23．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池， 在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高， 水柱落地处离池中心 3 米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
8
8
2.2
丙
6
3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率． 22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于边 D，交 AC 边于点 G，过 D 作⊙O 的切线 EF，交 AB 的延长线于点 F，交 AC 于点 E． （1）求证：BD＝CD； （2）若 AE＝6，BF＝4，求⊙O 的半径．
．
25．（13 分）如图，抛物线 y＝ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y＝x﹣5 经过点 B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M． ①当 AM⊥BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A， M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； ②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．）
13．（3 分）因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝
．
14．（3 分）若关于 x 的分式方程
有增根，则 m 的值为
．
15．（3 分）如图，▱ ABCD 中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为
长为（ ）
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A．5
B．6
C．8
D．12
8．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1＝25°，则∠
BAA′的度数是（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
9．（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）
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A．①④
B．②④
C．①②③
D．①②③④
12．（3 分）如图，⊙O 的半径为 1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重合），
沿 O→C→D 的路线运动，设 AP＝x，sin∠APB＝y，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）
A．90°
B．95°
C．100°
D．120°
6．（3 分）已知抛物线 y＝3x2+1 与直线 y＝4cosα•x 只有一个交点，则锐角 α 等于（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
7．（3 分）如图，在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝8，AB＝5，则 AE 的
故选：C． 10．【解答】解：∵点 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 y＝ 上的点
∴x1•y1＝x2•y2＝3①， ∵直线 y＝kx（k＞0）与双曲线 y＝ 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，
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∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6． 故选：A． 11．【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴ab＜0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x＝1 时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a， 而 x＝﹣1 时，y＞0，即 a﹣b+c＞0， ∴a+2a+c＞0，所以④错误． 故选：C． 12．【解答】解：当 P 在 OC 上运动时，根据题意得：sin∠APB＝ ， ∵OA＝1，AP＝x，sin∠APB＝y， ∴xy＝1，即 y＝ （1＜x≤ ），
6），B （﹣6，n），则△OAB 的面积为
．
18．（3 分）如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，…Mn 分别为边 B1B2，B2B3，
B3B4，…，BnBn+1 的中点，△B1C1M1 的面积为 S1，△B2C2M2 的面积为 S2，…△Bn∁nMn 的面积为 Sn，则 Sn
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（2）求出水柱的最大高度是多少？
24．（12 分）如图所示，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G， 连接 DG． （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （2）求证：EG2＝ GF×AF；
（3）若 tan∠FEC＝ ，折痕 AF＝5 cm，则矩形 ABCD 的周长为
∴ 的立方根是 ＝2，
故选：B．
2．【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为 4、3，1，
所以表面积为 2×（4×3+4×1+3×1）＝38．
故选：D．
3．【解答】解：∵8.1555×1010 表示的原数为 81555000000，
∴原数中“0”的个数为 6，
Hale Waihona Puke 故选：B．4．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，
18．【解答】解：∵Bn∁n∥B1C1， ∴△MnBn∁n∽△MmB1C1，
∴
＝
，
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A．众数是 6 吨 C．中位数是 5 吨
B．平均数是 5 吨 D．方差是
10．（3 分）已知直线 y＝kx（k＞0）与双曲线 y＝ 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）
A．﹣6
B．﹣9
C．0
D．9
11．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：
当 P 在 上运动时，∠APB＝ ∠AOB＝45°，
此时 y＝ （ ＜x≤2），
图象为： 故选：C．
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二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2
＝（2a+1）a﹣2（2a+1） ＝（2a+1）（a﹣2）． 故答案为：（2a+1）（a﹣2）． 14．【解答】解：方程两边都乘 x﹣3，得 x﹣2（x﹣3）＝m2， ∵原方程增根为 x＝3， ∴把 x＝3 代入整式方程，得 m＝± ． 15．【解答】解：连接 OE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°， ∵OD＝OE， ∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝40°，
2019 年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每小题选
对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.）
1．（3 分） 的立方根是（ ）
A．8
B．2
C．±8
D．±4
2．（3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ）
A．12
B．19
C．24
D．38
3．（3 分）一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4
B．6
C．7
4．（3 分）已知 5x＝3，5y＝2，则 52x﹣3y＝（ ）
D．10
A．
B．1
C．
D．
5．（3 分）在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）
＝
．（用含 n 的式子表示）
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（7 分）已知关于 x 的不等式
＞ x﹣1．
（1）当 m＝1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 20．（7 分）学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡 AB 长为 12 米．为方便学生行走，决定 开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：3（即为 CD 与 BC 的长度之比）．A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后 小山坡下降的高度 AD．
∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，
∴52x﹣3y＝
＝．
故选：D． 5．【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°，
∴∠CAO＝25°， 又∵∠AOB＝70°， ∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°， 故选：B． 6．【解答】解：根据题意得：3x2+1＝4cosα•x， 即 3x2﹣4cosα•x+1＝0， 则△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，
．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于
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