计算机控制原理实验报告姓名：房甜甜学号：130104010072班级：计算机三班指导教师：胡玉琦完成时间：2015年10月11日实验一 二阶系统闭环参数n ω和ξ对时域响应的影响一、实验目的1.研究二阶系统闭环参数n ω和ξ对时域响应的影响2.研究二阶系统不同阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

二、实验要求1. 从help 菜单或其它方式，理解程序的每个语句和函数的含义；2.分析ξ对时域响应的影响，观察典型二阶系统阻尼系数ξ在一般工程系统中的选择范围；三、实验内容1、如图1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为)2s(s G(S)2n n ξωω+=，其中，无阻尼自然震荡角频率n ω=1，ξ为阻尼比，试绘制ξ分别为0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线（绘制在同一张图上）。

图1 典型二阶系统方框图2、程序代码 wn=1;sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];(1) num=wn*wn;t=linspace(0,20,200)';(2) for j=1:7(3)den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);(4) s1=tf(num,den);(5) sys=feedback(s1,1)(6); y(:,j)=step(sys,t);(7) endplot(t,y(:,1:7));(8) grid;(9)gtext('sigma=0');(10) gtext('sigma=0.2'); gtext('sigma=0.4');)2s(s 2n n ξωω+R(s)C(s)gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');3、代码函数理解分析(1)给ξ赋值。

(2)用于创建向量。

linspace用于创建向量。

用法：linspace(x1,x2,N)。

功能：linspace 是Matlab中的一个指令,用于产生x1,x2之间的N点行矢量.其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。

若缺省N,默认点数为100。

(3)与for j=1:7等同, for j=1:7表示循环j取1-7,循环7次(4)做多项式的乘积（卷积），用来表示s(s+2ξnω），并赋值给den。

(5)定义开环传递函数，num做分子，den做分母。

(6)被控函数与比例系数相乘再反馈回来形成闭环。

(7)求系统t范围（0，1）之间的阶跃响应。

(8)plot(x,y)，以x,y为坐标轴画出图像。

y(1:7)，取出1-7个数(9)grid on是打开网格,grid off是关闭网格,而grid是切换两种状态,如果在grid off的状态下,输入grid,相当于grid on,相反,如果在grid on状态下输入grid 等价于grid off.这里的grid应该是打开网格。

(10)gtext是运用鼠标进行标注，不能进行计算。

gtext（'你想输入的内容'）,前提是已经有图,输入之后打开图,就提示你确定输入位置了。

4、曲线图四、实验结论从二阶系统的脉冲响应曲线可以看出：无阻尼响应（sigma=0）为等幅震荡，没有调节作用；过阻尼和临界阻尼（sigma>=1）是单调衰减的，不存在超调的现象；欠阻尼（0<sigma<1）是有超调衰减的过程，随着阻尼比的减小单位阶跃响应的震荡特性加强。

在欠阻尼响应中，sigma=0.4到0.8的响应过程不仅具有较sigma=1时的更短的调整时间，而且震荡特性也不严重，这时超调量将在2.5%-25%之间。

因此，一般希望二阶系统工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼状态因为在这种状态下将获得一个震荡适度，调整时间较短的响应过程。

根据ξ值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性a.ξ>1，单位阶跃响应应为单调曲线，没有超调和震荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。

b.ξ=1，响应为单调曲线，调整时间比ξ>1的情况短。

c.ξ=0，输出为等幅震荡，系统不能稳定工作。

d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼0<ξ<1状态下，但不能过小，否则调节时间长，为了限制超调量(最大偏差)，应在0.4-0.8之间，这时超调量将在2.5%-25%之间。

实验二 开环参数K 和T 对系统动态性能及稳定性的影响一、实验目的研究开环参数K 和T 对系统动态性能及稳定性的影响二、实验要求1. 推导单位负反馈系统的闭环传递函数；2. 对比二阶系统的典型传递函数，找出K 、T 与n ω、ξ的关系式；3. 从2中的关系式中分析K 、T 与n ω、ξ的关系；4. 实验参数设定T=1，试绘制K 分别为0.1, 0.2， 0.5， 0.8， 1.0， 2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线（绘制在同一张图上）；5. 从help 菜单或其它方式，制作PPT 讲解程序的每个语句和函数的含义；三、实验内容1、对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为)1(+Ts s K，其中，K 为回路增益，通常是可调节的，T 为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。

