3、随堂检测
1、（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
2、（2016?河北）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：
①⊿=b2－4ac ＞0方程有两个不相等实数根；
②⊿=b2－4ac =0方程有两个相等实数根；
③⊿=b2－4ac ＜0应用：
①不解方程，判别方程根的情况；
②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
2、（2016?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
签
字
学生签字：
教学组长签字：
分析：先把方程整理成一般形式
例4、已知 是方程 的一个根，求m的值及方程的另一根
例5、（2015?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
◆【变式训练】
1、若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围.
C．无实数根D．有一根为0
3、解方程
（1）x2+4x﹣1=0．(2)x2﹣2x=4．
(3)2（x﹣3）2=x2﹣9．(4)x2+2x﹣5=0．
四、课堂小结
元二次方程根的判别式
韦达定理
5、课后作业
（2016?孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
2、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。
◆【巩固练习】
1、已知关于x的方程 有两个相等的实数根，求k的值.
2、（2016?梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．
（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）
⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)：
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中 是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。
例3、不解方程，求下列方程的两根的和与积
那么
（2）应用：
①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；
②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；
③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；
④不解方程可以求某些关于 的对称式的值，通常利用到：
当 =0且 ≤0，两根互为相反数；
当⊿≥0且 =1，两根互为倒数。
③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；
注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况
例2、当 为何值时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时两个实数根是多少？
知识点二：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是 ，
一对一个性化辅导讲义
学科：数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日(星期 )
姓名
年级
学校
中
教师
寄语
天道酬勤
课题
根的判别式、根与系数的关系
重点
1、根的判别式
2、根与系数的关系
难点
根与系数的关系
教
学
过
程
解下列方程：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2、新课讲解
知识点一：一元二次方程根的判别式
（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。