第八章 应力状态和强度理论8.1 图示矩形截面简支梁中的1、2、3、4、5、6点所对应的单元体。

1： ；2： ；3： ； 4： ；5： ；6： 。

图8.1( C )8.2由A3钢制成的圆杆受力如图所示。

与危险截面A 上a 、b 、c 、d 点分别对应的单元体应是a ： ；b ： ；c： ；d ： 。

( D )( C )( B )( A )8.3分别写出与图示平面应力状态单元体上1、2、3、4斜截面对应的方位角：1α： ；2α： ；3α： ；4α： 。

8.4在图示四个切应力中，切应力为负的是（ ）。

图8.4( D )( C )( B )( A )x8.5在图示单元体中，x σ： ；y σ：；x τ： ；y τ： 。

8.6图示平面应力状态的单元体及其应力圆如图所示。

在图（b ）所示的应力圆上与ab 斜截面对应的点是 ，在图（c ）所示的应力圆上与ac 斜截面对应的点是 。

( c )( b )x( a )图8.68.7单元体及其应力圆分别如图（a ）、（b ）所示，试在应力圆上标出与ab 、bc 斜截面所对应的点。

( a )图8.7x8.8平面应力状态的单元体及其应力圆如图所示。

ef 斜截面上的正应力和切应力应是（ ）。

（A ）与1D α对应，15MPa ασ=-，8.66MPa ατ= （B ）与2D α对应，25MPa ασ=-，8.66MPa ατ= （C ）与3D α对应，25MPa ασ=-，8.66MPa ατ=- （D ）与4D α对应，15MPa ασ=-，8.66MPa ατ=-8.9作出图示单向应力状态单元体的应力圆。

利用应力圆得出图示α斜截面的应力为ασ= ，ατ= ，以及max τ= ，max τ的作用面和xx轴的夹角1σ= 。

图8.8图8.9x x图8.108.10用应力圆求出图示单向应力状态的30σ︒= ，60σ-︒= 。

8.11用应力圆求出图示纯剪切应力状态的45σ︒= ，45σ-︒= 。

8.12用应力圆求出图示单元体的主应力1σ= ，2σ=，3σ=；正负45°斜截面上的正应力45σ︒= ，45σ-︒= 。

τ图8.11x图8.12x8.13图示单元体α截面上的应力为ασ= ，ατ= 。

8.14一点处的应力状态如图所示。

已知斜面上的正应力为零，切应力ατ=20MPa，两个主应力之和为13σσ+=100MPa。

试画出应力圆，并求得xσ= ，yσ= ，xτ= 。

图8.13x2图8.148.15图示各单元体的应力单位均为MPa ，它们的主应力和最大切应力分别是：（a ）1σ= ，2σ= ，3σ= ，max τ= 。

（b ）1σ= ，2σ= ，3σ= ，max τ= 。

（c ）1σ= ，2σ= ，3σ= ，max τ= 。

（d ）1σ= ，2σ= ，3σ= ，max τ=。

( d )图8.15( a )( b )( c )8.16试用应力圆求图示单元体的1σ= ，2σ= ，3σ= ，max τ= ；由x 轴转至1σ方向的夹角0α= ；该单元体是向应力状态。

8.17图示三个单元体，它们的最大切应力相等的是（）。

图中应力单位为MPa 。

（A ）a 和b（B ）b 和c （C ）a 和c（D ）a 、b 和c( c )( b )( a )图8.17x8.18下列单元体中，与图示应力圆不相对应的为（ ）。

图8.18( A )( B )( C )( D )8.19图示单元体的主应力1σ= ，2σ= ，3σ= ，最大切应力max τ= 。

8.20图示单元体的最大切应力max τ=。

图8.2060M P a8.21已知图示二向应力状态的主应变1ε、2ε和材料的泊松比μ，则主应变3ε应是（ ）。

（A ）()12μεε+ （B ）()12μεε-+ （C ）()121μεεμ-+- （D ）()121μεεμ+-8.22图示纯剪切应力状态沿z 方向的线应变z ε为（ ）。

（A ）0z ε> （B ）0z ε= （C ）0z ε≤ （D ）不能确定8.23设图示平面应力状态的0σ≠，0τ≠，则下列结论中正确的是（ ）。

（A ）10σ>，20σ=，30σ< （B ）10σ≥，20σ=，30σ≤ （C ）10ε>，20ε=，30ε< （D ）10ε≥，20ε=，30ε≤图8.21图8.228.24设上题中材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，则与x 轴成45°方向的正应力n σ和线应变n ε为（ ）。

