第 4 章功和能机械能守恒定律习题
第4章功和能机械能守恒定律习题
4-5如图所示，
A 球的质量为m,以速度v飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为V1，其方向与v方向成90°角。

B球的质量为5m，它被碰撞后以速度V.2飞行，V2的方向与v间夹角为arcsin(3.；5)。

求：
(i)两球相碰后速度V i、V2的大小；
(2)碰撞前后两小球动能的变化
v v 1
v? ------------------- v
5cos 5“ sin2 4
v 3 3
v-i 5v2 sin 5 v
4 5 4
2A球动能的变化
解:
于是得
mv 5mv? cos
mq 5mv2si n
(1)由动量守恒定律
5mv2cos 5mv2sin
B 球动能的变化
2
1
1 2
5
2
E kB
m B v ； 0 5m(—v)2 mv 2
2
2 4
32
碰撞过程动能的变化
或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球
度变为W 其方向与u 方向成900，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度 V 2飞行，v 2的方向
3
arcs in )角。

求:
5
（1）求两小球相撞后速度 「
2的大小;
碰撞前后两小球动能的变化为
1 3u 2
1 2
7
2
E KA m —
mu mu KA
2 4
2
32
2
L 1厂
u
5 2
E KB
5m — 0 --
mu 2 4
32
4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点
的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律
1m(3v)2 2 4
2
mv
2
2
mv 32
1 2
2
1 2
二 mv -m B v 2
mv 2
2
2
2 2 mv 32
B 碰撞后，A 球的速
水平： mu 5m 2 cos （1） 垂直：
0 5m 2sin
m j
（2）
联解（1） 、（2 ）式，可得两小球相撞后速度大小分
别为
3u
1
4
1
2 4u
A c
r
V]
k
（2）求碰撞前后两小球动能的变化。

解取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得
图
2
v
mg cos N m — y
R
2
v
N mg cos m
物体脱离球面的条件是N=0,即
2
v m 0 R
由能量守恒
第6章狭义相对论基础习题
6-1 一飞船静止在地面上测量时的长度为 20m ，当它以0.8c 在空中竖直向上匀
速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为多少？若宇航员举一次手需 2.4s ， 则地面观察者测得他举手的时间是多少? 解：（1）地面上观察者测得飞船长度为
mg cos
1 mv 2
mgh
由图可知
cos
由此解得
(2)地面观察者测得宇航员举手的时间
6-3某不稳定粒子固有寿命是1.0 10 6s ，在实验室参照系中测得它的速度为
2.0 108 m s ，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少? 解：由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是
「0 10 s J I 2^
.(3.0 10 )
粒子从产生到湮灭能飞行的距离是
8 6 2
I v 2.0 10
1.34 10 m
2.7 10 m
1.34 10 6s
I
4.0s。