增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
为感生电场的电场强度．此式
表明：（ ）
S 1 2S
2
的磁通用12 表示，则21 和12 的大小关系为：（ ）
(A) 21 =212．
(B) 21 >12．
(C) 21 =12．
(D) 21 = 1 12． 2
答案： B
6-X 互感系数 9、两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其
中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。（ ）
(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行．
(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直．
(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．
(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移．
答案：B
6-X 电磁感应定律
2、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则（ ）
一、填空题
第六章 电磁感应和电磁场
6-T 电磁感应
1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈．直导线中的电流
由下向上，当线圈平行于导线向下运动时，线圈中的感应电动势 ；当线圈以垂直于导线的速度靠近
导线时，线圈中的感应电动势 ．(填>0，<0 或=0) (设顺时针方向的感应电动势为正)．
条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（ ） (A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．
(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．
答案：B
6-X 电磁感应定律
B
4、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场 B 中，另
一半位于磁场之外，如图所示．磁场 B 的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中
产生逆时针方向的感应电流，应使（ C ）
(A) 线环向右平移．
(B) 线环向上平移．
(C) 线环向左平移．
(D) 磁场强度减弱．
答案：C
6-X 电磁感应定律
I
B
5、如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下
B
M db
向右平移时，cd （ ）
(A) 不动． 答案：D 6-X 互感磁通
(B) 转动．
(C) 向左移动．
(D) 向右移动.
N
c
a
8、面积为 S 和 2 S 的两圆线圈 1、2 如图放置，通有相同的电流 I．线圈 1 的
I
I
电流所产生的通过线圈 2 的磁通用21 表示，线圈 2 的电流所产生的通过线圈 1
解：在图（a）中：
B
dl
BL
0i 2a
L
5 2 107 100 0.2 2.0 103V 0.01
在图（b）中：
B
dl
Bdr
0I 2
La a
1 r
dr
0I 2
ln
a
a
L
3.04 104V
6-S 感生电动势 涡旋电场
3、匀强磁场局限在半径为 R 的柱形区域内,磁场方向如图所示.磁感应强度 B 的大小正以速率 dB/dt 在
长的直导线旁边并与之共面，试求线圈与长直导线之间的互感系数。
解：设长直导线载电流为 I，其磁场在矩形线圈中的磁通及磁链分别为：
2b 0 I adr 0 Ia ln 2 ，ln 2
据互感定义得：
M
I
0 Na 2
ln 2
2 107
100 0.2 ln 2
2.8106 H
于
，它的电动势为
，产生此电动势的非静电力是
。
答案：一个电源 BvL 洛仑兹力
6-T 动生电动势势及其非静电力场强
4、一根直导线在磁感强度为
B
的均匀磁场中以速度
v
运动切割磁力线．导线中对应于非静电力的场
强(称作非静电场场强) Ek
．
答案：
v
B
6-T 磁场能量密度
5、无限长密绕直螺线管通以电流 I，内部为真空．管上单位长度绕有 n 匝导线，则管内部的磁感强度
4
用细线密绕并充以磁导率较大的磁介质。 四、计算题
6-S 电磁感应定律
1、如图所示，无限长载流直导线旁有一矩形回路。当直长导线通以交变电流 I I 0 sin t 时，求回
路中感应电动势。
解：如右图, 建立 X 轴，取微元 dS= L dx ，穿过 dS 的磁通：
d
BdS
0 ILdx 2x
穿过整个回路的磁通：
d2 d1
0 ILdx 2x
0 IL 2
ln
d2 d1
I
L
d 1
d
X
2
O
取顺时针绕向为感应电动势的正方向，由法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势
d dt
0L 2
ln
d2 d1
dI dt
0L 2
ln
d2 d1
I0 cost
负号代表感应电动势的方向与电动势正方向相反，即逆时针方向。
6-S 动生电动势
6
A 列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反．（ ）
(A) 滑线变阻器的触点 A 向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点 A 向右滑动．
2
(C) 螺线管上接点 B 向左移动(忽略长螺线管的电阻)．
(D) 把铁芯从螺线管中抽出． 答案：A 6-X 动生电动势
l
b
a
v
B
6、如图，长度为
答案：=0 <0
6-T 电磁感应
2、已知在一个面积为 S 的平面闭合线圈的范围内，有一随时间变化的均匀磁场 B(t) ，则此闭合线圈
内的感应电动势=
．
答案：
d
(B S )
dt
6-T 动生电动势及其非静电力
3、在磁感强度为 B 的磁场中，以速率 v 垂直切割磁感应线运动的一长度为 L 的金属杆，相当
(A) 闭合曲线 L 上 EK 处处相等．
(B) 感生电场是保守力场．
(C) 感生电场的电场线不是闭合曲线．
(D) 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． 答案：D
3
6-X 磁能密度
11、真空中一根无限长直细导线上通电流 I，则距导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度为 （ ）
(A)
1 2
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等 答案： A 6-X 电磁感应定律
I
c Ⅰ b c Ⅱ bc Ⅲ b
v
d v ad
v ad
a
3、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两
2、如图(a)表示一根长度为 L 的铜棒平行于一载有电流 i 的长直导线，从距离电流为 a 处开始以速度 υ向下运动。求铜棒所产生的感应电动势。已知υ= 5m·s-1 ， i=100A，L= 20cm ，a =1cm。又如图(b) 所示若铜线运动的方向υ与电流方向平行。设铜棒的上端距电流为 a，问此时铜棒的感应电动势又为多少。
6-J 电磁感应定律
2、简述电磁感应定律，并写出其数学表达式，其中负号的物理意义是什么？
答案：无论什么原因,使通过回路的磁通量发生变化时,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回
路的磁通量随时间的变化率成正比。其数学表达式为 i
d dt
其负号是考虑εi 与 的标定正方向满足右手螺旋关系所引入的,它是楞次定律的反映。
H
I 2
r
在 r<R1 和 r>R2 的空间,磁场强度为零,所以磁场能量只储存在两圆筒导体之间的磁介质中.
Wm
R2
wm dV
R1
R2 1 H 2 dV 2 R1
R2
R1 8 2
I2 r2