4.二自由度汽车动力学分析

FY M
FY1cos Z aFY1cos
FY 2 bFY
2

考虑到δ角较小 cos 1
FY1 k11 FY 2 k22

FY M
k11 k22 Z ak11 bk2
2

第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1） 稳态响应的评价指标：
稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
r
S
11/24
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1.稳态响应
r const, 此时， 0,
r＝0
代入运动微分方程式得
k1

k2

v u
ak1 bk2
v u
1 u

I Z r
整理后得二自 由度汽车运动微分 方程式
k1 k2 来自1 u ak1
bk2 r
k1

m v ur

ak1

bk2



1 u
a2k1 b2k2

r
ak1

I Z r

10/24
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 —等速圆周行驶
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
当汽车低速转向时，离心 力很小，FY1和FY2也很小。
1 2 0
L / R0
R0 L /
中性转向汽车的转向
半径R等于汽车以极低车
速转向（忽略侧偏角）
O
时的转向半径R0。
δ R0
δ
L
u
当汽车以很低的速度和/或很大转 向半径行驶时，侧偏角很小，即
r
s

uL 1 Ku2
当车速为 ucr -1 K
ωr δ
s
MZ

ak1



ar
u



bk2


br
u

由于
FY may MZ IZr
k1

ar
u



k
2



br
u


mv ur
ak1



ar
u


bk2



br
u

第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝 对）加速度在车辆坐标 系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u ucos u v vsin
ucos ucos u vsin vsin
第五章 汽车的操纵稳定性
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输
入的响应
本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响 应特性。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？
ak1
1a u
bk2 r k1
2k1 b2k2 r

mur


ak1

0
消去v
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
r
s
1
m L2
uL

a k2

b k1
u
2

1
u
L Ku
2
r 称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。 s
质心侧偏角 v
v ar u
u
ar
u
1
ar
u
2

v
br
u
br
u
8/24
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
FY

k1

ar
u



k2


br
u

当uch 1 K
r
s

max
横摆角速度增益为与轴距L
相等的中性转向汽车横摆角速度
由于 K>0，所以R>R0 且 u↑→ R↑
增益的一半。
uch称为特征车速。当不足转向
汽车具有不足转向特性 量增加时，K 增大，特征车速降低。
r u L
u/L 1 Ku2
uch u
18/24
K

m L2

a k2

b k1

K—稳定性因数。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.稳态响应的三种类型
当 K=0 时，由
1）中性转向
r
s

uL 1 Ku2
r u L s
u/R u
L
R L

R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。
则有


L R
,R

L

,r

u
L
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）不足转向
当 K＞0 时，由
r
s

uL 1 Ku2
1 Ku2 1
横摆角速度增益比中性转向时要小。
u
/R δ

uL 1 Ku2
R L 1 Ku2
R0 1 Ku2
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）过多转向
当 K＜0 时，由
r
s

uL 1 Ku2
1 Ku2 1
横摆角速度增益
r

比中性转向时要大。
s
由 R R0 1 Ku2
R<R0
u↑→ R↓→ 汽车具有过多转向特性。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
考虑到 θ很小并忽略二阶微量
ucos ucos u vsin vsin u v
上式除以Δt并取极限得
ax

du dt
v d
dt
u vr
同理可得
ay v ur
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 FZr FZl ；
3）汽车前进速度不变。
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。
假定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向 力FX、外倾侧向力 Fy、 回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚 度的影响。