．．．
，
A．3B．-3C．
1
“
2019福建省中考数学模拟预测试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上答在本试卷上一律无效；
②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的
选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．-3的相反数等于
3D．-
1
3
2．武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为
A．0.12⨯104B．1.2⨯103C．8.4⨯103D．84⨯102
3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是
A．
正面
（第3题图）
4．一组数据1，0，-1，2，3的中位数是
B．C．D．
A．1B．0C．-1D．2
5．下列运算正确的是
A．4a-a=3B．a6÷a3=a3C．(ab)2=ab2D．(a-b)2=a2-b2 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
7．下列说法正确的是
A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
A E
E 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的
8．方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
C ．有且只有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
9．如图，以 A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线 AM ，AN 交于 B ，C 两点，
连接 BC ，再分别以 B ，C 为圆心，以相同长（大于
1
2
BC ）
M E
为半径作弧，两弧相交于点 D ，连接 AD ，BD ，CD .
则下列结论错误的是
B E
D E
A ．AD 平分∠MAN
B ．AD 垂直平分 BC
A C
N
C ．∠MB
D =∠NCD
D ．四边形 ACDB 一定是菱形
10．如图，⊙O 的弦 BC 长为 8，点 A 是⊙O 上一动点，
且∠BAC = 45︒ ，点 D ，E 分别是 BC ，AB 的中点，
则 DE 长的最大值是 E
（第 9 题图）E
A
B A A
A ．4
B ． 4 2 O D A
C ．8
D ． 8 2
A C
（第 10 题图）
．．． 相应位置）
11．抛掷一枚标有数字 1～6 的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现 1 的概率是
．
12．分解因式： ax 2 - 2ax + a =
．
13．分式方程 1 2
= 的解是 ．
x - 1 x
14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式
．
条件：① y 随 x 的增大而减小；② 图象经过点（0，2）．
15．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 4π，则它的半径为
．
16．直线 y = 3x + 2 3 与 x 轴， y 轴分别交于 M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN
沿直线 MN 翻折后得到△PMN ，则点 P 的坐标为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答）
17．
（8 分）计算： - 3 + ⎪ - 25 ÷ 5 ． ⎩2( x + 1) ≥ 3x - 1. ②
．．．
⎛ 1 ⎫-1
⎝ 2 ⎭
⎧ x - 2 > 0， ①
18．（8 分）解不等式组： ⎨
19．（8 分）化简： a (2 - a )- (3 + a )⋅ (3 - a )．
20．（8 分）2015 年 6 月 28 日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发
展机遇．某旅行社抽样调查了 2015 年 8 月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
景点
九曲溪
归宗岩 天成奇峡 溪源峡谷
华阳山
频数
（人数）
116
84 64
36
频率
0.29
0.25 0.21 0.16
0.09
人数
景点
（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；
（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为
°；
（3）该旅行社预计今年 8 月份将要接待来以上景点的游客约 2 500 人，根据以上信息，
请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？
A
B
21．（8 分）如图，点 C ，E ，F ，B 在同一直线上，
F
A
AB ∥CD ，AE =DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB =CD ．
E
C A
（第 21 题图）
D A
22．（10 分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，
O 为 BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点 D ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B = 33 ︒ ，⊙O 的半径为 1，
求 BD 的长．（结果精确到 0.01）
B
A
D
O C
（第22题图）
如
y x h （ A
23．（10 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照
且大棚内温度为 18℃的条件下生长最快的新品种． 图是某天恒温系统从开启到关闭后大
棚内温度 （单位：℃）随光照时间 （单位： ）变化
的大致图象，其中 BC 段是双曲线 y = k x
的一部分．请根据图中信息解答下列问题： y
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度
18℃的时间有 h ； （2）求 k 的值；
18
A
B
C O （3）当 x =18 h 时，大棚内的温度约为 多少℃？
O 2 12
（第 23 题图）
x
24． 12
分）如图，已知抛物线 y = - 1 4
x 2
+ mx + n 与 x
y
轴交于 A (-2，0)、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线 对称轴为直线x = 3 ，且对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点 B 运动
(点 P 不与点 B 、C 重合)，速度为每秒 5 个
单位，设运动时间为 t （单位：s ），过点 P 作
x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ．求四边形
A
C O
O D B x
（第 24 题图）
CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关系式．
25．（14 分）如图 △1，在 ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，点 E 、F 分别在线段 CD 、AD 上，
且 DF DE
= ．点 G 是 EF 的中点，射线 DG 交 AC 于点 H ．
DB DC
（1）求证：△DFE ∽△DAC ；
（2）请你判断点 H 是否为 AC 的中点？并说明理由；
（△3）
若将 ADH 绕点 D 顺时针旋转至△ A 'DH ' ，使射线 DH ' 与射线 CB 相交于点 M （不
与 B ，C 重合．图 2 是旋转后的一种情形）
，请探究∠BMD 与∠ BDA ' 之间所满足的
数量关系，并加以证明．
A
A
B
D
E
F
G
C
H
B
M
D
E
F
G
H
C B
D
E
F
G
C
H
H '
图 1图2
A '
备用图。