高二数学（必修5不等式）专题练习
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一、选择题
1．若a>0，b>0，则不等式－b<
1
x
<a 等价于 （ ） A ．1b －<x<0或0<x<1a B.－1a <x<1b C.x<-1a 或x>1b D.x<1b －或x>1a
2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）
A 、2b a ab 122+<<
B 、2b a 1ab 2
2+<<
C 、12
b a ab 22<+< D 、1ab 2b a 2
2<<+ 3．二次方程22
(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( ) 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π∈ C ．2
y = D ．1y x =- 5．下列结论正确的是
（ ）
A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且
B ．21,0≥+>x
x x 时当
C ．x x x 1,2+
≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值 6．已知函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则
a 的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( ) 7．不等式组1
31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是 ( )
A ．12
B ．32
C ．5
2 D ．1
8．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )
A ．32
B ．21
C ．2
D ．2
3
9、已知正数x 、y 满足81
1x y
+=，则2x y +的最小值是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式
250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32
x x -<<
B 、11
{|}32
x x x <->或
C 、{|32}x x -<<
D 、{|32}x x x <->或 ( )
二、填空题
11．设函数23
()lg()4
f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。

12．已知x ＞2，则y ＝2
1
-+x x 的最小值是 ．
13．对于任意实数x ，不等式23
208
kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是
14、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

15．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

16．当02
x π
<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x
f x x ++=的最小值是________。

三、解答题
17．解不等式22
3
2142-<---<-x x
18、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。

19．已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+-≤-+1
030
3y y x y x ,求z =3x +y 的最大值与最小值。

20、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m 2
的楼房，
楼房
的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。

已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
21．解不等式：3)61
(log 2≤++
x
x
22.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。

又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12
万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
一、选择题
1、D
2、B 。

∵a ≠b ，a>0，b>0，∴ab<1)2
b a (2
=+，
2b a 2b a 22+>+=1，2b a 22+>1。

3.C 令22
()(1)2f x x a x a =+++-，则(1)0f <且(1)0f -<
即2
20
,1030
a a a a a ⎧+<⎪-<<⎨-+>⎪⎩
4.D 对于A ：不能保证0x >，对于B ：不能保证1
sin sin x x
=
，
对于C
=
，
对于D
：112y x =≥=，5。

B 6.B 3
,2,2,021,121
a b c a c c a a a a b c -+=⎧+==-<-<<<⎨
++=⎩
7.D 画出可行域 8. B,9.A,10. B
二、填空题
11．11,22⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
23310,422x x x -->-<<，递减则12x ≥-， ∴1122x -≤<
12.4,13.30k -<≤,14.2,15.(,1][1,)-∞-+∞U
16. 4
2221cos 28sin 2cos 8sin 1
()4tan 4sin 22sin cos tan x x x x f x x x x x x
+++=
==+≥= 三、解答题
17.2
2222134210132224,,1322250222
x x x x x x x x x x ⎧++<⎪⎧+->⎪⎪<++<⎨⎨+-<⎪⎩⎪++>⎪⎩
11
,11
x x x ⎧><⎪⎨
<<⎪⎩或
(1,1)1)x ∴∈U
18、证明：∵ a+b+c=1 ∴ 1-a=b+c ，1-b=a+c ，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0 ∴ b+c ≥2bc >0 a+c ≥2ac >0 a+b ≥2ac >0
将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
19.max min 11,13z z ==-
20、解；设该楼建成n 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元） 又每平方米购地费用为x
1000x 1000101004=
⨯（元） 故每平方米的平均综合费用300)x
50
x (20%5)5x (400400x 1000y ++=⨯-++=≥
3002200300x 50x 220+=+⋅
⨯，当且仅当x
50x =，x 2
=50，x ≈7时，y 最小 ∴ 大楼应建成7层综合费用最低。

21.解：121068,,16
x x
x x x x ⎧
+≤⎪⎪<++≤⎨
⎪+>-⎪⎩
当0x >时，112,21x x x x x +≥∴+=⇒=； 当0x <
时，1
62,33x x x
-<+
≤-∴-<<
{}(331x ∴∈---+U
22、甲为20千克，乙为24千克时，才能获得最大利润。