《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程有五个不同的实根,则方程最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数在点处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数,则在点处().A.连续但不可导B.连续且C.连续且D.不连续[答案]:B4.设,则=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数,则在处A.导数B.间断C.导数D.连续但不可导[答案]:D6.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.B.C.D.[答案]:C7.点是函数的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设,要使在处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.().A.B.C.0D.1/2[答案]:A10.().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.().A.B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果与存在,则().A.存在且B.存在但不一定有C.不一定存在D.一定不存在13.若函数在某点极限存在,则().A.在的函数值必存在且等于极限值B.在的函数值必存在,但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果存在则必等于极限值[答案]:A14.当时,()是与sin x等价的无穷小量.A.B.C.D.[答案]:C15.,若存在,则必有().A.,B.,C.,D.为任意常数,[答案]:D16.函数在点处有定义,是在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件D.无关的条件[答案]:C17.当时,与相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.B.C.D.[答案]:B19.().A.1B.2C.0D.1/2[答案]:D20.,,则必有(). A.B.C.D.为非零常数[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有(). A.B.C.D.[答案]:A22.当时,下列变量中是无穷小量的有().A.B.C.D.[答案]:C23.=().A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当时,的极限().A.B.C.D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有(). A.B.C.D.[答案]:A26.若,则=(). A.B.C.D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.B.C.D.[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.B.C.D.[答案]:B29.函数的定义域是().A.B.C.D.[答案]:D30.由连续函数,与直线,围成的平面图形面积为(). A.B.C.D.[答案]:D31.若,则k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.B.C.D.[答案]:B33.下列积分正确的是().A.B.C.D.[答案]:D34.().A.B.C.D.[答案]:B35.若设,则必有().A.B.C.D.[答案]:A36.定积分定义说明().A.必须n等分,是端点B.可任意分法,必须是端点C.可任意分法,,可在是内任取D.必须等分,,可在是内任取[答案]:C37.设,则().A.B.C.D.[答案]:C38.设是的一个原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B39.若,则(). A.B.C.D.[答案]:B40.若,则=().A.B.C.D.[答案]:D41.若,则().A.B.C.D.[答案]:C42.若是的原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B43.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:C44.().A.B.C.D.[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点是函数的极值点,则有B.如果,则点必是函数的极值点C.如果点是函数的极值点,且存在,则必有D.函数在区间内的极大值一定大于极小值. [答案]:C46.函数在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线在处切线斜率是()A.B.C.D.2[答案]:D48.若,则=()A.0B.1C.D.[答案]:C49.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:D50.设是可微函数,则=() A.B.C.D.[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.B.C.-D.[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有(). A.B.C.D.[答案]:C53.若函数在处可导,则()是错误的.A.函数在处有定义B.,但C.函数在处连续D.函数在处可微[答案]:B54.设是可微函数,则=()A.2B.C.2D.[答案]:D55.已知,则().A.B.C.D.6[答案]:B56.已知,则()A.B.C.D.[答案]:D57.,则(). A.B.C.D.[答案]:B58.已知,则. A.B.D.[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于.A.B.C.D.[答案]:B60.设的导数在连续,又,则A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.不是的极值点,也不是曲线的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程的特解形式(a.b为常数) A.B.C.[答案]:B62.设是微分方程的两特解且常数,则()是其通解(为任意常数).A.B.C.D.[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.B.C.D.[答案]:C64.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:A65.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:C66.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A67.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数展开成x的幂级数是()A.B.C.D.[答案]:C69.若级数的收敛域为,则常数a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D70.级数的收敛区间()A.B.C.D.[答案]:A71.若级数在收敛,则此级数在x=1处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C73.设,则()A.与都收敛B.与都发散C.收敛,而发散D.发散,而收敛[答案]:C74.设,,,则下列命题正确的是().A.若条件收敛,则与都收敛；B.若绝对收敛,则与都收敛；C.若条件收敛,则与的敛散性都不定；D.若绝对收敛,则与的收敛性都不定；[答案]:B75.级数发散,则()A.B.C.D.[答案]:A76.若已知级数收敛,是它的前n项之和,则它的和是()A.B.C.D.[答案]:C77.