高三数学教学质量检测试题作者:--------------- 日期：试卷类型:A2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）2009.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式：1棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高.3一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题,只有目要求的.21. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B）A. B. 3,4 C. 1,3,5D. 2,4,52. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的(m, n)共有A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是1A .B .64.若i 是虚数单位，且复数zC .-(a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于A .5.已知B . 2是不同的平面，m 、C .1D . 22n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是A .若 m ,m // n, n ,则B .若 m // , n,则 m // nC .若 m // n , m ，则 nD .若 m ,m ,则 //6.已知函数f(x)2,x x, xA .C .(,1)U(1,)7.如图,是函数ytan (-x4A . 4B .22 28.若双曲线M 古1(a0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1,则4该双曲线的离心率是A . .5B .上29.已知函数y2M 的定义域为m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q。

，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是O T tOD二、填空题：本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） （一）必做题（11〜13题）11 .命题"若c 0 ,则函数f （x ） x 2 x c 有两个零点.”的逆否命题是 _____________________________________________________________________ 」12.已知｛a n ｝是公比为实数q 的等比数列，若a 4,a 5 a 7,a 6成等差数列，则q 等于y 0,y x, 表示一个三角形区域，则实数k 的取y k （x 1）1值范围是 ________ .（二）选做题（14〜15题,考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲）如图，过圆外点P 作O O 的割线PAB 与切线PE , E 为切点，连结AE 、BE , APE 的平分线分别与 AE 、BE 相交于点C 、D ,若 AEB 30 ,则 PCE ________________ .15. （坐标系与参数方程）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线 l 与 圆 4相交于 A 、B 两点，若|AB| 4,则直线l 的极坐标方程 为 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16 .（本题满分12分）在 ABC 中,a, b,c 分别为内角 代B,C 所对的边，且满足si nA . 3cosA2.（I ）求 A 的大小；（n ）现给出三个条件：① a 2 ；②B 45 :③c .3b 试从中选出两个可以确定 ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC 的面积.（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分 ）17 .（本题满分12分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱 ABC ABG 的底面 ABC 位于平行四边形ACDE13 .在直角坐标系中，若不等式组 PBDEC第14题图A中，AE 2, AC 4, E 60 ,点B为DE 中点,连结A,E . A（I）求证：平面A1BC 平面A1ABB1.B1 -（n）设四棱锥A AEBC与四棱锥A B1BCC1 的体积分别为V1、V2,求V1: V2的值. -”/A「- ”” CE B D第17题图18 .(本题满分14分)佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(n)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算输出的S大小为多少甲并说明乙S的统计学意义。

12第18题图.现从甲乙两种树苗中各抽测了10，问19 .(本题满分14分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S 平方米，a :b 1:2.(I )试用x,y表示S ；(n)若要使S最大，则x,y的值各为多少？1800平方米的矩形地块，中间挖成1a米—x米第19题图20 .（本题满分14分）2（n ）数列 a n 中，印 ,a n 1a n 2 a n a n 1，求 a n 的通项公式;3（川）证明：对任意的 x 0, a n f 1 （x ）, n 1,2丄.尹2009年佛山市普通高中高三教学质量检测 （二）数学试题（文科）参考答案和评分标准题号12345678910答案 C A B C B D A D C B、填空题（每题 5分，共20 分）21 .（本题满分14分）1已知函数f t （x ）1 x（I ）求函数f t （x ）在(1 x)2(tx ），其中t 为常数，且t ）上的最大值;0.如图,已知曲线C i ： y 2x1与x 轴相交于 A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,圆C 2经证明：点Q 恒在一条定直线上211 .若函数f(x) x 2 x c 没有两个零点，则 c 0.(或“若函数f(x) x 2 x c 至多1有一个零点，贝y c 0.”)12 .13 . ( , 1) 14 . 7515.2cos2、、3三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16 .(本题满分12分)解：解:(1 )依题意得2sin( A -)2 ,即sin(A )1 ............................................................... 3 分34 ■/ 0 A ,A,二 A,33 33 2.A ............................................... 5 分6(n )方案一：选择①② ............................................................ 6分ab由正弦定理上—，得sin A sin Bb —^sin B 2、,2, ............................................................................ 8 分sin Asin C sin(A B) sinAcosB cos AsinB••…10分1 1 .■-加2 6 -S -absinC— 2 2.2 3 1.22 4••…12分 方案二：选择①③ ........................................................................................................................ 6分2 2 2 2 2 2由余弦定理b c 2bc cos A a ,有b 3b 3b 4 ,则b 2,c 2 .3 , .............................. 10 分所以AAAS-bcsin A— 2 2、、3 - 3……2 2 2…12分说明：若选择②③，由c 3b 得，sin CI 3sin B —1不成立,这样的三角形不存在.17 .