江苏省苏州市2020～2021学年第一学期高三期初调研试卷
数学试题
2020．9
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．集合A ＝{}2230x x x --≤，B ＝{}1x x >，A B ＝
A ．(1，3)
B ．(1，3]
C ．[﹣1，+∞)
D ．(1，+∞)
2．复数z 满足(1＋i)z ＝2＋3i ，则z 在复平面表示的点所在的象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．42
1(2)x x -的展开式中x 的系数为 A ．﹣32 B ．32 C ．﹣8 D ．8
4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.9，则P(﹣2＜ξ＜1)为
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.6
5．在△ABC 中，AB AC 2AD +=，AE 2DE 0+=，若EB AB AC x y =+，则
A ．y ＝2x
B ．y ＝﹣2x
C ．x ＝2y
D ．x ＝﹣2y
6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v (单位：m /s )，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ．科学研究发现v 与3Q log 100
成正比，当v ＝1m /s 时，鲑的耗氧量的单位数为900．当v ＝2m /s 时，其耗氧量的单位数为
A ．1800
B ．2700
C ．7290
D ．8100
7．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是
A ．直线BC 与平面ABC 1D 1所成的角等于4
π
B ．点
C 到面ABC 1
D 1的距离为2
C ．两条异面直线
D 1C 和BC 1所成的角为4
π
D ．三棱柱AA 1D 1—BB 1C 1
8．设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则12a a a b ++ A ．有最小值为4 B ．有最小值为221+
C ．有最小值为143
D ．无最小值 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．A ，B 是不在平面α内的任意两点，则
A ．在α内存在直线与直线A
B 异面 B ．在α内存在直线与直线AB 相交
C ．存在过直线AB 的平面与α垂直
D ．在α内存在直线与直线AB 平行
10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌
田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A(3，33-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足()R y f t == sin()t ωϕ+(t ≥0，ω＞0，2
πϕ<)，则下列叙述正确的是 A ．3π
ϕ=-
B ．当t ∈(0，60]时，函数()y f t =单调递增
C ．当t ∈(0，60]时，()f t 的最大值为33
D ．当t ＝100时，PA 6=
11．把方程1x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有
A ．()y f x =的图象不经过第三象限
B ．()f x 在R 上单调递增
C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1
D ．函数()()g x f x x =+不存在零点
12．数列{}n a 为等比数列
A ．{}1n n a a ++为等比数列
B ．{}1n n a a +为等比数列
C ．{}221n n a a ++为等比数列
D ．{}n S 不为等比数列(n S 为数列{}n a 的前n 项和
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知tan 2α=，则cos(2)2π
α+＝ ．
14．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面
被正方体表面所截得的所有的弧长和为 ．
15．直线40kx y ++=将圆C ：2220x y y +-=分割成两段圆弧之比为3：1，则k ＝ ．
16．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值
为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ．现在以下三个
条件：①(2c ＋b)cosA ＋acosB ＝0；②sin 2B ＋sin 2C ﹣sin 2A ＋sinBsinC ＝0；③a 2﹣b 2﹣c 2S ．请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．
已知向量m ＝(4sin x ，，n ＝(cos x ，sin 2x )，函数()23f x m n =⋅-，在△ABC。