上海理工材料力学习题解答压杆稳定公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。

所用钢材的E=210 GPa，?p=240 MPa。

挺杆所受的最大压力P= kN。

规定n st=2~5。

试校核挺杆的稳定性。

解：(1) 求挺杆的柔度挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4计算柔度114410.257128.50.00892.9l li dμμλλππλλ⨯⨯=======∴挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力(2) 校核挺杆的稳定性()()4410422910220.0082.0110646421010 2.01106.3110.257crdI mEIP KNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯工作安全系数max6.313.591.76crPnP===所以挺杆满足稳定性要求。

. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。

材料为Q275钢，E=210 GPa，?s=240 MP。

规定n st=8。

试校核活塞杆的稳定性。

解：(1) 求柔度极限值192.9λπ===压杆的柔度11 1.8960.075/4liμλλ⨯====压杆是大柔度杆(2) 压杆的临界压力()()44642296220.0751.55310646421010 1.553109931 1.8crdI mEIP kNlππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(3) 压杆的稳定性9938.275120crstPn nP===压杆稳定。

10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d=160 mm材料为Q235钢，E=200GPa，?p=200 MPa，?s=240 MPa。

三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。

试求各杆的临界压力P cr。

解：(1) 求柔度极限值查表得Q235钢：a = 304MPa, b =1230424099.3 571.12Sabσλπλ--======(2) 求各杆的临界压力P cr1杆：()()1(1)144542295(1)22151250.16/40.16 3.2210 646420010 3.22102542 15cr l i d I m EI P kN l μλλππππμ--⨯===⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯2杆：22(2)(1)12(2)1(2)62(2)62.5304 1.1262.5234 1234100.164705 4cr cr cr l l i l a b MPa P A kNμλλλλλσλσπ==⨯=∴=-=-⨯===⨯⨯⨯⨯=3杆：33(3)(1)2162(3)31.251240100.164825 4cr scr S l l i l P A kNμλλλσσσπ==⨯=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。

杆长l =4.5 m ，横截面直径d =150mm 。

材料为低合金钢，E =210GPa ，?p =200MPa 。

顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数n st =。

试求顶杆的许可载荷。

解：(1) 求顶杆的临界载荷()()1144542295221 4.5101.8 1200.15/40.15 2.48510 646421010 2.485102543.4 1 4.5cr l i d I m EI P kN l μλλλππππμ--⨯======⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯(2) 求顶杆的许可压力2543.4[]770.7 3.3cr st P P kN n === . 在图示铰接杆系中，AB 和BC 皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。

若杆系由于在ABC 平面内丧失稳定而失效，并规定0<?<?/2，试确定P 为最大值时的?角。

解：由铰B 的平衡可得21P P tg θ=由已知条件可知，1BC AB AB BC AB BC AB BC l l tg E E I I βμμ=====AB 和BC 皆为细长压杆221222 BC BCAB ABcr cr ABBCE I E I P P l l ππ==1P 1 P 2P θ欲使P 为最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即2122212()cr cr cr AB cr BC P P tg P l tg ctg P l arctg ctg θθβθβ=⎛⎫=== ⎪⎝⎭∴= . 蒸汽机车的连杆如图所示。

截面为工字形，材料为Q235钢，?1=100，连杆的最大轴向压力为465 kN 。

连杆在摆动平面（xy 平面）内两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz 平面内，两端则可认为是固定支座。

试确定其工作安全系数。

解：(1) 计算截面的几何性质()()()32336433540.140.0960.0850.0960.014 6.4710 110.0850.0140.140.0850.096 4.074510 1212110.0960.140.0960.0140.085 1.775510 12120.025y z y z A m I m I m i mi ---=⨯-⨯-=⨯=⨯⨯+⨯-⨯=⨯=⨯⨯-⨯-⨯=⨯=====0.052 m=在xy 平面和在xz 平面内弯曲时的柔度值11221 3.10.5 3.159.6 620.0520.025xy xz zy l l i i μμλλ⨯⨯====== yy连杆容易在xz 平面内失稳 对于Q235钢s 221304 1.12 23530423561.61.12s xz a MPa b MPa MPaa b σσλλλλ===--===∴连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力()()63304 1.126210 6.47101517.6 cr cr xz P A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=工作安全系数max 1517.63.26465cr P n P === . 两端铰支木柱的横截面为120 mm?200 mm 的矩形，l =4 m ，木材的E =10GPa ，?p =20 MPa 。

计算临界应力的公式有：(a) 欧拉公式 (b) 直线公式?cr =解：(1) 求柔度极限值170.25λπ=== 压杆的柔度1115.5li μλλ====压杆是大柔度杆(2) 用欧拉公式计算压杆的临界应力2292210107.40 115.5cr E P MPa ππλ⨯⨯===. 某厂自制简易起重机如图所示。

压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢，?1=100，?2=62。

最大起重量P =40kN 。

若规定n st =5，试校核杆BD 的稳定性。

解：(1) 受力分析以整体为研究对象，由平衡方程可求得0 cos30040 2.0106.7 cos30cos30 1.530o ABD BD o o oMR AD P AC P AC R kNAD tg =⨯-⨯=⨯⨯===⨯⨯⨯∑ (2) BD 压杆的柔度 查型钢表，20号槽钢：24022132.837 2.09 1441, 1.5/cos30 1.7321 1.73282.872.0910y y BD BD yA cm i cm I cm l ml i μμλλλλ-======⨯===⨯∴BD 杆为中长杆(3) 计算临界压力()()64304 1.1282.871032.83710693.5 cr cr P A a b A kN σλ-==-=-⨯⨯⨯⨯=(4) 稳定性校核693.56.5106.7cr st BD P n n R ===满足稳定要求。

P图示结构中的杆AD 和AG 材料均为Q235钢，E =206 GPa ，?p =200MPa ，?s =235 MPa ，a =304 MPa ，b = MPa ，[?]=160 MPa 。

两杆均为圆截面，杆AD 的直径为d 1=40 mm 杆AG 的直径为d 2=25 mm 。

横梁ABC 可视为刚体，规定的稳定安全系数n st =3，试求P 的许可值。

解：(1) 分析ABC 受力列平衡方程()0 110 BAD AG AD AG MR R P R R P =+⨯-⨯=+=∑变形谐调条件2212 1.21.240 2.5625AG AD AD AG AD AGAD AD AG AG R R l l EA EA R A d R A d ⨯⨯∆=∆=⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解方程组得0.719 0.281AD AG R P R P ==(2) 杆AG 受拉，考虑强度条件2222620.281[]/4[]0.02516010279.5 40.28140.281AG AG AG R PA d d P kNσσππσπ==≤⨯⨯⨯≤==⨯⨯(3) 杆AD 受压，考虑稳定问题AD 杆的柔度1 1.21200.04/4li μλ⨯===柔度极限值11100.8λπλλ=== 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界压力()()447412297220.04 1.25710 646420610 1.25710177.5 1 1.2cr d I m EI P kN l ππππμ--⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯根据稳定性条件177.50.719177.5177.582.3 0.7190.7193cr stAD st P n n R PP kNn ==≥≤==⨯(4) P 的许可值82.3 P kN =。