2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1C．a＞﹣1 D．a是任意有理数4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°6．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）7．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 8．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．5 B．7 C．9 D．119．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y110．矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（A．3 B．2 C．D．4二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y＝在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为．三．解答题17．（10分）计算与化简（1）|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）18．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．19．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG ∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．21．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，且顶点C在⊙O上，过点B的切线与AC 的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD和CE的长．22．（10分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y＝kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．参考答案一．选择题1．解：（﹣2）×（﹣5）＝+（2×5）＝10，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，得a+1＜0，a＜﹣1，故选：B．4．解：20÷＝400（只）．故选：B．5．解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，故选：D．6．解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故选：D．7．解：方程两边都乘以（x +3）（x +k ）得：3（x +k ）＝2（x +3）， 3x +3k ＝2x +6，3x ﹣2x ＝6﹣3k ，x ＝6﹣3k ，∵方程的根为正数，∴6﹣3k ＞0，解得：k ＜2，∵分式方程的解为正数， x +3≠0，x +k ≠0，x ≠﹣3，k ≠3，即k 的范围是k ＜2，故选：A ．8．解：∵双曲线（k ≠0）在第一象限，∴k ＞0，延长线段BA ，交y 轴于点E ，∵AB ∥x 轴∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形，∵点A 在双曲线 上，∴S 矩形AEOD ＝3，同理S 矩形OCBE ＝k ，∵S 矩形ABCD ＝S 矩形OCBE ﹣S 矩形AEOD ＝k ﹣3＝8，∴k ＝11．故选：D ．9．解：y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1＞y3＞y2，故选：A．10．解：∵点D的坐标是（1，3），∴DO＝＝，∵四边形OEDC是矩形，∴EC＝DO＝．故选：C．二．填空题11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）12．解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．13．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以所围成的圆锥的高＝．故答案为．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠FAE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：∵点G为矩形对角线的交点，B（4，2），∴点G的坐标为（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点N的横坐标为4，点M的纵坐标为2，∴点N 的纵坐标为，点M 的横坐标为1， ∴CM ＝1，AN ＝，∴＝． 故答案为：． 三．解答题17．解：（1）原式＝1﹣﹣1+4×＝；（2）原式＝a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab＝4ab +b 2．18．解：（1）根据题意得m ≠0且△＝（2m ﹣3）2﹣4m （m ﹣1）≥0，解得m ≤且m ≠0；（2）∵m 为正整数，∴m ＝1，∴原方程变形为x 2+x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝﹣1．19．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝； 故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．20．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵DF∥BE，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．21．（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE＝∠A，∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCD＝90°，∵E是BD中点，∴CE＝BD＝BE，∴∠BCE＝∠CBE＝∠A，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝，∵tan A＝，∴BD＝AB＝，∴CE＝BD＝．22．解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%＝1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．（2）当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．综上所得：当x＝200时他选择任何一家批发所花费用一样多．23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．24．解：（1）①∵正方形ABCD 的顶点分别为A （0，1），B （﹣1，0），C （0，﹣1），D （1，0），点E （0，4）在y 轴上，∴点E 到正方形ABCD 边上C 点间的距离最大值，EC ＝5，即d （点E ）的值为5；②如图1所示：∵d （点E ）＝5，∴d （线段EF ）的最小值是5，∴符合题意的点F 满足d （点F ）≥5， 当d （点F ）＝5时，BF 1＝DF 2＝5，∴点F 1的坐标为（4，0），点F 2的坐标为（﹣4，0），将点F 1的坐标代入y ＝kx +4得：0＝4k +4，解得：k ＝﹣1，将点F 2的坐标代入y ＝kx +4得：0＝﹣4k +4，解得：k ＝1，∴k ＝﹣1或k ＝1．∴当d （线段EF ）取最小值时，EF 1直线y ＝kx +4中k ≤﹣1，EF 2直线y ＝kx +4中k ≥1， ∴当d （线段EF ）取最小值时，k 的取值范围为：k ≤﹣1或k ≥1；（2）⊙T 的圆心为T （t ，3），半径为1，当d （⊙T ）＝6时，如图2所示：CM ＝CN ＝6，OH ＝3，∴T 1C ＝TC ＝5，CH ＝OC +OH ＝1+3＝4，∴T 1H ＝＝＝3，TH ＝＝＝3，∴d （⊙T ）＜6，t 的取值范围为：﹣3＜t ＜3．。