X
第
1．三角形式的谱系数
f (t ) E
9 页
T1

f t 是个偶函数
bn 0, 只有a0 , an
O 2 2
T1
t
X
第
2．指数形式的谱系数
1 Fn T1
10 页

1 = T1
T1 2 T 1 2
f ( t )e jn1t d t

2
E 1 jn 1 t 2 Ee dt e jn1t 2 T1 jn 1
P5 n F 0 F 1 F 2 1 F 3 1 F 4 1
2 2 2 2
2
F 1 F 2 1 F 3 1 F 4 1
2 2 2
2
0.181E 2 1 T1 2 f ( t )dt 0.2 E 2 而总功率 T1 0 P5 n 二者比值 90.5% P
jn 1 jn1 2 e e 2

2
E jn 1T1


2E sin n 1 n 1T1 2 sin n 1 E 2 E Sa n 1 T1 T1 2 n 1
X
3．频谱及其特点

n)
E

f (t )
E 2E 1 f (t ) [sin(1 t ) sin(31 t ) 2 3 1 1 sin(51 t ) sin(n1 t ) ] 5 n

T1

T1 2
0
T1 2
T1
t
n 1,3,5,
E 2E 2E f (t ) cos(1 t ) cos(31 t ) 2 2 3 2 2E 2E cos(51 t ) cos(71 t ) 5 2 7 2
Fn F n
n n
X
第
双边频谱图
1 1 1 1
6 页
E j( t ) j( t ) j ( 3 t ) j ( 3 t ) E E 2 e 2 ] 2 e 2 ] f (t ) [e [e 2 3 j ( 51 t ) j ( 51 t ) j ( 7 1 t ) j ( 7 1 t ) E E 2 e 2 ] 2 e 2 ] [e [e 5 7
17 页
3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真
语音信号 频率大约为 300~3400Hz， 音乐信号 50~15,000Hz， 扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。
X
X
第
2．频带宽度
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围 的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。。 一般把第一个过零点作为信号的频带宽度。记为： 2π 1 B 或B f ，带宽与脉宽成反比。 1 对于一般周期信号，将幅度下降为 F n1 max的 10 频率区间定义为频带宽度。
图中T 5
E T1
E Fn Sa n1 T1 2
第 11 页
Fn
2π
O
（ ）Fn 是复函数（此处为实 数），幅度 相位 5 函 /
Fn 0，相位为 0，Fn 0, 相位为 π 。
E 。 (1)包络线形状 抽样函数 ( 2)其最大值在 n 0处，为 T1 2π （ )第一个零点坐标： 4 (3)离散谱（谐波性） 2π 令 ＝ 当 n 1时取值 2
X
1 2 1


第
4．讨论
2π 谱 线 间 隔1 不变 T1不变， 改变 T1 E 2π 幅 度 , 第 一个 过零 点 T1
f (t ) E
12 页
T1 5
2E 5
Fn

T1
t
f (t )
E
T1 10
T1
t

2
0
2
4



n1
E 5
Fn


2
0
2


n 1
X
不变， 1改变 T
E 2π T1 幅度 , 谱线 间隔1 T1 T1
f (t )
2π 第一个过零点频率 不变
第 13 页
当ET1 ，时， 1 0， 为无限小， T1 f t 由周期信号 非周期信号。 4

T1 2T1
Fn Fn e j n
n
幅 度 谱 ：Fn ~ 相位谱： n ~
关系
1 Fn An n 0 2
1 Fn An e j ( n 1) 21 F n An e j ( n 1) 2
n
F0 A0 a0
● 幅度频谱为偶函数 ● 相位频谱为奇函数
§3.3 周期信号的频谱
•周期信号的频谱 • 周期矩形脉冲信号的频谱
第
3.3.1 周期信号的频谱
幅度频谱（简称幅度谱）：
2 页
各次谐波振幅随频率变化的关系 相位频谱（简称相位谱） 各次谐波相位随频率变化的关系
X
第
1、单边频谱
f ( t ) A0
3 页
A cos(n t
n 1 n 1
X
第
单边频谱图
n
An
4 页
离散谱，谱线
1
2E 3 2E 5
5 1
2E E 2

31
51
7 1
91
0
2E 7
71 9 1
n1

0
1
3 1
n1


2
An ~ 曲 线
n ~ 曲 线
幅度谱
相位谱
X
第
2、双边频谱
f (t )
n
5 页


Fn e jn1 t
T1 5E
2E 5
Fn
t



2

0 2 T1
2
4


n 1
f (t )
E
T1 10
4 2
E 5
Fn

T1
t
0 2 T1
2
4
n 1
X
第
5、结论：
矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：
14 页
离散性
谐波性
收敛性
X
第
二．频带宽度
1.问题提出
X
第
3.3.2 周期矩形脉冲信号的频谱
本小节以周期矩形脉冲信号为例进行分析
7 页
主要讨论：频谱的特点，频谱结构，
频带宽度，能量分布。
X
第
一．频谱结构
f (t ) E
8 页
脉宽为 脉冲高度为 E
T1
t
T1
O 2 2
周期为T1
1. 三角函数形式的谱系数 2. 指数函数形式的谱系数 3. 频谱特点
E T1
15 页
Fn
2π
O 1 2 1


第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）
由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。
X
第
周期矩形脉冲信号的功率
1 P T
16 页

T
f 2 ( t )dt
0
n


Fn
பைடு நூலகம்
2

n


F ( n1 )
2
1 1 以 s, T1 s为例，取前5 次谐波 20 4