长度系数（长度因数）
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l 相当长度
第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-2 压杆的临界力及临界应力
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
3、压杆的临界11应-3力
临界压力Pcr
2EI (l ) 2
临界应力 cr
Pcr A
2EI (l)2 A
d 2 y M (x) dx2 EI
令k 2 p EI
d2y k2y 0 dx 2
y Asin kx B coskx
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-2 压杆的临界力及临界应力
x 0, y 0, B 0 x l, y 0, Asin kl 0
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欧拉公式只适用于大柔度压杆
第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
3、压杆的临界应力
中小柔度杆临界应力计算 (大柔度杆) 欧拉公式
S P (中柔度杆)
cr a b s
当 a s 时，经验直线公式
b
s
a
s
b
s (小柔度杆) cr s
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-2 压杆的临界力及临界应力
材料
低碳钢
s 235MPa b 372MPa
优质碳钢
s 306MPa b 471MPa
铸铁 木材
a,MPa 303.8
461 332 28.7
b,MPa 1.12
2,57 1.453 0.19
p s
100 61
100 60 80 110
6-1 压杆稳定性的概念
失稳:压杆不能保持直 线下的平衡 压杆是否保持直线下 的平衡取决于轴向压 力是否达到极限 pcr。
Pcr临界力或临界载荷
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-2 压杆的临界力及临界应力
1. 两端铰支压杆的临界力
M x Py
d 2 y Py dx2 EI
P Pcr ncr
n
Pcr P
ncr
（许可载荷法） （安全系数法）
P Pcr A Ancr
cr
ncr
[ cr ]
（应力法）
通常取：[σcr]=φ[σ]
则： P [ ]
A
（φ称为折减系数）
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
柔度 l
i
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
s
303.8 235 1.12
61
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
讨论
l
l i
Pcr cr A
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
§6-3 压杆的稳定校核
1. 压杆的稳定条件为：
p Pcr ncr
钢材 铸铁 木材
n
6-2 压杆的临界力及临界应力
Pcr
2 EI
l2
欧拉公式
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适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形
•两端为铰支座
第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
例
已知两端铰支细长压杆，横截面直径 d=50mm，材料Q235,弹性模量 E=200Gpa，σs=235Mpa。试确定 其临界力。
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6-3 压杆的稳定性计算
压杆的折减系数
值
பைடு நூலகம்
柔度
值
低碳钢 铸铁 木材 l 低碳钢 铸铁
i
木材
1.000 1.00 1.00 110 0.536
0.25
0.995 0.97 0.99 120 0.466
0.22
0.981 0.91 0.97 130 0.401
0.18
0.958 0.81 0.93 140 0.349
cr a b 直线公式
超过比例极限后的失
cr s
强度问题
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
3、压杆的临界应力
1. 低碳钢的弹性模量为 E 2105 MPa 比例极限为 P 200 MPa
p
2 2 105 106
100 200 106
2.低碳钢
sin kl 0
kl n (n 0,1,2 )
k n P
l EI
P n2 2 EI
l2
令k 2 p EI
y Asin kx B coskx
x 0, y 0
边界条件： x l, y 0
Pcr
2 EI
l2
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欧拉公式
第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
解： 截面惯性矩
临界力
Pcr
2 EI
l2
269kN
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-2 压杆的临界力及临界应力
两端为其他支承情况时压杆的临界力
两端铰支
2EI
Pcr (l)2
一端固定一端自由
Pcr
2EI
(2l ) 2
Pcr
2 EI (l ) 2
欧拉公式普遍形式
Pcr P
ncr
ncr 1.8 ~ 3.0 ncr 5 ~ 5.5 ncr 2.8 ~ 3.2
P Pcr A Ancr
cr
ncr
[ cr ]
P [ ]
A
称为折减系数
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
§6-3 压杆的稳定校核
一、压杆的稳定条件为：
0.16
0.927 0.69 0.87 150 0.306
0.14
0.888 0.57 0.80 160 0.272
0.12
0.842 0.44 0.71 170 0.243
0.11
0.789 0.34 0.60 180 0.218
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
3、压杆的临界应力
•压杆柔度
l μ的四种取值情况
i
i
I A
•临界柔度
P
2E P
P 比例极限
•临界应力
s
a
s
b
P
(大柔度杆)
cr
2E 2
s 屈服极限 欧拉公式 破坏形式：失
P s(中柔度杆) s (小柔度杆)
6-1 压杆稳定性的概念
不稳定平衡
微小扰动就使小球远 离原来的平衡位置
稳定平衡
微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
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第六章 压杆的稳定性——《化工设备设计基础》
6-1 压杆稳定性的概念
压杆的稳定性试验
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