2022数学勾股定理教案2022数学勾股定理教案1复习第一步：：勾股定理的有关计算例1：（20__年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2．（20__年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例3、（20__年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1所以由勾股定理得AC’=．∴从顶点A到顶点C’的最短距离为复习第二步：1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形2022数学勾股定理教案2重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．教法建议：本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：（1）让学生主动提出问题利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．（2）让学生自己解决问题判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．（3）通过实际问题的解决，培养学生的.数学意识．教学目标：1、知识目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、能力目标：（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（投影）勾股定理的内容文字叙述（投影显示）符号表述图形（画在黑板上）2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（2）判定直角三角形的方法：①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理2、定理的应用（投影显示题目上）例1 如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三角形例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）4、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：a、书面作业P131＃9b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8求证：△DEF是等腰三角形2022数学勾股定理教案3一、全章要点1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即：a2+b2=c2)2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明常见方法如下：方法一：，，化简可证.方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：，，化简得证4、勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等二、经典训练(一)选择题：1. 下列说法正确的是( )A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2;D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2.2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )A.121B.120C.90D.不能确定4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A.42B.32C.42 或 32D.37 或 33(二)填空题：5.斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 .6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边;如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是 .7.一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形.8. 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是 .9.如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .10. 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 .三、综合发展:11.如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.12.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少?13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少?16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m 处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?2022数学勾股定理教案4课题：勾股定理课型：新授课课时安排：1课时教学目的：一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题教学难点：用面积法方法证明勾股定理课前准备：多媒体ppt，相关图片教学过程：（一）情境导入1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20__年国际数学大会会标等。
通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。