高考中的数列—最后一讲（内部资料勿外传）1．已知数列 {a n} 、 {b n} 、 {c n} 足．（ 1） c n=3n+6， {a n} 是公差 3 的等差数列．当b1 =1 ，求 b2、 b3的；（ 2），．求正整数 k，使得一切*n∈N，均有 b n≥b；k（ 3），．当b1=1，求数列{b n}的通公式．2． {a } 是公比正数的等比数列 a =2， a =a +4．n 13 2（Ⅰ）求 {a n} 的通公式；（Ⅱ） {b n} 是首 1，公差 2 的等差数列，求数列n n n {a +b } 的前 n 和 S ．3．已知公差不0 的等差数列 {a n} 的首 a1a（ a∈R）数列的前n 和 S n，且，，成等比数列．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

（Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式及S n；（Ⅱ） A n=+++⋯+，B n=++⋯+，当a≥2，比 A n与 B n的大小．4．已知等差数列 {a } 足 a =0， a +a = 10n 2 6 8（ I）求数列 {a n} 的通公式；（ II ）求数列 { } 的前 n 和．5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分加上2、5、 13 后成等比数列{b n} 中的 b3、 b4、 b5．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

（I）求数列 {b n} 的通公式；（II ）数列 {b n} 的前 n 和 S n，求：数列 {S n+ } 是等比数列．6．在数 1 和 100 之插入 n 个数，使得 n+2 个数构成增的等比数列，将n+2个数的乘作T n，再令 a n=lgT n，7.设 a 1， d 为实数，首项为 a 1，公差为 d 的等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S 5S 6+15=0 ． 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

（ Ⅰ ）若 S 5=5 ，求 S 6 及 a 1；（ Ⅱ ）求 d 的取值范围．8．已知等差数列 {a n } 的前 3 项和为 6，前 8 项和为﹣ 4．（ Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项公式；（ Ⅱ ）设 b n =（ 4﹣ a n ） q n ﹣ 1（ q ≠0，n ∈ N *），求数列 {b n } 的前 n 项和 S n ．9．已知数列 {a } 满足 a =0 ，a =2，且对任意 m 、 n ∈ N* +a=2a+2（ m ﹣ n ） 2彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

n12 都有 a 2m ﹣ 1 2n ﹣ 1 m+n ﹣1（ 1）求 a 3， a 5 ；（ 2）设 b n =a 2n+1﹣ a 2n ﹣ 1（ n ∈N *），证明： {b n } 是等差数列；（ 3）设 c n =（a n+1﹣ a n ） q n ﹣1 （q ≠0， n ∈N *），求数列 {c n } 的前 n 项和 S n ．10．已知 {a n } 是公差不为零的等差数列，a 1=1，且 a 1， a 3， a 9 成等比数列． （ Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项；（ Ⅱ ）求数列 {2 ann． } 的前 n 项和 S11．已知数列 {a n } 满足，×，n ∈ N ．（ 1）令 b n =a n+1﹣ a n ，证明： {b n } 是等比数列；（ 2）求 {a n } 的通项公式．nn，已知对任意的* ，点（ n ， S n x12．等比数列 {a } 的前 n 项和为 Sn ∈ N），均在函数 y=b +r （ b ＞ 0）且 b ≠1， b ， r 均为常数）的图象上． 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

（ 1）求 r 的值；（ 2）当 b=2 时，记 b n =n ∈ N *求数列 {b n } 的前 n 项和 T n ．13．（本小题满分 12 分）已知等差数列a n 满足： a 3 7 ， a 5 a 7 26 ， a n 的前 n 项和为 S n ．（Ⅰ）求 a n 及 S n ；14．已知数列 {a n } 是一个公差大于 0 的等差数列，且 足a 2a 6=55 ， a 2 +a 7=16（ 1）求数列 {a n } 的通 公式；（ 2）数列 {a n } 和数列 {b n } 足等式 a n =（ n ∈ N *），求数列 {b n } 的前 n 和 S n ．15． 数列 {a n } 的通 公式 a n =pn+q （ n ∈ N *，P ＞ 0）．数列 {b n } 定 如下： 于正整数 m ， b m 是使得不等式 a n ≥m成立的所有 n 中的最小 ． 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

（ Ⅰ ）若，求 b 3；（ Ⅱ ）若 p=2， q=1，求数列 {b m } 的前 2m 和公式；16．已知数列 {x } 的首 x =3，通 x =2n p +np （ n ∈ N* ， p ， q 常数），且成等差数列．求：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

n1n（ Ⅰ ） p ， q 的 ；（ Ⅱ ）数列 {x n } 前 n 和 S n 的公式．n17． 数列 {a n } 的前 n 和 S n =2a n2 ，n（ Ⅱ ） 明： {a n+1 2a } 是等比数列；（ Ⅲ ）求 {a n } 的通 公式．18．在数列 {a n } 中， a 1=1 ，．（ Ⅰ ）求 {a n } 的通 公式；（ Ⅱ ）令，求数列 {b n } 的前 n 和 S n ；（ Ⅲ ）求数列 {a n } 的前 n 和 T n ．19．已知数列 {a n } 的首， ， n=1， 2， 3，⋯．（ Ⅰ ） 明：数列 是等比数列；（ Ⅱ ）求数列的前 n 和 S n ．20.在数列a n 中， a1 0 ，且任意k N * k N ，a2k 1 ,a2k , a2k 1成等差数列，其公差 d k。

