消去时间t，得
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
cos(2
1)
sin 2 (2
1)
椭圆方程。质点的运动轨迹是椭圆。
（1）2 1 0 ，两分振动同相：
x A1 y A2 质点在Ⅰ、Ⅲ象限沿 过原点的直线运动。t时 刻质点离开原点的位移
s x2 y2
A12 A22 cos( t )
A1=A2：右旋圆运动
（4）2
1
2
，y 比 x 落后 2 ：
x2 y2 1 A12 A22
质点按分振动的周 期作左旋正椭圆运动
A1=A2：左旋圆运动
（5）当 2 1 取其他值时，合振动的轨迹一
般为斜椭圆。 与上述合成过程相反，一个圆运动或椭圆运
动可以分解成两个互相垂直的同频率简谐振动 这在分析光的偏振时要经常用到
*10.2.4 互相垂直的不同频率简谐振动的合成
合振动的轨迹一般是不稳定的。但当两个分 振动的频率比恰好等于简单的整数比时，合振 动的轨迹是稳定的封闭曲线，称为李萨如图。
李萨如图
判定两种频率是否成整数比，据此可由已知 频率确定未知频率。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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A A12 A22 2A1A2 A1 A2 振动相消，合振幅极小。
A A12 A22 2A1A2 A1 A2 当A1=A2时，A=0，即两个等幅反相的振动互 相抵消。
（3）当 2 1 取其他值时： |A1 A2|< A < A1+ A2
10.2.2 同方向、不同频率简谐振动的合成
拍频 ：单位时间内振动加强或减弱的次数
振幅 2Acos (2 1)t 的频率
2 由于是绝对值，所以
2
1
2
2
2
1
拍频等于两个分振动的频率之差
10.2.3 互相垂直的同频率简谐振动的合成
质点同时参与沿x、y轴方向的两个同频率的 简谐振动
x A1 cos( t 1), y A2 cos( t 2 )
合振动是频率与分振动相同的简谐振动
（2）2 1 ，两分振动反相：
x A1 y A2
质点在Ⅱ、Ⅳ象限 沿过原点的直线作简谐 振动，频率与分振动相 同。
（3）2
1
2
，y 比 x 超前
2
：
x2 A12
y2 A22
1
质点的运动轨迹是以
坐标轴为主轴的正椭圆 （或圆） 不是简谐振动!
按顺时针方向作右旋正 椭圆运动，运动周期仍等 于分振动的周期。
10.2 两个简谐振动的合成
同方向、同频率简谐振动的合成
10.2.1 同方向、同频率简谐振动的合成 质点同时参与两个同方向、 同频率的简谐振动
x1 A1 cos( t 1)
x2 A2 cos( t 2 )
合振动仍是一个角 频率为ω的简谐振动：
x x1 x2 Acos( t )
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1) tan A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos1 A2 cos2
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1) （1）两分振动同相：2 1 2k , k 0,1,2,
cos(2 1) 1
A A12 A22 2A1 A2 A1 A2 振动相长，合振幅极大。
（2）两分振动反相：2 1 (2k 1) , k 0,1,2, cos(2 1) 1
x1 Acos1t, x2 Acos2t, 设 2 1
x
x1
x2
2 A c os
(2
1)t
2
cos
(1
2
2
)t
合振动不是简谐振动。一种重要的特殊情况：
2、1 较大，2 1 ຫໍສະໝຸດ 1 2振幅：2Acos (2 1)t ，角频率：1 2
2
2
频率都较大且频率差很小的两个同方向简谐
振动，在合成时会产生合振幅时强、时弱的现 象，这称为拍。