14．如图，⊙O 中两条弦 AB、CD 相交于点 P，已知 PA＝3，PB＝4，PC＝2，那么 PD 长为 ．
15．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E，若 AE：DE＝3：5，则 AC：BD＝ ．
16．如图，⊙O 中弦 AB，CD 相交于点 P，已知 AP＝3，BP＝2，CP＝1，则 DP＝ ．
A．
B．
C．
D．
5．如图，矩形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点 E 为 BC 上一点，且 BE＝1，延长 AE 交⊙O 于 点 F，则线段 AF 的长为（ ）
A．
B．5
C． +1
D．
6．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 P，若 AP＝3，BP＝4，CP＝2，则 CD 长为（ ）
三．解答题 21．如图，弦 AB 与 CD 相交于⊙O 内一点 P，PC＞PD．
（1）试说明：△PAC∽△PDB； （2）设 PA＝4，PB＝3，CD＝8，求 PC、PD 的长．
22．如图，在⊙O 中，弦 AD，B C 相交于点 E，连接 OE，已知 AD＝BC，AD⊥CB． （1）求证：AB＝CD； （2）如果⊙O 的直径为 10，DE＝1，求 AE 的长．
AP＝4，PB＝1，则 OP 的长是（ ）
A．2
B．2
C．
D．
9．如图，AB 为⊙O 的直径，AB＝10cm，弦 CD⊥AB，垂足为 E，且 AE：EB＝2：3，则 AC＝（ ）
A．3cm
B．4cm
C． cm
ห้องสมุดไป่ตู้
D．
cm
10．如图，⊙O 的直径 AB＝8，弧 AC＝弧 BC，E 为 OB 上一点，∠AEC＝60°，CE 的延长线交⊙O 于 D，则
AE＝ ，AC＝5，BE＝3，则 BD 的长为（ ）
A．
B．
C．5
D．
3．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 P，若 AP＝6，BP＝8，CP＝4，则 CD 长为（ ）
A．16
B．24
C．12
D．不能确定
4．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 P 在劣弧 AB 上，连接 DP，交 AC 于点 Q．若 QP＝QO，则 的值为（ ）
（1）试问△OBC 与△ABD 全等吗？并证明你的结论； （2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E 的坐标；若有变化， 请说明理由； （3）如图 2，以 OC 为直径作圆，与直线 DE 分别交于点 F、G，设 AC＝m，AF＝n，用含 n 的代数式表示 m．
26．已知：如图所示，BC 为圆 O 的直径，A、F 是半圆上异于 B、C 的一点，D 是 BC 上的一点，BF 交 AH 于 点 E，A 是弧 BF 的中点，AH⊥BC． （1）求证：AE＝BE； （2）如果 BE•EF＝32，AD＝6，求 DE、BD 的长．
27．如图 1，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以 OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点 C 为 x 轴 的正半轴上一动点（OC＞1），连接 BC，以 BC 为边在第四象限内作等边△CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E．
23．如图，已知圆 O，弦 AB、CD 相交于点 M． （1）求证：AM•MB＝CM•MD； （2）若 M 为 CD 中点，且圆 O 的半径为 3，OM＝2，求 AM•M B 的值．
24．已知 G 是△ABC 的重心，过 A、G 的圆与 BG 切于 G，CG 的延长线交圆于 D，求证：AG2＝GC•GD．
D．5 米
12．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD⊥AB 于 D，AD＝9，BD＝4，以 C 为圆心，CD 为半径
的圆与⊙O 相交于 P，Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE•EQ 的值是（ ）
A．24
B．9
二．填空题
C．6
D．27
13．如图，在⊙O 中，弦 BC，DE 交于点 P，延长 BD，EC 交于点 A，BC＝10，BP＝2CP，若 ＝ ，则 DP 的长为 ．
A．6
B．12
C．8
7．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 交于点，AE＝6，BE＝2，CD＝2
D．不能确定 ，则∠AED 的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．36°
8．如图，点 P 为弦 AB 上的一点，连接 OP，过点 P 作 PC⊥OP，PC 交⊙O 于 C，且⊙O 的半径为 3．若
知识点过关培优训练：相交弦定理（圆）
一．选择题 1．如图，⨀O 的两条弦 AB、CD 相交于点 E，AC 和 DB 的延长线交于点 P，下列结论中成立的是（ ）
A．PC•CA＝PB•BD
B．CE•AE＝BE•ED
C．CE•CD＝BE•BA
D．PB•PD＝PC•PA
2．如图，在⊙O 中，弦 AC，BD 交于点 E，连结 AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若
25．如图， （1）已知：P 为半径为 5 的⊙O 内一点，过 P 点最短的弦长为 8，则 OP＝ （2）在（1）的条件下，若⊙O 内有一异于 P 点的 Q 点，过 Q 点的最短弦长为 6，且这两条弦平行，求 PQ 的长． （3）在（1）的条件下，过 P 点任作弦 MN、AB，试比较 PM•PN 与 PA•PB 的大小关系，且写出比较过 程．你能用一句话归纳你的发现吗？ （4）在（1）的条件下，过 P 点的弦 CD＝ ，求 PC、PD 的长．
17．已知弦 AB 和弦 CD 相交于⊙O 内一点 P，AP＝8，BP＝3，PD＝PC，则 CD＝ ． 18．在⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 E，AE＝2cm，BE＝6cm，DE＝3cm，则 CE＝ cm；学以致用：点
P 是直径为 10 的⊙Q 中一点且 PQ＝2，过点 P 作弦 HK，则线段 PH 与线段 PK 的积等于 ． 19．⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD＝6cm，则直径 AB 的长是 c m． 20．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E，若 CE：BE＝2：3，则 AE：DE＝ ．
CD 的长为（ ）
A．6
B．4
C．
D．
11．如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人 A、B、C、D 在距篮筐 P 都是 5 米处站好，
篮球放在 AC 和 BD 的交点 O 处，已知取篮球时 A 要走 6 米，B 要走 3 米，C 要走 2 米，则 D 要走（
）
A．2 米
B．3 米
C．4 米