( Ⅰ ) 若d k =2k，明a2 k 1 , a2 k , a2 k 2成等比数列（k N * ）；( Ⅱ ) 若任意k N * ，a2 k 1, a2 k, a2 k 2成等比数列，其公比q k.q1 1.明1是等差数列；q k 121. 数列{ a n} 的前 n 和 S n , 已知 a1 1, S n 1 4a n 2 （ I ）b n a n 1 2a n，明数列 { b n } 是等比数列（ II ）求数列{ a n}的通公式。

22. 数列a n的前n和S n，已知ba n2n b 1 S n（Ⅰ）明：当 b2 ，a n n 2n 1是等比数列；（Ⅱ）求a n的通公式23. 数列 { a } 的前n 和 S，且 a =1，1a n 1S n ， n ，，，⋯⋯，求n n1 3 （ I ）a，a，a的及数列 { a } 的通公式；2 3 4 n（ II ）a2 a4 a6 L a2n的.1．已知数列 {a n } 、 {b n } 、 {c n } 足．（ 1） c n =3n+6， {a n } 是公差 3 的等差数列．当 b 1=1 ，求 b 2、 b 3 的 ；（ 2）， ．求正整数k ，使得 一切n ∈ N *，均有 b n ≥b k ；（ 3）， ．当 b 1=1 ，求数列 {b n } 的通 公式．： 算 ；分 。

分析：（ 1）先根据条件得到数列 {b n } 的 推关系式，即可求出 ；（ 2）先根据条件得到数列 {b n } 的 推关系式； 而判断出其增减性，即可求出 ； （ 3）先根据条件得到数列 {b n } 的 推关系式； 再 合叠加法以及分 分情况求出数列 {b n } 的通 公式，最后合即可． 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

解答： 解：（ 1） ∵ a n+1 a n =3，∴ b n+1 b n =n+2， ∵ b 1=1，∴ b 2=4， b 3=8．（ 2） ∵．∴ an+1a n=2n 7，∴ b n+1 b n =，由 b n+1 b n ＞0，解得 n ≥4，即 b 4＜ b 5＜ b 6⋯；由 b n+1 b n ＜0，解得 n ≤3，即 b 1＞ b 2＞ b 3＞b 4．∴ k=4．（ 3） ∵ a n+1 a n =（ 1）n+1， ∴ b n+1b n =（ 1） n+1（2n+n ）．∴ b n b n ﹣1=（ 1） n （ 2n ﹣1+n 1）（ n ≥2）．故 b 2b 1=21+1；b 3 b 2=（ 1）（ 22+2）， ⋯n ﹣1n ﹣2=（ 1）n ﹣1（ 2n ﹣2bb+n 2）．nn ﹣1b n b n ﹣1=（ 1） （ 2 +n 1）． 当 n=2k ，以上各式相加得b n b 1=（ 2 22+⋯ 2n ﹣2+2n ﹣ 1） +[12+ ⋯ （ n 2） +（ n 1）]=+ = + ．∴ b n == + + ．当 n=2k 1 ，=++ （ 2n+n ）∴ b n =．点 ： 本 主要考察数列 推关系式在求解数列通 中的 用．是 数列知 的 合考察，属于 度 高的 目．2．（ 2011?重 ） {a n } 是公比 正数的等比数列 a 1=2， a 3=a 2+4．（ Ⅰ ）求 {a n } 的通 公式；（ Ⅱ ） {b nn nn} 是首 1，公差 2 的等差数列，求数列 {a +b} 的前 n 和 S ．分析：（ Ⅰ ）由 {a n } 是公比 正数的等比数列， 其公比，然后利用 a 1=2， a 3=a 2+4 可求得 q ，即可求得 {a n} 的通公式 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

（ Ⅱ ）由 {b n } 是首 1，公差 2 的等差数列 可求得 b n =1+ （n 1） ×2=2n 1，然后利用等比数列与等差数列的前 n 和公式即可求得数列 {a n +b n } 的前 n 和 S n ． 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

解答： 解：（ Ⅰ ） ∵ {a n } 是公比 正数的等比数列 ∴ 其公比q ， q ＞ 0∵ a 3=a 2+4， a 1=2∴ 2×q 2=2×q+4 解得 q=2 或 q= 1∵ q ＞ 0∴ q=2n n×2 n ﹣1 =2 n∴ {a } 的通 公式 a =2（ Ⅱ ） ∵ {b n } 是首 1，公差 2 的等差数列∴ b n =1+（ n 1） ×2=2n 1∴ 数列 {a n +b n } 的前 n 和 S n =+n+1 2+n 2 n+1 2=2 =2 +n 23．（ 2011?浙江）已知公差不0 的等差数列 {a n } 的首 a 1 a （ a ∈ R ） 数列的前 n 和 S n ，且 ， ， 成等比数列． 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。

（ Ⅰ ）求数列 {a n } 的通 公式及 S n ；（ Ⅱ ） A n =+ + +⋯+， B n =++⋯+，当 a ≥2 ， 比A n 与B n 的大小．分析：（ Ⅰ） 出等差数列的公差， 利用等比中 的性 ， 建立等式求得d ， 数列的通 公式和前n 的和可得． 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。