图 4－8－12
1 [解析] ∵直线 y＝ x＋1 与 x 轴、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 轴分别交于 A,B 两点,令 x＝0 可得 y＝1；令 3 y＝0 可得 x＝－3,∴点 A 和点 B 的坐标分别为(－3,0),(0,1). ∵△BOC 与△B′O′C′ OB AO 1 是以点 A 为位似中心的位似图形,且相似比为 1∶2,∴ ＝ ＝ ,∴O′B′＝ O′B′ AO′ 2 2,AO′＝6,∴当点 B′在第一象限时,点 B′的坐标为(3,2)； 当点 B′在第三象限时,点 B′的坐标为(－9,－2). ∴点 B′的坐标为(3,2)或(－9,－2).
第2课时 位似变换的坐标变化规律
2. 如图 4－8－9,在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系,△ABO 与△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位似图形,它们 的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为( C ) A. (0,0) B. (0,1) C. (－3,2) D. (3,－2)
图 4－8－10
第2课时 位似变换的坐标变化规律
解：(1)平面直角坐标系如图所示 ,B(2,1).
(2)画出△A′B′C′如图所示. 1 (3)S＝ ×4×8＝16. 2
第2课时 位似变换的坐标变化规律
B 规律方法综合练
4. [2016· 烟台] 如图 4－8－11,在平面直角坐标中,正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形, 1 且相似比为 ,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 3 的边长为 6,则点 C 的坐标为( A ) A. (3,2) B. (3,1) C. (2,2) D. (4,2) 图 4－8－11
第2课时 位似变换的坐标变化规律
解：(1)△A1B1C1 如图所示,B1(1,3). (2)△A′B′C′如图所示,B′(－2,－6).
第四章 图形的形似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
第2课时 位似变换的 坐标变化规律
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 位似变换的坐标变化规律
A 知识要点分类练
知识点 位似变换的坐标变化
1. 如图 4－8－8,在平面直角坐标系中,已知点 O(0,0),A(6,0),B(0,8),以 某点为位似中心,作出与△AOB 的位似比为 k 的位似△CDE,则位似中心的坐标和 k 的值分 别为( B ) A. (0,0),2 C. (2,2),2 1 B. (2,2), 2 1 D. (1,1), 2 图 4－8－8
第2课时 位似变换的坐标变化规律
1 5. (2017· 遂宁)如图 4－8－12,直线 y＝ x＋1 与 x 轴、 3 y 轴分别交于 A,B 两点,△BOC 与△B′O′C′ 是以点 A 为位似中心的位似图形,且相似比为
(3,2)或(－9,－2) 1∶2,则点 B′的坐标为____________.
图 4－8－9
第2课时 位似变换的坐标变化规律
[解析] 如图所示,点 P 即为所求,故点 P 的坐标为(－3,2). 故选 C.
第2课时 位似变换的坐标变化规律
3. 如图 4－8－10 所示,△ABC 在网格中(每个小方格的边长均为 1). (1)请在网格上建立平面直角坐标系,使 A 点坐标为(2,3),C 点坐标 为(6,2),并求出 B 点坐标； (2)在(1)的基础上,以原点 O 为位似中心,相似比为 2,在第一象限内 将△ABC 放大,画出放大后的△A′B′C′； (3)计算△A′B′C′的面积 S.
第2课时 位似变换的坐标变化规律
C 拓广探究创新练
6. 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图 4－8－13 所示,其中点 B(－3,1),解答下列问题： (1)画出△ABC 绕着点 O(0,0)顺时针旋转 90°得到的△A1B1C1,并写出点 B1 的坐标； (2) 画 出 以 点 O 为 位 似 中 心 , 在 另 一 侧 将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍得到的△A′B′C′, 并写出点 B′的坐标. 图 4－8－13