2010年中考数学模拟试卷（二）一、选择题1.2010的相反数是( )A ．2010B ．－2010C．12010D ．12010-2.下列运算正确的是（ ） A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--3.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米 4.如图所示几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.5.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二、填空题6.分解因式：29x -= ．7.如图3，AB O 是⊙的直径，弦，，则弦CD 的长为＿＿＿＿cm8.孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.9.如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。

10.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题(一)A′GDC11.20－2－153－5cos60°.12.解分式方程：2131x x=--．13.如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．14.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）15.2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型累计确诊病例人数新增病例人数163 193267日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)150200250300H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？四、解答题(二)16.如图11是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m 的圆内或石子压在圆周上都不算.（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）17.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.（1）求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？D CA B G H F E图10图1118、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.（1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n+到B n处时，其影子B n C n的长为＿＿＿m（直接用n的代数式表示）.19.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝3 5 .（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.五、解答题(三)(27分)20、如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3 4 .（1）求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝18x2－143通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.EHA1B1 BAC图12MO Fα②①H N图1321.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BE=DG；（2）若60B∠=°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22、如图 12，已知直线L过点(01)A，和(10)B，，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP t=，OPQ△的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当02t<<时，S的最大值；（3）直线1L过点A且与x轴平行，问在1L上是否存在点C，使得CPQ△是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．LAO M P ByL1图12Q参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、()()33x x +-7、38、0.42m n + 9、2510、15 ，2n+5 三、11、原式＝－12+35×1212、解：去分母得：()213x x -=-解得1x =-检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =-13、解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-． 令0x =得y b =，则OA ＝b ．2221()21(32)2141292124]212.AOB bS b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形AOB 面积的最小值为12． 14、解：（1）见参考图（不用尺规作图，一律不给分。

对图（1）画出弧EF 给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG 给1分，画出弧ANG 1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x ，在Rt△ABD 中，∠ABD ＝45° ∴BD ＝AD ＝x ∴CD ＝20－x∵DC AD ACD =∠tan ，即xx -=2030tan∴()3.71310132030tan 130tan 20≈-=+=+=x (米) 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．15、解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2) 平均每天新增加267452.65-=人， 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．16、（1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率＝圆环面积大圆面积＝949πππ-＝59，掷中小圆内的概率＝小圆面积大圆面积＝49ππ＝49，显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为322m17、（1）设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则根据题意，得1015300,818300.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得15,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2），设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a )辆，则根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩解得18≤a ≤20.因为a 是整数，所以a ＝18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆；方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆；方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5＝20.4(万元)；方案2获利19×0.8+11×0.5＝20.7(万元)；方案3获利20×0.8+10×0.5＝21(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.18、（1）依题意，可以画出如图，（2）由题意，得△ABC ∽△GHC ，所以AB GH ＝BC HC ，所以1.6GH ＝363+，即GH ＝4.8(m).（3）因为△A 1B 1C 1∽△GHC 1，所以11A B GH ＝111B C HC ，设B 1C 1的长为x m ，则1.64.8＝3x x +，解得x ＝32（m ），即B 1C 1＝32（m ）.同理1.64.8＝22222B C B C +，解得B 2C 2＝1（m ），B n C n ＝31n +.19、过M 作AC 平行的直线，与OA ，FC 分别相交于H ，N .（1）在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝5，HM ＝OM ×sinα＝3，所以OH ＝4，MB ＝HA ＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm ），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH +∠OMH ＝∠OMH +∠FMN ＝90°，∠FMN ＝∠MOH ＝α，所以FNFM ＝sinα＝35，即得FN ＝35FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°，MN ＝BC ＝AC －AB ＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM 2＝FN 2+MN 2，即FM 2＝(35FM )2+82，解得FM ＝10（单位），10×5＝50（cm ），所以铁环钩的长度FM 为50cm.20、（1）在Rt △B ′OC 中，因为tan ∠OB ′C ＝34，所以OC ＝6，所以OB ′＝8，即点B ′（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，所以△CBE ≌△CB ′E ，即BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ，所以由勾股定理，得CB′＝10，设AE ＝n ，则EB ′＝EB ＝6－n ，AB ′＝AO －OB ′＝2，所以由勾股定理，得n 2+22＝(6－n )2，解得n ＝83.所以点E （10，83），C （0，6）.设直线CE 的解析式y ＝kx +b ，根据题意得6,810.3b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩解得613b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩即CE 所在直线的解析式：y ＝－13x +6. （3）设G （8，a ），因为点G 在直线CE 上，所以a ＝－13×8+6＝103.即点（8，103）.因为以O 点为圆心，以OG 为半径的圆的对称轴是y 轴，抛物线y ＝18x 2－143的对称轴也是y 轴.所以除交点G 外，另有交点H ，H 是G 点关于y 轴的对称点，其坐标为H （－8，103）.21、证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°． ∵AE CG =，∴Rt Rt ABE CDG △≌△． ∴BE DG =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形．∵AB GF ∥，AG BF ∥， ∴四边形ABFG 是平行四边形． ∵Rt ABE △中，60B ∠=°， ∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =．∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形．22、（1）1y x =-（2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ，①当1012t<<，即02t<<时，112QM t=-，∴11122OPQS t t⎛⎫=-⎪⎝⎭△．②当2t≥时，111122QM t t=-=-，∴11122OPQS t t⎛⎫=-⎪⎝⎭△．∴1110222111 2.22t t tSt t t⎧⎛⎫-<<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥当1012t<<，即02t<<时，211111(1)2244S t t t⎛⎫=-=--+⎪⎝⎭，∴当1t=时，S有最大值14．（3）由1OA OB==，所以OAB△是等腰直角三角形，若在1L上存在点C，使得CPQ△是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC=，所以OQ QC=，又1L x∥轴，则C，O两点关于直线L对称，所以1AC OA==，得(11)C，．下证90PQC∠=°．连CB，则四边形OACB是正方形．法一：（i）当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B C、不重合）时，如图–1．由对称性，得BCQ QOP QPO QOP∠=∠∠=∠，，∴180QPB QCB QPB QPO∠+∠=∠+∠=°，∴360()90PQC QPB QCB PBC∠=-∠+∠+∠=°°．（ii）当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图–2，如图–3∵12QPB QCB∠=∠∠=∠，，∴90PQC PBC∠=∠=°．（iii）当点Q与点B重合时，显然90PQC∠=°．综合（i）（ii）（iii），90PQC∠=°．∴在1L上存在点(11)C，，使得CPQ△是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．L1法二：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴， 则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． 延长MQ 与1L 交于点N ．（i ）如图–4，当点Q 在线段AB 上（Q 与A B 、不重合）时，∵四边形OACB 是正方形，∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形． ∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°．又∵OM MP =， ∴MP QN =，∴QNC QMP △≌△，∴MPQ NQC ∠=∠，又∵90MQP MPQ ∠+∠=°，∴90MQP NQC ∠+∠=°．∴90CQP ∠=°．（ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°．（iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5，∵BCQ MPQ ∠=∠，∠1=∠2∴90CQP CBM ∠=∠=°综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形．法三：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，．L 1 23题图-4 L 123题图-5连PC ，∵|1|PB t =-，12OM t =，12t MQ =-， ∴22222(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，2222222211222t t t OQ OP CQ OM MQ t ⎛⎫⎛⎫===+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴222PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。