高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题3分，共60分）1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，-B．2，-C．4，-D．4，2．下列说法正确的个数是（）①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°．A．0B．1C．2D．33．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，]5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）既是偶函数又是周期函数B．f（x）最大值是1C．f（x）的图象关于点（，0）对称D．f（x）的图象关于直线x=π对称7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（）A．B．C．-D．-8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（）A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知α是第二象限的角，那么是第几象限的角（）A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第一、三象限角D．第三、四象限角11．函数y=cos（2x-），在区间[-，π]上的简图是（）A．B．C．D．12．已知α为锐角，sin（α+）=，则sinα的值是（）A．B．C．-D．13．已知cos2α+sinα（2sinα-1）=，α∈（，π），则tan（）的值为（）A．B．C．D．14．已知m＞0，且mcosα-sinα=sin（α+φ），则tanφ=（）A．-2B．-C．D．215．已知cosα+sinα=，则cos（-2α）的值等于（）A．-B．-C．D．16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度17．若，并且α是第二象限角，那么sinα的值为（）A．B．C．D．18．若α是锐角，且cos（α+）=，则sinα的值等于（）A．B．C．D．19．若cosα=-，α是第三象限角，则=（）A．2B．C．-2D．-20．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题3分，共15分）21．把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是______．22．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．23．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．24．已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．25．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______．三．简答题（每题5分，共25分）26．函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．27．已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．28．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．29．已知f（x）=cos cos-sin sin．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．30．已知函数（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．参考答案一．单选题（共__小题）1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，-B．2，-C．4，-D．4，答案：A解析：解：由图可知，，∴T=π，则，∴ω=2．又据五点法可得=，解得：φ=-．故选：A．2．下列说法正确的个数是（）①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°．A．0B．1C．2D．3答案：A解析：解：①-30°是小于90°的角，但它不是锐角，故①错误；②390°是第一象限的角，故②错误；③第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225°为第二象限的角，30°为第一象限的角，-225°＜30°；④始边与终边重合的角为k•360°，错误；故选：A．3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵tan2x=3tan（x-y），∴tan[（x+y）+（x-y）]=3tan（x-y），由两角和的正切公式可得=3tan（x-y），变形可得tan（x+y）+tan（x-y）=3tan（x-y）-3tan2（x-y）tan（x+y），即[1+3tan2（x-y）]tan（x+y）=2tan（x-y），∴tan（x+y）==，∵0＜y＜x＜，∴0＜x-y＜，∴tan（x-y）＞0，∴由基本不等式可得tan（x+y）=≤=当且仅当tan（x-y）=时取等号，结合0＜x+y＜π可得x+y≤，或＜x+y＜π，四个选项只有A符合，故选：A4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，]答案：D解析：解：∵函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，∴T==2π，∴ω=．∴函数y=ωcosx=cosx∈[-，]，∴函数y=cosx的值域是[-，]，故选：D．5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形答案：B解析：解：因为sin2==，即，由余弦定理可得，可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形．故选B．6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A．f（x）既是偶函数又是周期函数B．f（x）最大值是1C．f（x）的图象关于点（，0）对称D．f（x）的图象关于直线x=π对称答案：B解析：解：A，∵f（x）=cosxsin2x，∴f（-x）=cos（-x）sin2（-x）=cosxsin2x=f（x），∴f（x）是偶函数；又f（x+2π）=cos（x+2π）sin2（x+2π）=cosxsin2x=f（x），f（x）是周期函数；∴f（x）既是偶函数又是周期函数，即A正确；B，∵|cosx|≤1，|sin2x|≤1，二者不能同时取到等号，∴无论x取什么值，f（x）=cosxsin2x均取不到值1，故B错误；C，∵f（x）+f（π-x）=cosxsin2x+cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x-cosxsin2x=0，∴f（x）的图象关于点（，0）对称，即C正确；D，∵f（2π-x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）=cosxsin2x=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=π对称，即D正确．综上所述，结论中错误的是：B．故选：B．7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（）A．B．C．-D．-答案：A解析：解：sin55°sin65°-cos55°cos65°=-cos（55°+65°）=-cos120°=，故选：A．8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（）A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z答案：B解析：解：终边过点（1，-1），那么可以作出角α的终边，进而得出角α的大小．所以，α=2kπ-；故选B．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：C解析：解：∵===∴把函数的图象向右平移个单位即可得的图象故选C10．已知α是第二象限的角，那么是第几象限的角（）A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第一、三象限角D．第三、四象限角答案：C解析：解：∵α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z，故是第一、三象限角，故选C．11．