1
A B C
D
E
一、选择答案：（每题3分，共30分）
（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A .
2
1
B .
8.0
C .
4
D .
5
（ ）2、有意义的条件是
二次根式3 x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6
B ．6
2
C ．9
D ．92
（ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为
A. 120° B . 60° C . 45° D. 50°
（ ）5、下列命题中，正确的个数是
①若三条线段的比为1：1：
2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平
行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
（ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等
于
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
（ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC
的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
（ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿
AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
（ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交
BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．55°
二、填空：（每题2分，共20分） 11、
ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。

F
E C
A
A
B
C
D
F D ’
F
B
A C
E
C
1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，
那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm 2
. _______。

的中点，则线段CD 的长为 ； AC 于F 。

且AD 交EF 于O ，则∠AOF= 度.
题）
上的动点，则PE 和PC 的长度之和最小是
20、 ===请你找出 其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
三、 解答题:(共50分)
（3分） 21、
)227(328--+ （3分） 22.
5
2
32232⨯÷
23、（6分） 如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F . 求证：
AF=EC
24、已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H 形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）.
（1分）（1）四边形EFGH （3分）证明你的结论. 证明：
（1分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形； （1分）（3
（5分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。

“远航” F
班级 姓名
3
方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
26、（3分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
27、（6分）已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且A CDF ∠=∠. 求证：四边形DECF 是平行四边形. 证明：
30、梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=90°AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm 点，点P 从A 出发沿线段AD 的方向以1cm/s
的速度运动；点Q 从C 出发沿线段CB 的方向以3cm/s 的速度运动，点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t （秒）.
（3分）(1)设四边形PQCD 的面积为S ，写出S 与t 之间的函数关系（注明自变量的取值范围）； 解：
（3分）(2)当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？
附加题：（本题满分5分，可计入总分，但试卷满分不超过100分） （1）在图1，2，3中，给出平行四边形
ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示）
，写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，
，( ， ),( ,______)
x
图1
x
图2
x
图3
Q
C
图①
图②
)f
x
（2）在图4中，给出平行四边形
ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示）
，求出顶点C 的坐标( , )（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角
坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为
()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四
个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ； 纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）。

初二数学答案
一、 选择答案：（每题3分，共30分） 二、填空：（每题2分，共20分）
11、100 12、24 13、12 14、24 15、
5
16、
226
17、90 18、2 19、
13
20、
2
1
)1(21++=++
n n n n
三、 解答题:(共50分)
（3分） 21、
)227(328--+ （3分） 22.
52
32232⨯÷
=2333222+-+ =
5
28332⨯⨯
=323- =
10
1
=
10
10
（６分）23、证明：由⊿ABE ≌⊿CDF ，得BE=DF 。

∵□ABCD ∴ＡＤ＝ＢＣ ∴ＡＦ＝ＥＣ （5分）24、（1）平行四边形 证明：连结BD
∵E 、H 分别是AB 、AD 中点
5
∴
EH ∥BD ，EH=BD 21
同理FG ∥BD ，FG=BD 2
1
EH ∥FG,EF=EG
四边形EFGH 是平行四边形。

（2）互相垂直 。

（3）菱形。

（5分）25、（图略）由题知OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，AB=30。

∵AB ２
=OA ２
+ＯＢ
２
∴∠ＡＯＢ＝９０°
∵∠１＝４５° ∴ ∠２＝４５° ∴海天号沿西北方向航行。

（3分）２６、
（6分）27、证明： ∵D 、E 分别是AC 、AB ∴DE ∥CB。

即DE ∥CF
∴在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90º ∵E 是AB 中点 ∴AE=ＢＥ＝CE ∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF ∥CE ∵DE ∥CF
∴四边形DECF 是平行四边形. 29、（3分）（1）由题知AD=24，BC=26，AB=8，AP=t,CQ ＝３ｔ，
ＢＱ＝ＢＣ－ＣＱ＝２６－３ｔ
Ｓ四边形PQCD ＝Ｓ梯形ABCD －Ｓ梯形ABQP =200-104+8t=8t+96(0<t ≤
3
26
) (3分)（2）QC=PD+2（BC-ＡＤ）
３ｔ＝２４－ｔ＋４ ｔ＝７ 附加题：
（１）（ｃ＋ｅ，ｄ），（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ） （２）（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ＋ｆ－ｂ） （３）ｃ＋ｅ＝ａ＋ｍ，ｂ＋ｎ＝ｄ＋ｆ
图① 图② B。