【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设z yxy x y =++arctan122，求该函数的定义域。

【试题答案及评分标准】x ≠0为该函数的定义域。

10分【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】求函数u x y z =+⎛⎝⎫⎭⎪⎪arcsin 22的定义域。

【试题答案及评分标准】-≤+≤1122x y z10分【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设z xf yx=()，其中x ≠0，如果当 x =1时，z y =+12，试确定f x ()及z 。

【试题答案及评分标准】x =1时，z f y y ==+()12，所以f x x ()=+125分z x y x x xx y =+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+1222 10分【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设z x y f x y =++-()，已知y =0时， z x =2，求f x ()和z 。

【试题答案及评分标准】y =0时，z x =2，得x f x x +=()2 所以f x x x ()=-2 5分所以z x y x y x y x y y =++---=-+()()()222 10分【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设z y f x =+-()1，其中x y ≥≥00,，如果y =1时z x =，试确定函数f x ()和z 。

【试题答案及评分标准】y =1时，z f x x =+-=11() 所以f x x ()-=-113分令x t x t -==+112,()所以f t t t t f x x x ()(),()=+-=+=+11222227分所以()z y x x y x x y =+-+-=+-≥≥()(),1211002 10分【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim sin x y y xxy →→+-0211。

【试题答案及评分标准】 解：lim sin x y y xxy →→+-0211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy00211 6分= 4 10分【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限lim sin()x y x y x y xy →→-+0023211。

【试题答案及评分标准】 解：原式=lim ()sin()x y x y x y x y xy →→-++0232211 4分=-++⋅→→limsin()x y x y xy xy 002111 8分=-1210分【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限lim x y x xye xy→→-+0416 。

【试题答案及评分标准】解：lim x y xxye xy→→-+0416=++-→→lim ()x y x xye xy xy00416 8分=－8 10分【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限lim()sin x y x y x→→+021 。

【试题答案及评分标准】解：由于lim()x y x y →→+=020 sin11x≤ 8分所以原式=0 10分【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限lim x y y yx x xy y →→+-+00322232 。

【试题答案及评分标准】解：323232222222y yx x xy y y y x x xy y +-+=⋅+-+() 又32312622222222y x x xy yy x x y +-+≤++=()() 6分lim x y y →→=00 8分故原式=0 10分【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限lim ()cos()x y x y x y x y →→+-+002222221 。

【试题答案及评分标准】解：原式=lim ()()lim x y x y x y x y x y x y x y →→→→++=+002222222002222122 4分当(,)(,)x y →00时，x 2为无穷小量,22222y x y+≤，有界 8分则原式=0 10分【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】 【试题内容】求极限lim()x y x y x y →→+02222。

【试题答案及评分标准】 解：[]()()x y x y x y xyx y x y 222222222222+=+++又lim lim ln limx xx xx x x e ex x →+-===→+→+01110021 5分0022222222≤+≤=→x y x y x y xy ，（当x y →→00,时） 所以lim x y x y x y →→+=0022220 8分()lim x y x yx y→→+==0220221110分【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】【试题内容】函数f x y x y (,)ln()=+-221连续区域是。

【试题答案及评分标准】答：x y 221+>。

10分【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数f x y z x y z (,,)ln =++-11222的间断点。

【试题答案及评分标准】解：因为在区域x y z 2221++>及x y z 2221++<连续，故间断点为x y z 2221++=。

10分【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数f x y xy(,)sin=1的不连续点。

【试题答案及评分标准】 解：由于f x y xy (,)sin =⎛⎝⎫⎭⎪1是初等函数，所以除xy =0的点以外处处连续。

5分在xy =0（即x 轴和y 轴）上点f x y (,)没定义，因而不连续。

10分【090116】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数f x y xyx y(,)sin sin =+22ππ的间断点。

【试题答案及评分标准】解：显然当(,)(,),x y m n m n Z =∈时，f x y (,)没定义，故不连续。

5分 又f x y xyx y(,)sin sin =+22ππ是初等函数，所以除点(,)m n （其中m n Z ,∈）以外处处连续。

10分【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】求函数f x y x yy y (,)sin=≠=⎧⎨⎪⎩⎪100的间断点。

【试题答案及评分标准】解：只需讨论x 轴上的点（y =0）对于（0，0）点，由于lim (,)(,)x y f x y f →→==0000f x y (,)在（0，0）点连续 5分对x 轴上的其余点，(,)a 0，()a ≠0lim sinx a y x y→→01不存在，故在(,)a 0，()a ≠0不连续。

10分【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y x y x y(,)=-+2222的连续性。

【试题答案及评分标准】解：由于f x y x y x y(,)=-+2222是初等函数，所以除（0，0）点以外处处连续。

6分但在（0,0）点，f x y (,)没定义，则在（0,0）点不连续。

10分 【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y y yx y x(,)sin()=++222的连续性。

【试题答案及评分标准】解：由于sin()y yx y x222++是初等函数。

4分所以它在除抛物线y x =-2以外的点处都连续，但在抛物线y x =-2上的所有点都不连续。

10分【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数z x yxy=+-arctan1的连续性。

【试题答案及评分标准】解：由于arctanx yxy+-1是初等函数，所以除xy =1以外的点都连续，但在xy =1上的点处不连续。

10分【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y x y x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪22222222000的连续性。

【试题答案及评分标准】解：由于x y x y2222+是初等函数，所以除点（0，0）外处处连续。

4分 又0222222222≤+=+≤x y x y x x yy y 则lim (,)(,)x y f x y f →→==0000故f x y (,)处处连续。

10分【090122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y x y x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)=++≠=⎧⎨⎪⎩⎪332200000在点（0，0）处的连续性。

【试题答案及评分标准】 解：由于0033223223223232≤++≤+++≤+=+→x y x y x x y y x y x x y yx y （当x y →→00,时） 6分所以lim (,)x y x y x y f →→++==003322000 8分故f x y (,)在（0，0）点连续。

10分【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y xy x y x y x y x y (,)()(,)(,)(,)(,)=++≠=⎧⎨⎪⎩⎪2200000在点（0，0）处的连续性。

【试题答案及评分标准】解：由于xy x y x y y x x y x y x yx y ()++≤+++≤+→222222220（当x y →→00,时） 8分所以lim (,)(,)x y f x y f →→==0000 故f x y (,)在（0，0）处连续。

10分【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪2222222000在点（0，0）处的连续性。