三角函数综合测试题
学生： 用时： 分数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1.（08全国一6）2
(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A ．向左平移
π
6个长度单位 B ．向右平移
π
6个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2
5.（08安徽卷8）函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移
2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( )
7.（08广东卷5）已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32 D. －2，32 9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3
π
个单位长度得到图象F ′，若
F ′的一条对称轴是直线,1
x π
=
则θ的一个可能取值是 （ ）
A.512π
B.512π-
C.1112π
D.1112
π-
10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin
2
x
f x x
x =+是 （ ）
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为 （ ）
A ．1
B
C
D ．2
12.（08山东卷10
）已知πcos sin 6αα⎛⎫-
+= ⎪⎝
⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值是（ ） A
． B
C ．45
-
D ．45
13.（08陕西卷1）sin330︒等于 （ ） A
．-
B ．12
-
C ．12
D
14.（08四川卷4）()2
tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x
15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所
有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ． B ． C ．
D ．
16.（08天津卷9）设，，，则 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是 （ ） A. B . C. D.
18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （ ）
1-18题答案：
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.
19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为
5
π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
22.（08浙江卷12）若，则_________。
23.（08上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是
19-23题答案： 19.
34 20. 10 21.3 22. 25
7- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分） 24. （08四川卷17）求函数24
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
25. （08北京卷15）已知函数2
π()sin 3sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
26. （08天津卷17）已知函数2
2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是
2
π
． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
27. （08安徽卷17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
28. （08陕西卷17）已知函数2()2sin cos 444
x x x
f x =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 29. 在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；
(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 30. 函数()sin()16
f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴
之间的距离为
2
π, (1)求函数()f x 的解析式;
(2)设(0,
)2πα∈,则()22
f α
=,求α的值 31.已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若()10
f α=
,求sin 2α的值.。