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精选-七年级下数学思维拓展训练试题

图4 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n 为正整数,且x 2n =3,则(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值为( ) (A )207 (B )36 (C )45 (D )217 2.一个长方形的长是2x 厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为( ) (A)9 (B )2x 2+x -3 (C )-7x -3 (D )9x -3 3.若(x-5)·A= x 2+x+B ,则( ) (A )A=x+6,B=-30 (B )A=x -6,B=30 (C )A=x+4,B=-20 (D )A=x -4,B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ,则a ,b ,c 大小关系是( ) (A )a>c>b (B )a>b>c (C )a<b<c (D )b>c>a 5.如图1,直线MN//PQ ,OA ⊥OB ,∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心,将射线OA 顺时针旋转60︒后,这时图中30︒的角的个数是 ( ) (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b 的正方形,需要B 类卡片_______张. 7.如图3,AB ∥CD ,M 、N 分别在AB ,CD 上,P 为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3= ︒. 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E 、D 、B 、F 在同一条直线上,若∠ADE =125︒, 则∠DBC= ︒. 9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩,求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对()b a ,进入其中时,会得到一个新的数:班级
姓名
考号 密

线 内
不 准


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图1 O N M A B P Q a a b A 类 B 类 C 类 图2 3 2 C P D 1 B N A M 图3
()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ,再将数对()m n ,放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简)
三、解答题(每小题10分,共50分)
11.计算:(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)-(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013).
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n .
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n 和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组⎩⎨⎧
-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ,求m 的值,并判断该方程组是否符合(2)
中的规律?
13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
(1)若∠1=115º,求∠2,∠3的度数;
(2)题(1)中隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试用文字表述出来;
(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的大小.
方程组图5
14.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y.
原式=(y+2) (y +6)+4 ①
=y2+8y+16 ②
=( y+4)2 ③
=(x2-4x+4)2 ④
回答下列问题:
(1)该同学②到③运用了因式分解的_______.
(A)提取公因式(B)平方差公式
(C)两数和的完全平方公式(D)两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
15.如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图7中是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º.
(2)图7中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?如图8,说明你的结论的正确性.
(3)把图8中的点C向上移到BD上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有
参考答案
1~5.ADABA
6.2
7.360
8.55
9. 510
x y =⎧⎨=⎩ 10. -m 2+2m 11.设1+2+3+…+2012=a ,2+3+4+…+2012=b ,则a= b+1.
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)-(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b -a(b+2013)=ab+2013b -ab -2013a=2013b -2013a=2013b -2013(b+1)= 2013b -2013 b -2013=-2013.
12.(1)直接消元可求出⎩⎨⎧==0
1y x ;(2)观察第一个方程都是x+y=1,第二个方程x 前面的系
数都是1,而y 前面的系数应是-n ,常数项应是n 2,这样第二个方程应是x -ny= n 2,所以
第n 个方程组为⎩
⎨⎧=-=+21n ny x y x .其解的规律是x 从1开始依次增1,y 从0开始依次减1,
这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1;(3)把⎩⎨⎧-==9
y 10x 代入方程x -my=16,得m=32.显然不符合(2)中的规律.
13.(1)因为两组直线分别互相平行,所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º,∠3+∠2=180º,则∠3=180º-115º=65º;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补;
(3)设其中的一个角为xº,则另一个角为2xº.因为xº+2xº=180º,所以x=60º.故这两个角分别为60º和120º.
14.(1)C
(2)不彻底,( x -2)4
(3)设x 2-2x=y .原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2-2x+1)2=( x -1)4 .
15.(1)180º.
(2)无变化.因为∠BAC=∠C+∠E ,∠EAD=∠B+∠D ,所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º.
(3)无变化.因为∠ACB=∠CAD+∠D ,∠ECD=∠B+∠E ,所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º.。

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