(本题满分12分)2 设 AA h则四棱锥 A AEBC 的体积A|ABB 1 ................................................................... 5 分方法二、•/ AE 2, AC 4, E 60，点 B 为 DE 中点•AB 2 , BC 2.3,AB 2 BC 2 16 AC 2••• AB BC ...........................................A 1ABB 1 ......... 4 分A|ABB 1 ............................................................ 5 分(n ) 方法一、设平行四边形 ACDE 的面积为S , AA h, ................................................................ 6 分则四棱锥A AEBC的 体 积1 3 1V Sh Sh , ........................................................................................... 8 分3 4 4四 棱 锥 A B 1BCC 1的 体 积 分 别 为2 1 1 V 2 Sh -Sh .................................................................. 10 分3 2 31 1• V 1 :V 2 (一Sh):( —Sh) 3: 4. ..........................................................................4 3.......... 12分•/ AE 2, AC 4, E 60 ,点B 为DE 中点• • ABE 60 , CBD 30 ,从而 ABC 90 ,即 AB又 AA 面 ABC , BC面ABCAA ! BC,而AA 1 ABA,A| ABB iBC 平面 ABC平面 ABC 平 面又 AA 面 ABC , BC 面 ABC , • AABC ,而 AAI AB A , • BC平面BC 平面 ABC平面 ABC 平 面解：解：（I ）方法一、在平行四边形 ACDE 中,4分BC 平 面当且仅当6x -y,即x 40,y45时，S 取得最大值1 124 V | — S AEBC AA — --------- V3h, ............ 8 分3 3 2••• V 1 :V 2 C 、3h):(" i3h) 3: 4.312分18 .（本题满分14分）解：（I ）茎叶图如右• .......................... 3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度 ② 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③ 甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5; ④ 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散 ... ......................... （给分说明：写出的结论中,1个正确得2分.）（ nx 27, S 35. ............................................................................................................11分S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐• .......................... 14分 19 .（本题满分14分）解:（I ）由题可得：xy 1800, b 2a ，贝Uy a b 6 3a 6.......... 6分 （n ）方法 甲乙9 1 0 4 09 5 3 1 0 2 6 7 1 2 3 7 3 04 4 6 6 7-AB1B 1B , A 1B 1 B 1C 1, B 1B I B 1C 1 B , • A3 面 BCC 1B 1四 棱 锥 A B 1BCC 1的 体 积 分 别 为BA曰G.麻1一 33h21 - 310分S (x 4)a (x 6)b (3x 16)a (3x 16)361832 6x y3:S 18326x 刊1832 2 6x ,y 1832 480 1352117分1352.14分因此圆C 2为以原点为圆心，1为半径的圆 且圆C 2的方程为x 2 y 2 1. .................................................................................................................. 3 分(n )依题意,直线11斜率存在，可设其直线方程为y kx m , ............................................................... 4 分m因为直线11与圆C 2相切，所以1,即 Vk 2 12 2方法二:S 18001832c 16 1800 6x3 x c 匚~9600 2产-r32 1832 1832 480 11分当且仅当6x1800 “y45. x方法三：设S f(x) 1832f (x)9600 (6x 9600) x13529600,即x 40时取等号，S 取得最大值•此时x14分9600 / c 、 (6x ) (x 0)-x6(40 x)(40 x)令f 当0.••当y 45.20 .…9 (x)x 2x分0得x 40 40时,f (x)x 40时,S 取得最大值•此时0,当 x 40 时,f (x) 0.14分(本题满分14分)解：(1)由题可得 A( 1,0)、B(1,0)、C(0, 1),则 OAOB OCk m 1, .......................................................................... 6 分y kx m联立l i 与G 的方程2 ，可得y x 1x kx m 1 0, ............................................................... 7 分2 2因此 k 4m 4 m 4m 3当 0，即1 m 3时，直线h 与G 没有公共 点； ................................ 8分当 0，即m 3时，直线l i 与C i 有且只有一个公共 点； ............................. 9分当 0，即m 3时，直线l i 与C i 有两个公共 点 ................................... 10分(川)设点 Q(x,y), M (为，yj, N(X 2, y 2),21 .(本题满分14分)1 1解:(I )由 f 』x)2t x ，得1 x (1 x)2uurLULT X X 1 (X 2 由MQQN 得，y y 1(y 2UULT UULTX 1X 2 同理由 MP PN可得y 1y 2 ① ③ ② ④得22 2 22 24y 12X 1 X 2*y 2X) X 1 X 2 1 x •… ••① y) y 1 y 21y … …②1 0•… ••③14 •…••④一 1•••点Q 恒在一条定直线y —4上 .............................. ................................................... 12分11.所以4y 1，即y ,4............................ 14分「2 2,2 2 ,又 X 1 y 11,X 2y 21,1 x 11 立.14分f t (x)(1(1 x)2 t x 2(1 x) 2 t x (1 x)4(1 x)3•••当t 时，f t (x)0 ；当 x t 时,t 时 ，f t (x)f t (x)取f t (t) 由 题 意 知a n 1 1(丄 2 a n1•数列｛—a n1) 1 a na n2n 2n1 a n 121 1 1为首项，一为公比的等比数列，222 (2)n 12 2f 1 (x) 尹 由x)10分f 1 (x)尹1f丄(尹 2门 厶1"T 班的I2n 13分不等式a nf 1 (x)(n莎1,2,L )1x11立. 14分。