弦型函数 y = A cos(wx + y ) 的图像和性质。