歙州学校高二下学期期中测试数学卷（文科）
满分：150 时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. “0a >”是“0a >”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若全集为实数集R ，13|log 2M x x ⎧⎫
=≥⎨⎬⎩⎭
，则R C M 等于（ ）
A .1
,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B .(],0-∞∪1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C .(],0-∞∪1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
3.设0.3
113211log 2,log ,3
2a b c ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，则（ ）
A. a b c <<
B.a c b <<
C.b c a <<
D.b a c <<
4.若函数)(log )(b x x f a +=（其中b a ,为常数）的图像如右图所示，
则函数b a x g x
+=)(的大致图像是（ ）
5.已知函数()ln f x x x =，则()f x 在（ ）
A.()0,+∞上单调减
B.()0,+∞上单调增
C.10,e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭上单调减 D.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调增
6.若点(),9a 在函数3x
y =的图像上，则tan
6
a π
的值为（ ） A.0 B.1
C.
3
D.
7.若()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则tan 2α=（ ） A .
47 B .47- C .12 D .12
- 8.在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C
所对的边，且2
2
2
b c a +=+，则
()2sin cos sin B C B C --的值为（ ）
A.
3
B.2
C.2
D.12
9.函数()2
24x x f x +=-，若260x x --≤，则()f x 的最大值和最小值分别是（ ）
A.4,32-
B.32,4-
C.
2,03 D.4
,13 10.已知函数()sin f x x x =-，若12,,22x x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（ ）
A. 12x x >
B.12x x <
C.120x x +>
D.120x x +<
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.命题：“存在00,30x
x R ∈≤”的否定是_________________________________.
12.计算52
3
log 393
3215log 4log 5964-
⎛⎫
-+--= ⎪⎝⎭
__________________.
13. 已知函数()x
f x a b =+的图像过点()1,1-，它的反函数()1
y f x -=的图像过点
()3,0-，则函数()f x =_____________________.
14.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，(
)1f
x =
，则0x <时，
()f x =_____________________.
15.函数()2
2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题
①函数在区间5,88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦上是减函数； ②直线8
x π
=
是函数图象的一条对称轴；
③函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移
4
π
个单位而得到；
④若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的值域为⎡-⎣. 其中所有正确命题的序号是_____________________.
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的负实数根；q ：方程
()244210x m x +-+=无实数根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.
17.（本小题满分12分）已知()222sin f x x x =
-.
（1）求函数()f x 的最大值； （2）求函数()f x 的零点的集合.
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
222.a b c +-=
（1）求角C 的大小； （2）如果22cos sin 12
A
m B =--，求实数m 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数()()
212
log 32f x x mx m =-+.
（1）若1m =，求函数()f x 的定义域； （2）若函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分13分）设a 为实数，函数()3
2
f x x x x a =--+.
（1）求()f x 的极值；
（2）当a 在什么范围时，曲线()y f x =与x 轴有三个交点.
21.（本小题满分14分）已知函数()2
ln f x x a x =+.
（1）当2a e =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若函数()()2
g x f x x
=+在[]1,4上是减函数，求实数a 的取值范围.。