绝对值
【小故事】
工资的选择
假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： A ．工资以年薪计，第一年为4000美元，以后每年增加800美元； B ．工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元； 你选择哪一捉方案？这什么？
令人惊讶的是，第二种方案比第一种方案好得多，如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元！下表列出在开头6年中，根据这两种方案你分别能得到的年收入。

年份 方案A 方案B 1 ＄4000 ＄4200 2 4800 5000 3 5600 5800 4 6400 6600 5 7200 7400 6 8000 8200
【典型例题】
例1 若21a -≤<，求22a a ++-的值。

例2 如果()2
2230x y ++-=，则2x y += 。

例3 m 是有理数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值。

例4 （1）a ； （2）1x - （3）21x - （4）12x x -+- （5）123x x x -+-+-
例5 已知37a =，9
20
b =，且b a <，试求a 、b 的值。

例6 三个互不相等的有理数，可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，
b
a
，b 的形式，试求19981999a b +的值。

绝对值练习
1．已知0≤a ≤4，那么23a a -+-的最大值等于（ ）。

A ．1 B ．5 C ．8 D ．3
2．若a+b<0，则化简13a b a b +----的结果是 。

3．如果x<-2，那么11x -+= 。

4．当13x -<<时，化简132x x +--+。

5．若1999a -与2000b +互为相反数，则()3
a b +的值为 。

6．已知120a b -++=，求()2003
a b +.
7．若1a -与2b +互为相反数，则()()
()()2001
2000
2
a b a b a b a b ++++
++++的值是 。

8．若a 、b 、c 为整数，且12001
2001
=-+-a
c b a ，试计算a c b a a c -+-+-的值。

9
．
已
知
2ab -与1b -互为相反数，试求代数式
()()()()
()()
111
1
112219991999ab a b a b a b ++++
++++++的值。

10．11x x ++-的最小值是 。

11．已知a 是有理数，则20012002a a -+-的最小值是 。

12．如果0<p<15，那么代数式1515x p x x p -+-+--在p ≤x ≤15的最小值是（ ）。

A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 13．化简3438x x x x
--
14．已知abc ≠0，则
a b c ab ac bc abc
a b c ab ac bc abc
++++++
的值为 。

15．求a b c a
b
c ++的值。

16．已知x y y x -=-，且3x =，4y =，那么()3
x y += 。

17．已知1a =，2b =，3c =，且a>b>c ，那么()2
a b c +-= 。

18．若19a =，97b =，且a b a b +≠+，那么a-b 的值是（ ）。

A ．-78或116 B ．78或116 C ．-78或-116 D ．78或-116 19．三个有理数a 、b 、c 其积是负数，其和是正数，当a b c
x a b c
=++时，
代数式200120023x x -+的值。

20．若a 、b 、c 为整数，且19
99
1a b
c a
-+-=，试求c a a b b c -+-+-的值。

21．设a 、b 、c 、d 分别是一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字并且，a ≤b ，b ≤c ，c ≤d ，则a b b c c d d c -+-+-+-可能取得的最大值是 。

22．已知1b a <<，0ab <，1a b +<-，那么a ，b ，1a ，1
a b
+之间的大小关系是 （用
“<”号连接）
23．如果010m <<，并且10m x ≤≤，那么代数式1010x m x x m -+-+--化简后得到的最后结果是（ ）
A ．－10
B ．10
C ．20x -
D ．20x -
24.已知：关于x 的方程a x =--12有三个整数解，求a 的值。

25.已知：方程1+=mx x 有一负根而无正根，求m 的取值范围。