八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几 学生学习能
何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知 力分析
识，通过学习小组讨论交流，探究直角三角形的三边关
系。但由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致学 习信心不足，学习效果就达不到理想效果。）
教学设计比较符合学生学习的实际，实例引入，增 强了学生的求知欲，能很快让学生进入学习状态，带着 教学策略选 课前的问题，学生能更快的理解学习勾股定理的意义， 择与设计 体会数学来源于生活，为生活服务。懂得学习数学的重 要性和价值所在。
方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识， 则直接
进入下一环节的学习。 方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材， 再发表意见。 学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾 三股四弦五等 【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的 教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾 股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学 习目标。 （二）观察演算，合作探究，初具概念 问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利 用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。 提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以 转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后） 教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观 的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。 【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的 兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可 得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角
上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学 懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学 知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题 8：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图 形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。
学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师 巡视指导。
学生描述，教师板书。 【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解， 达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数 学方法，体验学习的成功。 （三）引导实验，探究论证，形成体系。 问题 7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了 充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国 古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚 才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论 证。 教师用 ppt 课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无 缝、不重叠拼接得到面积相等。 【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节
方案 2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教 师借助 ppt 课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题 进行验证。
【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的 主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算， 利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步 体会面积法；再次了解勾股定理。
问题 6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直 角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。
【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络， 提高分析问题解决问题的能力。
问题 11：完成以下练习题 教材 69 页第 1 题、 学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾 股数。 【设计意图】第 1 题针对勾股定理的直接运用。提 高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。 （五）归纳小结，反思提高 问题 12：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课 主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学 生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理， 学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力， 养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享， 体验合作的乐趣、合作的成功。
问题 9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。 【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解， 更深层次的了解掌握勾股定理。 （四）归纳提高，巩固运用，形成能力。 问题 10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的 研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学 习直角三角形的哪些知识？ 学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件 是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但 要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特 别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。
边关系是，班级中共有 10 个学习小组，竟然有 7 个小 组找到了等腰直角三角形的三边关系。但对于一般的直 角三角形，学生却斜边所成的正方形的面积，通过引导 用拼接法，学生就能得出一般三角形三边之间的关系， 从而得出勾股定理。
由于由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致 学习信心不足，学习就达不到理想效果。本节课拼图验 证的方法以前学生没接触过，应用拼接证明法较为吃 力。从学生的作业和课后练习来看，学习效果还是较好 的。
三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一 般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形， 即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 平方。
问题 4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的 直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用 ppt 课件展示，提出问题；学生利用《学 习案》中第 1 题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学 习案附后）
（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体
验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了
解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一
边的长；
教学目标
（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培
养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思
想；
（3）情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程
中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
（一）创设情境，导入新课。 问题 1：请同学们欣赏 2002 年国际数学家大会会 场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有 什么图形构成的？（材料附后） 教师展示 ppt 课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽 弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。 【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦 教学过程 图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强 烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大， 进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观 察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性 认识． 问题 2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名 称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？ 视学生回答情况确定下步的教学
在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创 设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过 动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合 作交流活动得出结论，并运用两种方法对定理的证明， 课例研究综 进一步巩固提高。 述
通过小组拼图活动，充分调动学生的思维，进一步 激发学生的求知欲望，也加深了学生对新知的理解。教 学采用多媒体展示，更容易激发了学生学习的积极性和 主动性。最让我感到吃惊的是在探究等腰直角三角形三
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《勾股定理》
称
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它
将数与形密切地联系起来，揭示了一三角形的基础，是 教材分析
三角形知识的深化。
重点:探索和证明勾股定理.
难点:用拼图方法证明勾股定理.
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探 究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
问题 5：你是怎样演算的？ 教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探 究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体 或小组探究、交流。 视学生的学习情况确定下步的教学： 方案 1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补 全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教 学。