2、由已知条件可以求得随动系统的闭环传递函数为K S S T Ks M ++=2)(ψ其中T M 为机电时间常数，K 为开环增益。

二阶系统的单位阶跃响应的标准形式为：0)( 2c(s) 222n =++=ξωξωωnn s s两个表达式对比可以得出:KT T Kw M M n 21==ξ3、程序代码 T=1;K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];（1） t=linspace(0,20,200)（2） num=1;den=conv([1,0],[T,1]);（3） for j=1:6（4）s1=tf(num*K(j),den);（5） sys=feedback(s1,1);（6） y(:,j)=step(sys,t);（7） endplot(t,y(:,1:6));（8） grid;（9）gtext('K=0.1');（10） gtext('K=0.2'); gtext('K=0.5'); gtext('K=0.8'); gtext('K=1.0'); gtext('K=2.4');4、代码函数理解分析（1）K 取值分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；（2）用于创建向量。

linspace 是Matlab 中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N 点行矢量。

其中x1、x2、N 分别为起始值、终止值、元素个数。

若缺省N ，默认点数为100。

（3）卷积，用于表示S(TS+1)。

(4)给j 赋值1至6。

(5)表示开环传递函数，tf （分子，分母）,赋值给S1。

(6)单位负反馈。

(7)求系统在时间t 内的单位阶跃响应。

(8)作图，以t 为横坐标，y 为纵坐标做6条曲线。

(9)网格做图。

(10)点击获取K 的值。

5、曲线图四、实验结论1、在T 一定时，K 值增大，响应速度提高，调整时间增大，超调量减小； K>=1时，系统响应是单调衰减的，K<1时，系统响应是超调衰减的。

2、K 和T 一起决定n ω和ξ的大小。

提高n ω可以提高系统的响应速度，增大ξ提高系统的阻尼程度，从而缩短调整时间。

一般情况下，提高n ω是通过增大K 来实现的，而ξ的往往是通过减小K 完成的，其中机电时间常数T 在电动机选定后是一个不可调的确定参数。

因此，系统的响应速度和阻尼程度之间存在一定的矛盾。

3、对比二阶系统的典型传递函数，找出K 、T 与n ω、ξ的关系，二阶系统的典型传递函数)2s(sG(S)2nn ξωω+=，一般二阶系统的传递函数G(s)=)1(+Ts s K，因为二阶系统的典型传递函数中机电时间常数T=1对比得K= n ω的平方，K n =ω2ξn ω =1 ）2（/1K =ξ当T 不为1时，T K n /=ω）2（/1TK =ξ实验三 理解PID 控制器对系统性能的影响，进行PID 控制器的设计对于如图2所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：图2 典型的负反馈控制系统方框图 其中，1)()15)(12)(1(1)(=+++=s H s s s s G o（一） 比例控制Pp c K s G =)(一、实验要求1、对于比例系数为0.1, 2.0，2.4， 3.0， 3.5， 绘制系统的单位阶跃响应；2、分析比例系数对系统性能的影响；3、理解程序代码及函数的含义。

二、实验内容1、程序代码G=tf(1,conv(conv([1,1],[2,1]),[5,1]))（1） kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];（2） for i=1:5（3）G=feedback(kp(i)*G,1);（4） step(G);（5） hold on ;（6） endgtext('kp=0.1');（7） gtext('kp=2.0'); gtext('kp=2.4'); gtext('kp=3.0'); gtext('kp=3.5') 2、代码解释分析（1）表示系统的开环传递函数tf （分子，分母），conv 函数是卷积函数，计算多项式的乘法。

（2）分别给kp 赋值。

（3）I 从1到5，表示循环。

（4）单位反馈函数。

G c (s)G o (s)H()Y(s)R(s) -C(s))(t e（5）求出系统的单位阶跃响应。

（6）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。

（7）点击依次获取kp 的值。

3、曲线图四、实验结论比例系数对系统性能的影响 （1）对动态特性的影响 a:比例系数Kp 加大，使系统的动作灵敏，速度加快。

b:Kp 偏大，则振荡次数增加，调节时间加长。

c:Kp 太大，系统会趋向于不稳定。

d:Kp 太小，又会使系统动作缓慢。

（2）对稳态误差的影响 加大比例系数Kp ，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度。

但加大Kp 只是能够减少稳态误差，不能够完全消除稳态误差。

（二） 比例微分控制PDs K K s G p p c τ+=)(一、实验要求1、设置p K =2，微分时间常数τ=0， 0.3， 0.7， 1.5， 3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；2、分析微分控制对系统性能的影响；3、解释和说明程序代码。