解：(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为
B＝
所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为
e＝－ ＝－ ＝－ （ ㏑ ）
＝－
＝
（2）当线圈不动时，电流是 = Sin t时，
ф=
= ㏑ Sin t
所以 ＝－ ＝－ ㏑ Cos t
（3）电流 = Sin t，线圈以速度ν从左向右移动时
ф=
＝ ㏑ Sin t
（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
（3）线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。
解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力）
两条短边所受之力为
此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。
（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N），
解：线圈转动角速度
故在t秒时刻线圈中的感应的电势
所以
＝
＝168Sin104.9t（v）
感应电势的最大值
感应电势的有效值E＝ （v）
出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。
10.★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度 ，
（1）设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；
（2）设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；
（3）设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。
解：（1）通过线圈的磁通
所以，线圈中的感应电势
（2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时
（3）当线圈以n＝1000r/m转动时，
则等效电路如右图所示，
其阻抗为Z＝
两极间气隙（相距为x）中的磁场能量为
故两极间的吸引力f为
故其产生的转矩为
此时转矩最大，方向是绕轴转动。
（3）在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。
短边受力
所以，在θ处线圈所受之力矩
＝0.8*0.2*Sinθ
＝0.16 Sinθ（N·m）
12.★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W，铁内磁路长l，截面积A，开口宽度δ，试求：
五、计算
1.★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I时，求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。
解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度
＝
B在P出产生的磁场强度 ＝
由于 与 方向相同，如图所示
则 ＝ +
感应强度 ＝ ＝ ( + )
2.★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I和异向电流I时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画出受力方向。
第1章磁路
一、填空：
1.磁通恒定的磁路称为，磁通随时间变化的磁路称为。
答：直流磁路，交流磁路。
2.电机和变压器常用的铁的磁导率非铁磁材料的磁导率。
答：远大于。
4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。
答：磁动势。
5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。
答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。
＝
所以线圈中的感应电势
＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)
11.★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。设线圈中通以10安电流，试求：
（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
答：A
3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。
A：存在B：不存在C：不好确定
答：A
4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。
A：线形B：非线性C：所有的
答：A
5.★铁心叠片越厚，其损耗。
A：越大B：越小C：不变
答：A
三、判断
1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。（）
答：对。
4.磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？
答： ，其中：µ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻的单位为 。
5.★说明磁路和电路的不同点。
答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；
2）自然界中无对磁通绝缘的材料；
3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象；
4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。
2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。（）
答：错。
3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。（）
答：对。
4.★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。（）
答：对。
5.在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。（）
答：对。
6.★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。（）
答：对。
当线圈中电流为4安时磁势 （安匝）
设 所产生的磁通为0.0027韦，则： （T）
查磁化曲线得磁场强度
（安匝）
假设值小了，使 比 小了很多，现重新假设 韦，
则
查磁化曲线得磁场强度
（安匝）
在 中采用插值得 产生得磁通
＝
＝0.002878（韦）
9.★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度 。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。
所以， ＝－
＝－ [ +㏑ Cos t]
＝ [ +㏑ Cos t]
5.★★对于下图，如果铁心用 硅钢片迭成，截面积 ＝ ㎡,铁心的平均长度 ＝0.4m，，空气隙 m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通 ＝ 韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
解：在铁心迭片中的磁密为
＝11/12.25＝0.9 (T)
根据 硅钢片磁化曲线查出 ＝306 (A/m)
（1）电抗器的电感
（2）当电流为 安时的
【1】电抗器的磁能和容量；
【2】电抗器的等效电路；
【3】二极间的吸力。
解：（1）设磁路中磁通为ф，则铁（相对磁导率为 ）中磁强
空气中不考虑边缘效应时
故：产生ф所要磁势
所以：
则所需的激磁电流
故：电抗器的电感
（2）电抗器的电抗
故电抗器的磁能和容量为
如铜耗电阻为r，铁耗电阻为 ，
答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
9．★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i1增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。
答：在W1中外加u1时在 W1中产生交变电流i1，i1在W1中产生交变磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1，当i1增加时e1从b到a，е2从d到c，当i1减少时e1从a到b，е2从c到d。
解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密B＝
硅钢片磁路长度 （mm）
铸钢磁路长度 （mm）
查磁化曲线： （A/mm） （A/mm）
空气之中： （A/mm）
故：各段磁路上的磁位降 （A）
（A）
（A）
则：F＝ + + ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）
故需要总磁势1728.9安匝。
答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。
8．路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。
答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；
2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；
3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？
7.★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。
解：铁环中磁路平均长度 （m）
圆环的截面积S＝
铁环内的磁感应强度
查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A）
F＝H ＝
故：线圈应有的匝数为W＝ （匝）
8.★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？
解：在上题中磁通减少一半时磁密
查磁化曲线得出磁场强度 ＝646（A/m）
所以， （安/匝）
故此时线圈内应流过电流 （安）
7.磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。（）
答：错。
8.★铁心叠片越厚，其损耗越大。（）