相似三角形的常见题型
【知识要点】
1.如何选择相似三角行判定定理：
①已知一个角对应相等的，常用（两角型或夹角与一组对应边成比例）
②已知一组对边成比例的，常用（夹角与一组对应边成比例）
③只知道边的关系的，常用（三边对应成比例）
【学堂练习】
1.如图，□中，直线分别交、的延长线于P、S交、、于Q、E、R，
图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有
对。

2.如图，□中，交延长线于E交于F，∶＝3∶ 2，则∶。

A R
S
D
C
Q
E
B
【经典例题】
例1、如图，在△中，∥，∥.
（1）求证：：：
（2）若4，5，求的长.
例2、如图，∠1＝∠2，＝12，＝15，＝20，＝25。

证明：△∽△。

例3
E是边延长线上一点，交于F，交于G，
求证：（1）2·。

（2）
AE
AB
CB
CF。

A
C
D E
题
B
C
D
E
例4、 如图，△中，D 是边上的中点，且＝，⊥，与相交于点E ，
与相交于点F 。

（1）求证：△∽△； （2）若S BC FCD
∆==510，，求的长。

例5．如图, △是等边三角形,点分别在上,且与相交于点F.
(1) △与△相似吗?说说你的理由. (2)2
·吗?请说明理由.
例6．如图，⊥，⊥，、相交于点C，⊥，垂足为F。

（1）求证：111
AD BE CF
+=。

【随堂练习】D
A F B
E
C
1．如图所示，∥，
32=DB AD ，则BC
DE
= 。

2．如图所示，∥，∥，1.8， 1.2，1，则 。

3．如图所示，∥，∥，则下列比例式正确的是（ ）。

A ．
BC
DE
BD AD = B ．
FC
BF
EC AE = C ．
BC
DE
AC DF =
D ．BC
BF AC DF =
4. 如图，在正三角形中，D 、E 分别在、上，且
AD AC =1
3
，＝，则有（ ）
A. △∽△
B. △∽△
C. △∽△
D. △∽△
5、如图，在ABC △中，90C =o ∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB
⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．
A C
D E
第1题图
A
B C E
D
F
第3题图
A
B C E
D
F 第2题图
A
D
C E
第4题图
6、如图，在△中，∠90°，边的垂直平分线交于点E ，交于点F ，⊥，
交于点G ．求证：是与的比例中项．
相似三角形的应用
【知识要点】
1.如何构造相似三角形： (1)利用阳光下的影子:
人的影长
人的高度
旗杆影长旗杆高度
（同一刻时）
(2)利用标杆：
(3)利用镜子反射：
【学堂练习】
1. 小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为
3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
2.如图，有一路灯杆(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己
的影长＝3m ，
B
G
沿方向到达点F处再测得自己得影长＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆的高度。

3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区
到窗口下的墙脚距离8.7m,窗口高1.8m,求窗口底边离地面的高.
【经典例题】
例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在
某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，问学校旗杆的高度
D F
B
C E
G
9.6米
2米
例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且1米，5米，求电视塔的高。

例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40，食指的长约为8,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

【随堂练习】
1、如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高
的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米。

小明用这些数据很快算出了电线杆的高。

请你计算，电线杆的高为（）
（A） 5米（B）6米（C）7米（D）8米
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地
面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）．
A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D． 3.24π平方米
3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形
围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理
石的面积与白色大理石面积的比是（）
A． B． C．
D．
1题
2题
3题
4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高
度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离21米，以及他与镜子的距离2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
5、如图,甲楼高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是
1: 2 ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落
在乙楼上有多高?
E
D
C A
【课后强化】
1、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为
两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是。

2、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看
到的A 、B 的点E 处，
取、延长线上的C 、D 两点,使得∥，
若测得＝5m ，＝15m ，3m,
则A 、B 两点间的距离为。

3、如图，是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，
长0.55m ，求该梯子的长。

A
D C E
4、如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2，60，15，求火焰的长度。

A
C B
D O。