解：（1）设氢气质量为 ，氢气为双原子分子，则 ， ，
（2）
8-8在标准状况下，若氧气（视为刚性双原子分子理想气体）和氦气的体积之比为1：2，求其内能之比。
解：由题意可知，氧气与氦气的压强和温度均相同，体积 , ；
，
由内能公式 可得：
8-9在三个容器中，装有不同温度的同种理想气体，设其分子数密度之比 ，方均根速率之比 。求其算术平均速率之比 和压强之比 。
解：（1）由速率分布函数的物理意义可知：速率大于 的分子数 ；
（2）速率大于 的那些分子的平均速率 ；
（3）多次观察某一分子的速率,发现其速率大于 的几率 。
8-12氢和氦的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的
（1）分子的平均动能是否相等？
（2）分子的平均平动动能是否相等？
（3）内能是否相等？
解：（1） 可知，氢和氦i不同，所以分子的平均动能不相等；
解：（1） ;
V地逸=
V火逸=
（2）又根据
= ；
8-16温度为27℃时，1mol氧气具有多少平动动能？多少转动动能？
解：氧气是双原子分子，在 时，平动自由度数 ；转动自由度数 ,由能均分定理得：
(1) （J）
（J）
8-17目前实验室获得的真空为 ，这与距地球表面 处的压强大致相等。试求在27℃时单位体积中的分子数及平均自由程。（设气体分子的有效直径 ）
习题
8-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）摄氏温标和热力学温标？
解：（1） 当 时，即可由 ，解得
故在 时
（2） 若 则有
显而易见此方程无解，因此不存在 的情况。
8-2在90 的高空，大气的压强为 ，密度为 。求该处的温度和分子数密度。空气的摩尔质量取
解：（1）
第8章思考题
8-1什么是热力学系统，试举出几个例子。
8-2什么是宏观量和微观量，它们之间有何区别和联系？
8-3什么是热力学系统的平衡态？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？
8-4什么是热平衡？怎样根据热平衡来引进温度的概念？对与非平衡态是否能用温度的概念？
8-5用温度计测量温度，是根据什么原理？
8-6人的正常体温是36.5℃，若用华氏温标和热力学温标表示应该是多少？
（2） 可知，分子的平均平动动能与分子种类无关，这两种气体的分子的平均平动动能相等；
（3） 可知，氢和氦 不同，所以这两种气体的内能不相等。
8-13若气体分子速率分布曲线如习题8-13图所示，图中A、B两部分面积相等，则图中 的意义是什么？
解：表示速率分布在0到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比与速率分布在到 到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比相等。
8-14说明下列各式的物理意义
（）速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；（2）速率分布在 到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；
（3）速率分布在 到 速率间隔中的分子数；
（4）速率分布在 到 速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；
8-15火星的质量为地球质量的0.108倍，半径为地球半径的0.531倍，火星表面的逃逸速度多大？以表面温度240 K计，火星表面CO2和H2分子的方均根速率多大？（此可说明火星表面有CO2而无H2，实际上，火星表面大气中96%是CO2）
（2）
8-3一个大热气球的容积为 ，气球本身和负载质量为 ，若外部空气的温度为 ，要想是气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？
解：由理想气体状态方程 可知，
已知 ；
又，
8-4有一瓶质量为M的氢气（视为刚性双原子分子的理想气体），温度为T，求氢分子的平均平动动能；氢分子的平均动能；该瓶氢气的内能。
解：由题意，氢气视为刚性双原子分子理想气体，
解：（1） , 因为是同种气体，摩尔质量相同，故：
(2)
8-10习题8-10图中的两条曲线分别表示氢、氧两种气体在相同温度时分子按速率的分布，则氢分子的最概然速率应为多大？氧分子的最概然速率应为多大？
解： 可知： 从图中可以看出
8-11用总分子数N﹑气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：速率大于 的分子数；速率大于 的那些分子的平均速率；多次观察某一分子的速率,发现其速率大于 的几率。
8-14在恒压下，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数将随温度的变化而如何变化？
8-15一定质量的气体，保持容积不变。当温度增加时分子运动的更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此减小？为什么？
8-16试根据热传导率的微观公式说明：当容器内气体温度不变而压强降低时，它的热导率将保持不变；当压强降低到分子运动的平均自由程和容器线度可比拟时，气体的导热率随压强的降低而减小。
解：由题意可知，氧和氦两种气体的质量、体积和温度均相同，即 ，则
8-7储有氢气的容器以某速度 做定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，求容器做定向运动的速度v，容器中气体分子的平均动能增加了多少J？（摩尔气体常量 =8.31J·mol-1·K-1，玻尔兹曼常量 =1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。）
8-10刚性 分子(两个氧原子对称地附在碳原子的两侧)和刚性 分子各有几个自由度？
8-11一个分子的平均平动动能 如何理解？对于一个分子，能否根据此公式计算它的动能？
8-12相同温度下氢气和氧气分子的速率分布是否一样？
8-13最概然速率和平均速率的物理意义是什么？有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率，对不对？
则
8-5一氧气瓶的容积为 ，充入氧气的压强为 ，用了一段时间后压强降为 ，求瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比。
解：由题意可知使用前后温度不变，
即 ,
8-6质量相等的氧和氦，分别盛在两个容积相等的容器内，在温度相同的情况下，求氧和氦的压强之比；氧分子和氦分子的平均平动动能之比；氧气和氦气的内能之比。
8-7对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大；从宏观来看，这两种变化同样是压强增大，从微观来看它们有何区别？
8-8试用关于平衡态下理想气体分子运动的统计假设说明
8-9在铁路上行驶的火车，在海面上航行的船只，在空中飞行的飞机各有几个自由度？尖端固定在一点正做进动的陀螺有几个自由度？