正向级数收敛是级数收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件[答案]:A78.若级数,都收敛,则()A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛[答案]:D79.设,则() A.B.C.D.[答案]:C80.将二重积分化为极坐标系中的；累次积分,其中D为平面区域：,正确结果是()A.B.C.D.[答案]:D81.设积分区域D为圆域：,则()A.B.C.D.[答案]:C82.若积分域是由曲线及所围成,则()A.B.C.D.[答案]:A83.若为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为,在D上连续,则A.0B.C.D.[答案]:A84.设D是+所围成区域,是由直线和x轴,y轴所围成的区域,则()A.B.0C.D.2[答案]:D85.的值是()A.B.C.D.[答案]:B86.连续,且,其中D由所围成,则=()A.B.C.D.[答案]:D87.与,其中的大小关系为()A.B.C.D.无法判断[答案]:C88.若为闭区间上的连续函数,则()A.B.C.D.[答案]:B89.函数的极大值点是()A.B.C.D.[答案]:B90.曲线的所有切线中与平面平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C至少有三条D.不存在[答案]:B91.螺旋线在处的切线方程为()A.B.C.D.[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则()A.B.C.D.[答案]:B93.下列论述正确的是()A.的极值点必是的驻点B.的驻点必是的极值点C.可微函数的极值点必是的驻点D.可微函数的驻点必是的极值点[答案]:C94.设f为可微函数,,则A.B.C.D.[答案]:C95.设函数有,且,则() A.B.C.D.[答案]:B96.设,则()A.B.C.D.[答案]:B97.若存在,则在点处()A.一定不可微B.一定可微C.有定义D.无定义[答案]:D98.设,其中是由方程确定的隐函数,则()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设f为可微函数,则=()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设,则=()A.B.C.D.[答案]:B101.如果函数在点连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在[答案]:C102.下列命题正确的是()A.若函数在点处的偏导数都存在,则函数在点可微B.若函数在点的偏导数都存在,则函数在点处连续C.若函数在点可微,则在点处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数在点可微,则函数的偏导函数在点处可微[答案]:C103.设函数,则在点处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限()A.0B.1C.不存在D.D无法确定[答案]:C105.函数的定义域为()A.B.C.CD.[答案]:B106.已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面是()A.xoz平面上的曲线绕x轴旋转而成B.xoy平面上的曲线绕y轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面与的夹角为() A.B.C.D.[答案]:D109.平面与直线的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知a与b都是非零向量,且满足,则必有()A.B.C.D.[答案]:D111.对于微分方程,利用等定系数法求其特角时,下列特设法正确的是()A.B.C.D.[答案]:C112.设是微分方程的特解,是方程的通解,则下列()是方程的通解A.B.C.D.[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程有三个特解,则其通解为()A.B.C.D.[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.B.C.D.[答案]:D115.已知曲线经过原点,且在原点处的切线与直线平行,而满足微分方程,则曲线的方程为()A.B.C.D.[答案]:A116.微分方程的通解是()A.B.C.D.[答案]:A117.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数展开成x的幂级数为()A.B.C.D.[答案]:C120.幂级数的收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:C121.若幂级数的收敛半径为R,则幂级数的收敛开区间为()A.B.C.D.[答案]:D122.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的必定收敛区间为() A.B.C.D.[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.[答案]:A125.为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果,则收敛B.则收C.如果则收敛D.如果则发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.B.C.D.[答案]:D127.设级数和级数都发散,则级数是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若收敛,,则：下列命题中正确的是()A.B.存在C.可能不存在D.为单调增数列[答案]:B129.已知是由围成,则() A.B.C.D.[答案]:B130.若积分域D是由曲线及所围成,则() A.B.C.D.[答案]:A131.设积分区域D为环域：,则=() A.B.C.D.[答案]:A132.累次积分改变积分次序为()A.B.C.D.[答案]:D133.设D是xoy平面上以和为顶点的三角形区域,是D在第一象限部分,则等于()A.B.C.D.0[答案]:A134.设其中；其中,则()A.B.C.D.不定[答案]:B135.二重积分,其中,区域D是由直线所围成的闭区域.A.B.C.D.[答案]:B136.设,,D为由圆周围成的平面区域,则()A.B.C.D.无法比较的大小[答案]:C137.设D是两坐标轴和轴线所围成的三角形区域,则=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数在点处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面在点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标是()A.B.C.D.[答案]:D140.设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数,且满足,及,则()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上[答案]:B141.曲面上对应于点处与z轴正向成锐角的法向量可取为()A.B.C.D.[答案]:D142.函数的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数在点处取得极大值,则()A.B.若是D内唯一极值点,则必为最大值点C.,且D.以上结论都不正确[答案]:D144.设,则=()A.0B.1C.1/xD.[答案]:A145.已知为某个函数的全微分,则a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设在处的偏导数存在,则=() A.B.C.D.[答案]:C147.设,则A.B.C.D.[答案]:B148.设函数,则等于()A.B.C.D.[答案]:C149.设f为可微函数,,则=() A.B.C.D.[答案]:C150.已知在处偏导数存在,则() A.0B.C.D.[答案]:D。