函数的定义及其表示
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 设集合 M ={x ∣0≤x ≤2}，N ={y ∣0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤1
2x
,x >1，则 f(f (3))= ( )
A. 1
5 B. 3
C. 2
3 D. 13
9 3. 设集合 M ={x ∣(x +3)(x −2)<0}，N ={x ∣1≤x ≤3}，则 M ∩N = ( )
A. [1,2)
B. [1,2]
C. (2,3]
D. [2,3]
4. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x,y ∈R )，f (1)=2，则 f (−3) 等
于 ( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
5. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1
x 2+ax,x ≥1
，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( )
A. 1
2
B. 4
5
C. 2
D. 9
6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A. y =x +1 与 y =
x 2+x x
B. f (x )=
2(√x)
2
与 g (x )=x
C. f (x )=∣x ∣ 与 g (x )=√x n n
D. f (x )=x 与 g (t )=log a a t
7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )
A. y =
x 2−1x−1
与 y =x +1 B. y =x 与 y =∣x∣
C. y =∣x∣ 与 y =2
D. y =2−1 与 y =x −1
8. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1
x 2+ax,x ≥1
，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( )
A. 1
2
B. 4
5
C. 2
D. 9
9. 若 f (x )=ax(a ＞0且a ≠1) 对于任意实数 x ，y 都有 ( )
A. f (xy )=f (x )⋅f (y )
B. f (xy )=f (x )+f (y )
C. f (x +y )=f (x )f (y )
D. f (x +y )=f (x )+f (y ) 10. 在给定映射 f:(x,y )→(xy,x +y ) 下，(4,−2) 的象是 ( ) A. (2,−1)
B. (−2,−1)
C. (−8,−2)
D. (−8,2)
11. 已知函数 f (x )={2x
(x ≤0)f (x −3)(x >0)
，则 f (5)= ( )
A. 32
B. 16
C. 1
2
D. 1
32
12. 下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )
A. y =(√x)2
与 y =x B. y =(√x 3
)3
与 y =x C. y =
√x 2 与 y
=(√x)2
D. y =
√x 33
与 y
=
x 2x
13. 下列四组函数中，f (x ) 与 g (x ) 表示同一函数的是 ( )
A. f (x )=x ，g (x )=√x 2
B. f (x )=x ，g (x )=(√x)2
C. f (x )=x 2，g (x )=
x 3x
D. f (x )=∣x ∣，g (x )={x,x ≥0
−x,x <0
14. 下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )
A. y =√x 2，y =(√t)2
B. y =∣x ∣，y =√t 2
C. y =
x 2−1x−1
，y =x +1 D. y =x ，y =
x 2x
15. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于
6⋅ 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y =[x ] （ [x ] 表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 ( ) A. y =[x
10]
B. y =[x+3
10]
C. y =[x+4
10]
D. y =[x+5
10]
16. 已知函数 f (x )={2cosπx,x ≤0f (x −1)+1,x >0
，则 f (4
3) 的值等于 ( )
A. −1
B. 1
C. 3
2
D. 5
2
二、填空题（共6小题；共30分） 17. 已知函数 f (x )=ax 3−2x 的图象过点 (−1,4)，则 a = ． 18. 已知 f (x 3)=log 2x ，那么 f (8)= ． 19. 已知 f (x 5)=lgx, 则 f (2)= ．
20. 若 f (x )=x 2−ax +b ，且 f (1)=−1，f (b )=a ，则 f (−5)= ． 21. 设 (x,y ) 在映射 f 下的象是 (
x+y 2
,
x−y 2
)，则 (−5,2) 在 f 下的原象是 ．
,x≥0，若f1(x)=f(x)，f n+1(x)=f(f n(x))，n∈N+，则f2014(x)的表达式
22. 已知f(x)=x
1+x
为．
三、解答题（共4小题；共52分）
23. 设f(x)，g(x)都是定义在(−∞,+∞)上的函数，并且满足f(x)+2g(−x)=x3+x2，求
f(−2)+2g(2)的值．
24. 已知点(x,y)在映射f下的象是(2x−y,2x+y)．
（1）求点(2,3)在映射f下的象；
（2）求点(4,6)在映射f下的原象．
25. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可
以表示为y=1
128000x3−3
80
x+8(0≤x≤120)，已知甲、乙两地相距100km．
（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
26. 某工厂去年某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8
元.今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)= >0,k为常数,n∈N)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．√n+1
（1）求k的值，并求出f(n)的表达式．
（2）若今年是第1年，则第几年的年利润最高?最高利润为多少万元?。