2013-2017年全国试卷真题――三角函数（文）1.【2013课标全国Ⅰ，文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )．2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =( )．A ．10B ．9C ．8D ．53.【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝______.4.【2013课标全国2，文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为（ ）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-15.【2013课标全国2，文6】已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．6.【2013课标全国2，文16】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.7.【2014全国1，文2】若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 8.【2014全国1，文7】在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .10.【2014全国2，文14】函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为________．11.【2014全国2，文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．12.【2015全国1，文8】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈13.【2015全国1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2s i n 2s i n s i nB AC =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a =求ABC ∆的面积.14.【2015全国2，文11】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15.【2015全国2，文17】△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin BC∠∠；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.16.【2016全国1，文4】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（）（A （B （C ）2（D ）317.【2016全国1，文6】若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A ）2sin(2)4y x π=+（B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=-（D ）2sin(2)3y x π=- 18.【2016全国1，文12】若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦19.【2016全国1，文14】已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=___________. 20.【2016全国2，文3】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=21.【2016全国2，文11】函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（） （A ）4（B ）5（C ）6（D ）722.【2016全国2，文15】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =_________. 23.【2016全国3，文6】若tan 13θ=，则cos2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）4524.【2016全国3，文9】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（ ） (A)310(B)10(C)(D)1025.【2016全国3，文14】函数sin y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移__个单位长度得到. 26.【2017全国1，文8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）27.【2017全国1，文11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π328.【2017全国1，文15】已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

29.【2017全国2，文13】函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为.30.【2017全国2，文16】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2cos cos b B a C ccosA =+,则B= 31.【2017全国3，文4】已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ． 29D ．7932.【2017全国3，文6】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1533.【2017全国3，文15】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 。

已知60,3C b c ===，则A =_________。

2013-2017年全国试卷真题――三角函数（文）1.【2013课标全国Ⅰ，文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )．2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =( )．A ．10B ．9C ．8D ．53.【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝______.4.【2013课标全国2，文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为（ ）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B5.【2013课标全国2，文6】已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6.【2013课标全国2，文16】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π7.【2014全国1，文2】若0tan >α，则（ ）A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α8.【2014全国1，文7】在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .【答案】15010.【2014全国2，文14】函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为________．111.【2014全国2，文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)由题设及余弦定理得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝13－12cos C ，① BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A ＝5＋4cos C ．②由①②得cos C ＝12，故C ＝60°，BD ＝7.(2)四边形ABCD 的面积S ＝12AB ·DA sin A ＋12BC ·CD sin C ＝⎝⎛⎭⎫12×1×2＋12×3×2sin 60°＝2 3.12.【2015全国1，文8】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示， 则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈13.【2015全国1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a =求ABC ∆的面积.∠=,14.【2015全国2，文11】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP xf x,则的图像大致为（）将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数()A．B．C．D．15.【2015全国2，文17】△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.试卷解读：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin cos sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠=16.【2016全国1，文4】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a =2c =，2cos 3A =，则b=D（A （B （C ）2（D ）317.【2016全国1，文6】若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为D（A ）2sin(2)4y x π=+（B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=-（D ）2sin(2)3y x π=- 18.【2016全国1，文12】若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是C（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦19.【2016全国1，文14】已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=___________.43-20.【2016全国2，文3】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则A（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=21.【2016全国2，文11】函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为B （A ）4（B ）5（C ）6（D ）722.【2016全国2，文15】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =_2113___.23.【2016全国3，文6】若tan 13θ=，则cos2θ=D （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）4524.【2016全国3，文9】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =D (A)310(B)10(C)5(D)1025.【2016全国3，文14】函数sin y x x =的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移_3π个单位长度得到. 26.【2017全国1，文8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【解读】由题意知，函数sin 21cos x y x =-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.27.【2017全国1，文11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。