u(y)是确定性条件下也成立的普通序数效用函数，则满足这样条件的效用 函数就是预期效用函数或VMN效用函数，并且这样的预期效用函数是唯一的。
5.2风险偏好和预期效用理论
● 预期效用定理与预期效用函数
a x11 x12 … x1i … x1a P P1 P2 … Pi … Ps
b x21 x22 … x2j … x2a P q1 q2 … qj … qs
图5-5 收益分布概率图
这种情况下的期望收益和方差分别为：
E(r)=p(-1)+(1-p)0=-p
同时设投保者的效用函数为：
式中：A为风险厌恶系数，现在可以讲风险厌恶系数与个人愿意付出多少保 险来规避可能的损失联系起来。假定投保者投入保费v给保险公司就可以不用 承担任何风险，考虑这样所带来的确定的负收益率为-v，效用值为：U=-v。
上述决策者是风险厌恶的，那么我们就可以定义该决策者的预期效用函数： U(10)=1，U(4)=0.6，U(-2)=0
风险下的期望收益为5.2元，大于确定性收益4元。一旦完成了对三个确定性 结果的效用值的定义，我们就可以比较不同的风险选择的预期效用。
5.2风险偏好和预期效用理论
● 预期效用定理与预期效用函数
甲的预期效用：EU=pu(100)+(1p)u(0) 乙的预期效用：EV=qv(0)+(1q)v(100)
EU>u(50)
EV>v(50) 否则
甲会参加赌博 乙会参加赌博 有一方不愿意打赌
5.1风险与不确定性
● （3）职业选择
【例5-3】某人面对两种工作，需要选择一种。 第一种工作是在私企做推销，薪金较高，但是收入不确定。干得好，月收入2000元；干不好，
风险厌恶者 风险中立者
参加公平赌博的预期效用小于不赌的效用 参加公平赌博的预期效用等于不赌的效用
阿莱斯悖论
5.3预期效用准则矛盾
现有A1，A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
A1：确定地获取100万美元的净收益。 A2：以0.1的概率获取500万美元的净收益；以0.89的概率获取100万美元的净
中性风险厌恶投保者A=0
A=1 A=2，3，…
愿意付出的价格就是期望损失v=p v接近于1.5p
投保者愿意付出的保险溢价更多
5.5预期效用理论评述
（1）建立在由五大假设构建的理性虚拟人的基础上，其实质是用虚拟人 来模拟正常人的决策行为，因此该理论的有效性很大程度上取决于虚拟人 与正常人在决策行为上是否一致。 （2）个人具有足够的计算理解分析能力，能完全理解各选择方案，能按 贝叶斯法则估计各状态的概率，然后按照期望值最大做出决策。 （3）个人对损失和获利的反应度相等，即对同样量的损失和获得，个人 失去的效用和得到的效用是相等的。 （4）效用函数以方案在各状态下可能取得的个人最终财富为自变量，以 各状态出现的概率为权重。 （5）面对风险个人有稳定的价值取向。
即对于三个预期排序为y1≥y2≥y3，则存在一个 概率a，0≤a≤1，使得ay1+（1-a）y3≥y2。
如果彩票分别潜在地获得最好结果与最差结果，那 么以较高概率获得最好结果的彩票更受决策者偏好
引入一个额外的不确定性的消费 计划不会改变原有的偏好。
5.2风险偏好和预期效用理论
● 预期效用定理与预期效用函数
ER1=0.52000+0.51000=1500（元）
两种工作月收入的方差和：
12=0.5(2000-1500)²+0.5(1000-1500)²=250000

2 2
=0.99(1510-1500)²
+0.01(510-1500)²=9900
风险厌恶者
风险爱好者
第二种工作 第一种工作
5.1风险与不确定性
显然公式前后矛盾。要做到与效用理论一致，就要 求有一个前提：与A2相比更偏好A1，当且仅当与B1相 比更偏好B2。
5.4预期效用理论运用——风险回避和保险
某事件使得投保者全部财产化为乌有的概率为p，这样的事件带来 的收益为-100%。另外，全部财产保持原样的概率为1-p，认为这样的收 益率为零，如图5-5所示。
风险性 无常性
人们虽然不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，但能够确定发 生某种结果的可能性大小。
指人们既不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，又不能确定发 生某种结果的可能性大小。
5.1风险与不确定性
● （1）彩票
【例5-1】现有两种奖品相同的彩票：福利彩票和足球彩票。假定福利彩票的中奖 概率为p（不中奖的概率便是1-p），足球彩票的中奖概率为q（不中奖的概率便是1q）。购买者如果中奖，就可获得U1个单位的效用；如不中奖，则获得U2个单位的效用 （实际上是损失U2个单位的效用）。问：抽彩者喜欢购买哪一种彩票？
N
L ( p1 ,, pn ;c1,,cn ), ci C, pi 0, pi 1 i1