（A ）2n σστ=+，12n E σετ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）2n σστ=-，12n E σετ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）2n σστ=+，112n E E μμεστ-+=+（D ）2n σστ=-，112n E Eμμεστ-+=- x图8.23图8.25x8.25单向应力状态如图所示，材料的弹性常数为E 、μ，则沿30°方向的线应变为（ ）。

（A ）30cos302EE σε︒=︒=（B ）30cos30cos602E E E σμσμεσ︒=︒-︒= （C ）()30603034E Eσμσσεμ︒-︒︒-==-（D ）()30603034EEσμσσεμ︒-︒︒+==+8.26图示单向应力状态单元体，x 方向的线应变为x ε，μ为材料的泊松比。

与x 方向成α角方向的正应力ασ= ，与x 方向成90α+︒角方向的正应力90ασ+︒= ，则α角方向的线应变αε与线应变x ε的关系是 。

8.27平面应力状态如图所示。

已知E =206GPa 、μ=0.28，则x 方向的线应变是（ ）。

（A ）4330 1.4561020610x x E σε-===⨯⨯ （B ）4330 1.4561020610x x E σε-==-=-⨯⨯ （C ）43300.2850 2.1361020610x yx Eσμσε----⨯===-⨯⨯ （D ）43300.28500.7771020610x yx Eσμσε---⨯===-⨯⨯x图8.26x8.28纯剪切应力状态如图所示。

已知τ和材料的弹性常数为E 、μ，则45°方向的线应变为（ ）。

（A ）因为0x y εε==，所以450ε︒= （B ）因为45στ︒=-，所以45Eτε︒=-（C ）因为4545σστ︒-︒=-=-，所以4545451EEσμσμετ︒-︒︒-+==-（D ）因为4545σστ︒-︒=-=，所以4545451EEσμσμετ︒-︒︒-+==8.29平面应力状态如图所示。

已知σ、τ和材料的弹性常数为E 、μ，则45°方向的线应变为（ ）（A ）因为x E σε=，所以45cos 45x E σε︒=︒ （B ）因为452σστ︒=-，所以4512E σετ︒⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）因为452σστ︒=-，452σστ-︒=+，所以454545112EE Eσμσμμεστ︒-︒︒--+==- （D ）因为452σστ︒=-，452σστ-︒=+，所以4545452E Eσσσε︒-︒︒+==8.30已知钢圆杆材料的材料的弹性常数为E 、μ，直径d 。

在轴向拉力P 作用时，测得沿m -m 方向线应变ε（图a ），试求轴力P 。

8.31厚壁玻璃杯因沸水倒入而破裂，破裂的过程应是（ ）。

（A ）内、外壁同时破裂 （B ）内壁先裂 （C ）壁厚的中间先裂 （D ）外壁先裂8.32某低碳钢受力构件危险点的应力状态近似为三向等值拉伸。

（1）该危险点的破坏式应是（ ）。

（A ）屈服 （B ）脆性断裂 （C ）剪断 （D ）韧性断裂 8.33在钢管混凝土柱的两端施加均布压力（图a ），管内的混凝土处于 应力状态。

因此钢管混凝土柱较一般混凝土柱（图b ）的承压能力 。

图8.28图8.29图8.33图8.348.34根据第三强度理论，图中所示两种应力状态的危险程度应是（ ）。

图中应力单位均为MPa 。

（A ）两者相同 （B ）a 更危险 （C ）b 更危险 （D ）无法判别8.35用低碳钢制成的构件受载时，其中有两点的应力状态分别如图（a ）、（b ）所示。

在用第四强度理论比较两者的危险程度时，应是（ ）。

（A ）a 更危险 （B ）b 更危险（C ）两者同样危险 （D ）不能判断8.36对于图示应力状态，按第三强度理论的相当应力3r σ= 。

8.37对于图示应力状态，按第四强度理论的相当应力3r σ= 。

图8.36图8.37τ=σ/28.38四种应力状态的单元体如图所示（图中应力单位均为MPa ）。

按最大切应力理论，他们的相当应力分别为：（a ）3r σ= ，（b ）3r σ= ，（c ）3r σ= ，（d ）3r σ= 。

图8.38( d )( c )( b )( a )图8.35( b )( a )。