dp ( Xdx Ydy Zdz） gdz dz
9
z
由液体平衡微分方程，则
p0
积分m上式，则 h z0
z
p z C
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
dp ( Xdx Ydy Zdz） gdz dz p z C
C：积分常数，由边界上的压强条件确定。 10
z
由液体平衡微分方程，则
z0
z
图2.3.8 容器中的静止液体
单位液重所具有的位能
20
z
物理意义
pa
z1
p1
z2
p2
z0
p0
p/γ
p0
Δm Δmg p
Δmg p
p Δmg
Δm
z0
z
p
图2.3.8 容器中的静止液体 单位液重所具有的压能
21
z
物理意义
pa
z1
p1
z2
p2
z0
p0
p/γ
p0
Δm
Δmg(z p )
Δmg(z p )
p2
z0
p0
当 p0 = pa 绝对压强
容器液面与大气相通， 容器中液面与测压管中 液面平齐。
z p0
p2/γ
p1/γ
z1
1
z0
z2
2
图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头24 线
z1
p1
z2
p2
z0
p0
p0 = pa 绝对压强
z
p0 = 0 相对压强
p0
p2/γ
p1/γ
z1
1
z0
z2
2
图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头线
3
2.3 重力作用下静水压强的基本公式
2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式 1 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式 2
4
实际工程中经常遇到的情况是，作 用于平衡液体上的质量力只有重力，即 静止液体。
5
z
p0
h
m
z0
z
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
考虑容器中液体在重力作用下的平衡
z p
Δmg
Δm
z0
z
p
图2.3.8 容器中的静止液体 单位液重所具有的势能
公式物理意义 单位液重所具有的势能是相等的 22
几何意义
z1
p1
z2
p2
z0
p0
z : 位置水头 p/γ： 压强水头 z+p/γ：测压管水头
z pa
p0
p/γ
Δm
z0
z
图2.3.8 容器中的静止液体
23
z1
p1
z2
p0
积分m上式，则 h z0
z
p z C
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
自由液面条件
z z0，p p0 C p0 z0
11
dp ( Xdx Ydy Zdz） gdz dz
z
p z C 由液体平衡微分方程，则
自由液面条件
z z0，p p0
C p0 z0
6
z
p0
m g
h z0
z
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
把直角坐标的z 轴作为铅垂方向，则
Z = -g
7
z
p0
h
m
z0
z
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
自由液面条件： z = z0，p= p0
8
z
p0
h
m
z0
z
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
由液体平衡微分方程，则
25
z1
p1
z2
p2
z0
p0
z
相对压强表示p，则p0= 0
p2/γ
p1/γ
z1
1
z2
2
z1
p1
z2
p2
z0
p0
测压管1和2中的液面、容
器中液面，三者之间的连 z0 线是水平的，即图中黄颜
色线是水平的。
图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头线
26
z1
p1
z2
p2
z0
p0
z
p2/γ
p1/γ
15
p p0 (z0 z) p p0 h
静止液体内静水压强由两部分组成。
自由液面上压强 p0大小不变地传到液体 内任一点，即液面压强遵循帕斯卡原理。
γh 相当于单位面积上高度为h的水柱
重量
p 与h 或 z 是线形关系
16
2.3 重力作用下静水压强的 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式 2
17
化简重力作用下静水压强的公式，则
p p0 (z0 z)
z
p
z0
p0 ＝C
基本形式 2
C 为常数，对于具体的问题是一唯一的常数
18
z
p
z0
p0
＝C
[L]
z
pz
p 0
＝C
0
测压管水头
19
物理意义
z1
p1
z2
p2
z0
p0
Δm Δmgz Δmgz z Δmg
z pa
p0
p/γ
Δm
z1
1
z2
2
当p0 > pa 绝对压强
p0 > 0 相对压强 容器密封，液面压强
p0
比大气压大。测压管中
液面比容器中液面高。
z0
图2.3.10 容器中的静止液体测压管水头线
27
z
z1
p1
z2
p2
z0
p0
p0 p0/γ
上等式的几何意义： 两个测压管中的液
面是水平的，且高于 容器中的液面。
p2/γ
p1/γ
自由液面上压强 p0大小不变地传到液体 内任一点，即液面压强遵循帕斯卡原理。
13
分析公式可得 p p0 ( z0 z ) p p0 h
γh 相当于单位面积上高度为h的水柱重量
14
分析公式中可得 p p0 ( z0 z ) p p0 h
p p(x, y, z) p(z) p 与h 或 z 是线形关系
32
2.3 重力作用下静水压强的基本公式
2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式 1 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式 2 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式 2.3.4 重力作用下等压面
33
重力作用下的等压面条件 连通、同一种液体、水平面
34
非等压面
等压面
图 重力作用下的液体等压面
2 水静力学
1
2.1 静水压强及其特性 2.2 液体的平衡微分方程式 2.3 重力作用下的液体平衡 2.4 压强的度量与量测 2.5 作用于平面上的静水总压力 2.6 作用于曲面上的静水总压力
2
2.3 重力作用下静水压强的基本公式
2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式 1 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式 2 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式 2.3.4 重力作用下等压面
31
z
p2/γ
p1/γ
z1
1
z2
2
p0 z0
p1
p2
p12
p0
pp01 p21
p((zz0 00zz(12z))0
z1
pp20 (z0z z2
p1 p2p12 zp1 p2
p1 p2 z
图2.3.12 容器中的静止液体压强差推导示意
1点高2点低，取‘－’ 1点低2点高，取‘+’ 高程差假定为正值
p p0 ( z0 z ) p p0 h
p0
积分m上式，则 h z0
z
p z C
x
图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意
h: m点在液面下的埋深
重力作用下静水压强的计算公式
12
分析公式可得 p p0 ( z0 z ) p p0 h
静止液体内静水压强由两部分组成。
z1
1
z0
z2
2
图2.3.10 容器中的静止液体测压管水头线
28
z1
p1
z2
p2
z0
p0
z
p0 < pa 绝对压强
p0 <0 相对压强
p2/γ
p1/γ
z1
1
z2
2
p0 p0/γ z0
容器密封，液面压强 比大气小，真空存在。 容器中液面比测压管 中液面高。
图2.3.11 容器中的静止液体测压管水头线
(a) 连通容器 图2.3.13 容器中的静止液体等压面
35
非等压面
(b) 不连通
图2.3.13 容器中的静止液体等压面
36
29
z1
p1
z2
p2
z0
p0
z
p0 < pa 绝对压强
p0 < 0 相对压强
p2/γ
p1/γ
z1
1
z2
2
p0 p0/γ z0
上式几何意义表示： 两个测压管中的液面 是水平的，但比容器 中液面低 。
图2.3.11 容器中的静止液体测压管水头线
30
2.3 重力作用下静水压强的基本公式
2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式 1 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式 2 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式 2.3.4 重力作用下等压面