上式即描述了决策者的选择集，而所有的预期结果集合为：
Y
（P1c1
,
P2
c
2，...，Pn
c
）
n
例如 ：
5 10 15
P 0.3 0.2 0.5 则该事件可以表示为：
L (5,10,15;0.3,0.2,0.5)
风险 (Risk)
5.2风险偏好和预期效用理论
以公司 为投资
对象
市场风险
指由经济周期、利率、汇率以及政治、 军事等非企业因素而使企业经营发生损失， 形成投资人持有的公司权益资产或金融资 产贬值以及资本损失的风险。
非市场风险 企业特有风险。
经营风险 （Business Risk）
假定公司不负债的情况下，由 于种种原因导致营业收入不稳定 给投资者收益带来的风险。
ห้องสมุดไป่ตู้
财务风险
公司财务制度不合理、融资不当后，
（Financial Risk）给普通股股东带来的额外风险。
以证券 为投资
对象

系统风险
利率风险
通货膨胀风险
非系统风险
指单个证券所存在的风险，它仅仅影 响单个证券或一小类类似的证券。可以 通过分散投资来避免或减少风险。
违约风险
Σpiu(x1i)>qju(x2j)
个人选择a方案
【例5-5】假设某个事件的结果集C=（10元，4元，-2元），且某个决策者认为： 1. 确定的10元与风险下以概率（1,0）达到财富水平（10，-2）无差异。 2. 确定的4元与风险下以概率（0.6,0.4）达到财富水平（10，-2）无差异。 3. 确定的-2元与风险下以概率（0，1）达到财富水平（10，-2）无差异。
风险偏好和预期效用理论
预期效用
预期效用准则矛盾
预期效用理论运用—风险回避和保险
预期效用理论评述
5.1风险与不确定性
确定性 风险
不确定性
自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。
那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数理 化的不确定性问题。
那些每个结果的发生概率还不知道的事件。
用EU表示福利彩票的预期效用，EV表示足球彩票的预期效用：
EU=pU1+(1-p)U2 EV=qU1+(1-q)U2
EU>EV
EU<EV EU=EV
福利彩票 足球彩票
无差异
（2）赌博
5.1风险与不确定性
【例5-2】实际问题：甲、乙两个球迷在为巴西-法国足球比赛的胜负争执不休。甲
认为巴西队赢，乙认为法国队赢。于是，有人建议他们以50元赌金打赌。如果不接受这 个赌博，甲和乙谁都不会赢得50元，当然也不会付出50元，双方收入50元不变。如果接 受赌博，赢者可得50元，总收入变为100元；输者要付出50元，总收入变为0元。那么他 们俩人是否要进行这场赌博呢？
月收入1000元。假定干得好和干不好的概率各为1/2。 第二种工作是在国企当售货员，平常的月收入为1510元。只有在国企营业状况极差的情况下
月收入才会减少到510元，但这种情况出现的概率只有1%。因此，获得1510元月收入的概率为99% （如图5-3所示）。
两种工作的预期月收入ER1和ER2：
ER2=0.991510+0.01510=1500（元）
收益；以0.01的概率获取0美元。
又有另外两个备选方案B1，B2，其收益情况为：
B1：以0.1的概率获取500万美元净收益；以0.9的概率获取0美元。 B2：以0.11的概率获取100万美元净收益；以0.89的概率获取0美元。
如果面临这样的双重选择，且你选择了A1和B1，你的偏好就和期望效用理 论不一致。
● （3）职业选择 【例5-3】某人面对两种工作，需要选择一种。 如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”两
种情况下的月收入都比上面所述的收入多100元，第二种工作的收入情况还是如上，则
两种工作的预期月收入ER1和ER2：
ER1=1600元 ER2=1500元
两种工作月收入的方差和：
流动性风险
证券的报酬率
5.2风险偏好和预期效用理论
● 风险环境下选择的描述
我们以抽奖为例，令一种结果为一个货币支付或消费组合，C中的
元素为所有各种可能的奖金数额，假定C的结果是有限的，并且把这些
结果标记为N=1，2，…，n。进一步假设每种结果的概率都是客观上已
知的，为(Pi)i∈N。
这样，我们可将该简单抽奖记为：
U(y)=U(a1,…,as;x1,…,xs)=ΣaiU(xi)
这个定理表明，一个预期为y的方案实施后获得的效用等于该方案实施后 可能出现的各种后果xi的效用与相应概率的乘积之和。
预期效用函数：定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机 变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。