函数y=cos（2x-），在区间[-，π]上的简图是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵y=cos（2x-）=cos（-2x）=sin[-（-2x）]=sin（2x-），又x∈[-，π]，∴2x-∈[-，]，∴当x=-时，y=sin（-π-）=-sin（π+）=sin=＞0，故可排除B，D；又当x=-时，y=sin（2x-）=sin（-π）=0，可排除C，故选A．12．已知α为锐角，sin（α+）=，则sinα的值是（）A．B．C．-D．答案：D解析：解：α为锐角，sin（α+）=＜，∴π＞α+＞．∴cos（α+）=-=-，∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，故选：D．13．已知cos2α+sinα（2sinα-1）=，α∈（，π），则tan（）的值为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵cos2α+sinα（2sinα-1）=，∴1-2sin2α+2sin2α-sinα=，解得sinα=，又α∈（，π），∴cosα==-，∴tanα==，∴tan（）==故选：A14．已知m＞0，且mcosα-sinα=sin（α+φ），则tanφ=（）A．-2B．-C．D．2答案：A解析：解：因为mcosα-sinα=sin（α+φ）=cosφsinα+sinφcosα，所以，所以m2+1=5，所以m=2，tanφ=-m=-2．故选A．15．已知cosα+sinα=，则cos（-2α）的值等于（）A．-B．-C．D．答案：B解析：解：∵cosα+sinα=，∴，∴．∴cos（-2α）==．故选：B．16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度答案：D 解析：解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．17．若，并且α是第二象限角，那么sinα的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：解：∵，∴，即cosα=-2sinα．又sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（-2sinα）2=1，即5sin2α=1．又α是第二象限角，∴．故选：D．18．若α是锐角，且cos（α+）=，则sinα的值等于（）A．B．C．D．答案：B解析：解：α是锐角，且cos（α+）=，∴sin（α+）=，则sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-×=，故选：B．19．若cosα=-，α是第三象限角，则=（）A．2B．C．-2D．-答案：D解析：解：若cosα=-，α是第三象限角，则有sinα=-．∴====-，故选D．20．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2答案：B解析：解：△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，即3cos（A-B）+5cos（π-A-B）=3cos（A-B）-5cos （A+B）=0，即3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，则tanC=-tan（A+B）≤-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，故选：B．二．填空题（共__小题）21．把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是______．答案：y=3sin2x-1解析：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=3sin[2（x-）+]=3sin2x 的图象，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是y=3sin2x-1，故答案为y=3sin2x-1．22．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．答案：（0，π）解析：解：∵π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，∴0＜2α＜π，∴2α的取值范围是（0，π）．故答案为：（0，π）．23．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．答案：1解析：解析：∵tanβ=，∴tanβ==tan（-α）．又∵α、β均为锐角，∴β=-α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1．故答案为：1．24．已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．答案：解析：解：∵＜β＜α＜，∴-＜-β＜-，∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，∴sin（α-β）==，cos（α+β）=-，∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=×（-）-×（-）=-．同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-；又α=，β=，由＜β＜α＜可知，sinα＞0，cosβ＜0．∴sinα=sin===，cosβ=cos=-=-=-，∴sinα+cosβ==．故答案为：．25．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______．答案：解析：解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．三．简答题（共__小题）26．函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．答案：解：（1）函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+，∵f（0）=2，f（）=+，∴2a=2，+=，解得a=1，b=2．∴f（x）=1+cos2x+sin2x=+1，∵∈[-1，1]，∴f（x）max=+1，f（x）min=1-．（2）∵f（α）=f（β），∴=，∵α，β∈（0，π），且α≠β，∴+=π或3π，∴α+β=或．∴tan（α+β）=1．27．已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．答案：解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，，又∵θ，∴．（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．28．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．答案：解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为T==π．令2x+=kπ，则x=-（k∈Z），∴f（x）的对称中心为（-，1）（k∈Z）．（2）∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1，∴0≤f（x）≤3．∴当x=-时，f（x）的最小值为0；当x=时，f（x）的最大值为3．由题意得，-3≤f（x）-m≤3，∴m-3≤f（x）≤m+3对一切x∈[-，]恒成立，∴，解得0≤m≤3，∴所求实数m的取值范围为[0，3]．（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），又x∈[-π，π]，∴f（x）的单调递减区间为[-，-]，[，]．29．已知f（x）=cos cos-sin sin．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．答案：解：（Ⅰ）f（x）=cos cos-sin sin=cos（+）=cos2x，（4分）∵ω=2，∴T==π，则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，又∵x∈[，π]，（7分）∴2x∈[π，2π]，（9分）∴2x=，即x=，则x=是函数f（x）的零点．（12分）30．已知函数（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．答案：解：（Ⅰ）==-2=，∴函数f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）当x∈，，∴函数f（x）在上的最大值是，最小值是，∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．。